En la investigación de Stone et al. (A-6), los investigadores informaron los siguientes datos de las mediciones referentes a todas las calificaciones del acondicionamiento muscular logradas por los individuos:

Muestra

Grupo deportista n=13 media=4.5 Desviación estandar=0.3

Grupo sedentario n=17 media=3.7 Desviación estandar=1.0

Se considera que las dos poblaciones de todas las calificaciones de condicionamiento muscular siguen una distribución aproximadamente normal. Sin embargo, no debe suponerse que las dos variancias poblacionales son iguales. Se pretende construir un intervalo de confianza de 95 por ciento para la diferencia entre las medias de todas las calificaciones de acondicionamiento muscular para las dos poblaciones representadas por las muestras. Determine las interpretaciones.

n1 <- 13
x1 <- 4.5
s1 <- 0.3

n2 <- 17
x2 <- 3.7
s2 <- 1.0

confianza <- 0.95

df <- ((s1^2/n1 + s2^2/n2)^2) / ((s1^2/n1)^2/(n1-1) + (s2^2/n2)^2/(n2-1))

intervalo <- x1 - x2 + c(-1,1) * qt(0.975, df) * sqrt(s1^2/n1 + s2^2/n2)

cat("El intervalo de confianza al", confianza*100, "% para la diferencia entre las medias es", intervalo)
## El intervalo de confianza al 95 % para la diferencia entre las medias es 0.2644806 1.335519

El intervalo de confianza para la diferencia entre las medias de las dos poblaciones es \((0.2644806 , 1.335519)\). Esto significa que, con un nivel de confianza del \(95%\). Además, como el intervalo no incluye el valor cero, podemos concluir que hay evidencia suficiente para afirmar que la media de las calificaciones de acondicionamiento muscular del grupo deportista es mayor que la media del grupo sedentario.

El doctor Ali Kyriba (A-IO), de la Clínica y Fundación Mayo, condujo una serie de experimentos con el fin de evaluar las respuestas diuréticas y natriuréticas de ratas Okamoto espontáneamente hipertensivas (REB) y ratas Wistar-Kyoto (WRY) para dirigir incrementos en la presión hidrostática renal intersticial (PBRI). Para aumentar la PBRI se utilizó la expansión directa del volumen renal intersticial (DRIVE) a través de una matriz implantada crónicamente en el riñon. Entre los datos registrados durante el estudio están las siguientes mediciones de excreción de sodio a través de la orina (U_NaV) durante el periodo de DRIVE, se pretende construir un intervalo de confianza de 99% para la diferencia entre las medias de estas dos poblaciones. Determine las interpretaciones.

Grupo UNa V REH 6.32, 5.72, 7.96, 4.83, 5.27 2WKY 4.20, 4.69, 4.82, 1.08, 2.10

REH <- c(6.32, 5.72, 7.96, 4.83, 5.27)
WRY <- c(4.20, 4.69, 4.82, 1.08, 2.10)

confianza <- 0.99

diff_medias <- mean(REH) - mean(WRY)
SE <- sqrt(var(REH)/length(REH) + var(WRY)/length(WRY))

intervalo_confianza <- c(diff_medias - qt(confianza/2, df = length(REH) + length(WRY) - 2) * SE,
                         diff_medias + qt(confianza/2, df = length(REH) + length(WRY) - 2) * SE)

cat("El intervalo de confianza para la diferencia entre las medias de las poblaciones es:",
    paste0("[", round(intervalo_confianza[1], 2), ", ", round(intervalo_confianza[2], 2), "]"), "\n")
## El intervalo de confianza para la diferencia entre las medias de las poblaciones es: [2.65, 2.63]

Los resultados indican que el intervalo de confianza para la diferencia entre las medias de las poblaciones de ratas REB y WRY con un nivel de confianza del 99% es \((2.65, 2.63)\). Esto significa que podemos estar seguros al 99% de que la verdadera diferencia entre las medias de las poblaciones se encuentra dentro de este intervalo. Es importante tener en cuenta que como el intervalo no incluye el valor cero, podemos concluir que hay evidencia suficiente para decir que hay una diferencia estadísticamente significativa entre las medias de las poblaciones de ratas REB y WRY en términos de excreción de sodio a través de la orina durante el periodo de DRIVE.

  1. Los objetivos de un estudio de Davis et al. (A-g) son evaluar 1) la eficacia del programa auto ayuda “momento para dejar de fumar” cuando se utiliza con base de uno a uno en el hogar, y 2) la viabilidad de enseñar técnicas para abandonar el hábito de fumar a los estudiantes de enfermería en bachillerato. A estudiantes graduados de enfermería inscritos en dos cursos de metodología de la investigación, de la Universidad de Ottawa, se les invitó a participar en el proyecto. Se aplicó un cuestionario de opción múltiple para abandonar el hábito de fumar a 120 estudiantes de enfermería que participaron y a otros 42 estudiantes que no participaron antes ni después del estudio.

Se calcularon las diferencias entre las calificaciones antes y después del estudio, así como las siguientes estadísticas a partir de las diferencias: Se pretende construir un intervalo de confianza de 90% para la diferencia entre las medias de estas dos poblaciones. Determine las interpretaciones.

Participantes (A) Media=21.4444 Desviación estandar=15.392

Participantes (B) Media=3.3333 Desviación estandar=14.595

n1 <- 120  
n2 <- 42   
x1 <- 21.4444  
x2 <- 3.3333   
s1 <- 15.392   
s2 <- 14.595   

confianza <- 0.90

gl <- n1 + n2 - 2

t <- (x1 - x2) / sqrt((s1^2 / n1) + (s2^2 / n2))

t_critico <- qt((1 - confianza) / 2, gl)

limite_inferior <- (x1 - x2) - t_critico * sqrt((s1^2 / n1) + (s2^2 / n2))
limite_superior <- (x1 - x2) + t_critico * sqrt((s1^2 / n1) + (s2^2 / n2))

cat("El intervalo de confianza al", confianza * 100, "% para la diferencia entre las medias de las dos poblaciones es [", 
    round(limite_inferior, 2), ",", round(limite_superior, 2), "].\n")
## El intervalo de confianza al 90 % para la diferencia entre las medias de las dos poblaciones es [ 22.5 , 13.72 ].

El intervalo de confianza al \(90%\) para la diferencia entre las medias de las dos poblaciones es \((22.5 , 13.72)\). Esto significa que, con un nivel de confianza del \(90%\), se espera que la diferencia entre las medias de las dos poblaciones esté entre \((22.5 , 13.72)\). Es decir, podemos estar seguros al \(90%\) de que la diferencia media entre las calificaciones antes y después del estudio es significativamente mayor en los estudiantes que participaron en el programa “momento para dejar de fumar” que en los estudiantes que no participaron en el programa.

  1. Un artículo publicado por Becker et al. (A-7) en la revista American Journal of Health Promotion describe el desarrollo de una herramienta para medir las barreras para promover la salud entre personas discapacitadas. Los autores afirman que los problemas de barreras sobresalen especialmente de personas discapacitadas que las experimentan en situaciones como: empleo, transporte, alojamiento, educación, seguros de vida, acceso arquitect6nico, programas subtitulados y actitudes de la sociedad. Los estudios sugieren que las mediciones de las barreras pueden mejorar la comprensi6n de los profesionales de la salud respecto a la probabilidad de que la gente participe en varias conductas 0 actividades de promod6n de la salud, y probablemente sean un constructo importante en la evaluaci6n de conductas de salud de las personas discapacitadas. Para medir este constructo, los investigadores desarrollaron la Escala de barreras en las actividades de promoción de la salud en personas discapacitadas. Se obtuvieron los siguientes resultados al aplicar la escala a una muestra de 132 discapacitados (D) y a 137 personas no discapacitadas (ND):

Muestra

D Calificación media=31.83 Desviación estandar=7.93

ND Calificación media=25.07 Desviación estandar=4.80

Se pretende saber si es posible concluir, con base en estos resultados, que, en general, las personas con discapacidad, en promedio, califican más alto en la escala de barreras.

n1<-132
n2<-137
m1<-31.83
m2<-25.07
ds1<-62.88
ds2<-23.04
z<-(m1-m2)/sqrt((ds1/n1)+(ds2/n2))
z
## [1] 8.420195
alfa<-0.05
critico<-qnorm(1-alfa/2)
critico
## [1] 1.959964

La hipótesis alternativa plantea que hay una diferencia en las calificaciones medias de la escala de barreras entre las personas con discapacidad y las personas sin discapacidad, y que esta diferencia implica que las personas con discapacidad, en promedio, califican más alto en la escala de barreras que las personas sin discapacidad. Por otro lado, la hipótesis nula plantea que no hay una diferencia significativa entre las calificaciones medias de ambos grupos en la escala de barreras, y que las calificaciones medias de las personas con discapacidad no son necesariamente mayores que las calificaciones medias de las personas sin discapacidad.