Variable Aleatoria

1 Paquetes R.

Code

library(kableExtra)
library(tidyverse)
library(ggplot2)
library(MASS)
library(DiagrammeR)
library(igraph)

2 Probabilidad.

Note

“Probabilidad es el lenguaje matemático para cuantificar incertidumbre.” -Wasserman

La probabilidad es una medida de la incertidumbre de que ocurra un evento. Su valor es un número entre 0 y 1.

Tip

donde un evento imposible corresponde a “0” y uno seguro corresponde a “1”.

3 Definicion matematica de probabilidad.

Desde un punto de vista puramente matemático, la probabilidad se define como una funcion de eventos. Los eventos se representan como conjuntos, y suponemos que la función de probabilidad satisface las reglas básicas de proporcion. Antes de definir estas reglas consideremos la representación de los eventos como subconjuntos de un espacio de resultados Ω.

4 Variable aleatoria

Es una funcion que asocia a cada resultado del espacio muestral un numero real.

Important

NOTACION:

1. X = Variable aleatoria (v.a)

2. x = Valor de la v.a

5 Tipología de la variable aleatoria.

Code

grViz("
digraph {
  node [shape = rectangle]
  Variable; Discreta; Continua;
  Variable -> Discreta;
  Variable -> Continua;
}")

5.1 Variable aleatoria discreta

una variable aleatoria discreta es una variable que toma valores discretos y finitos o infinitos numerables. Es decir, estos valores no pueden ser continuos y deben ser contables.

La probabilidad de que la variable aleatoria tome un valor específico se puede calcular a través de una función de probabilidad discreta.

Note

• Ejemplo: X= “número de personas que vallan en un bus”

• x= 0,1,2,3,4,5…45.

5.2 Variable aleatoria continua.

una variable aleatoria continua es una variable que puede tomar cualquier valor dentro de un rango continuo de valores. A diferencia de las variables aleatorias discretas, los valores posibles de una variable aleatoria continua no son contables y pueden tomar una infinidad de valores en un intervalo determinado.

La probabilidad de que la variable aleatoria tome un valor específico se puede calcular utilizando una función de densidad de probabilidad continua.

Note

• Ejemplo: X= “peso de una persona”.

• x= 60Kg, 60,1kg, 60,2kg…, 120kg.

6 Función de probabilidad f(x)

es una función f(x) que asigna pesos probabilisticos a cada uno de los valores de la variable aleatoria estando definida sobre el conjunto de todos de los posibles valores de la variable.

6.1 Variable aleatoria discreta

Para la variable aleatoria discreta, esta funcion f(x) tambien recibe el nombre de función masa o funcion de cuantia y cumple con las siguentes propiedades:

\[1.\text{ }f\left( x \right)\ge 0\]

\[2.\sum\limits_{x}{f\left(x \right)=1}\]

\[3.P\left(x \right)=a\]

6.2 Variable aleatoria continua

Para la variable aleatoria continua f(x), tambien recibe el nombre de función de densidad y cumple con las siguientes propiedades

\[1.\text{ }f\left( x \right)\ge 0\]

\[2.\int\limits_{-\infty}^{+\infty }{f\left( x \right)dx=1}\]

\[3.P\left(a<x<b \right)=\int\limits_{a}^{b}{f\left( x \right)dx}\]

7 Funcion de distribucion de probabilidad F(x)

Es una función matemática que se emplea para saber la probabilidad de que una variable aleatoria tome valores más pequeños o iguales que un número en concreto, sea cual sea su distribución

7.1 Variable aleatoria discreta:

\[F\left(x \right)=f\left( X\le x \right)\]

\[F\left( x \right)=f\left( x\le a \right)\]

\[\sum\limits_{t\le x}{f\left( t \right)}\]

7.2 variable aleatoria continua:

\[F\left(x \right)=f\left( X\le x \right)=\int\limits_{-\infty }^{x}{f\left( t\right)dt}\]

8 Medidas de resumen (Propiedades y parametros)

8.1 Parametros para la variable discreta

8.1.1 1. Valor esperado o esperanza matematica (media/promedio)

\[E\left[ x \right]=\mu =\sum\limits_{x}{x}f(x)\]

8.1.2 2. Varianza

\[a.\text{ }{{\sigma }^{2}}=V\left[ x \right]=\sum\limits_{x}{{{\left( x-\mu  \right)}^{2}}f\left( x \right)}\]

\[b.\text{ }{{\sigma }^{2}}=V\left[ x \right]=E\left[ {{x}^{2}} \right]-{{\left( E\left[ x \right] \right)}^{2}}\]

\[Donde=E\left[ {{x}^{2}} \right]=\sum\limits_{x}{{{x}^{2}}f\left( x \right)}\]

8.1.3 3. Desviacion tipica o estandar

\[\sigma=\sqrt{V\left[ x \right]}\]

8.2 Parametros para la variable continua

8.2.1 1. Valor esperado o esperanza matematica (media/promedio)

\[E\left[x \right]=\mu =\int\limits_{-\infty }^{+\infty }{x\text{ }f\left( x \right)dx}\]

8.2.2 2. Varianza

\[a.\text{}{{\sigma }^{2}}=V\left[ x \right]=\int\limits_{-\infty }^{+\infty }{{{\left( x-\mu  \right)}^{2}}f\left( x \right)dx}\]

\[b.\text{}{{\sigma }^{2}}=V\left[ x \right]=E\left[ {{x}^{2}} \right]-{{\left( E\left[ x \right] \right)}^{2}}\]

\[Donde=E\left[{{x}^{2}} \right]=\int\limits_{-\infty }^{+\infty }{{{x}^{2}}f\left( x \right)dx}\]

8.2.3 3. Desviacion tipica o estandar

\[\sigma=\sqrt{V\left[ x \right]}\]

8.3 Propiedades

8.3.1 Propiedades del valor esperado o esperanza matematica E[x]

Sean x y y variables aleatorias y a,b constantes:

\(1.\text{ }E\left[ ax \right]=aE\left[ x \right] \\\)

\(2.\text{ }E\left[ x+a \right]=E\left[ x \right]+a \\\)

\(3.\text{ }E\left[ x+y \right]=E\left[ x \right]+E\left[ y \right] \\\)

\(4.\text{ }E\left[ ax+by \right]=aE\left[ x \right]+bE\left[ y \right] \\\)

8.3.2 Propiedades de la varianza V[x]

\(1.\text{ }V\left[ X \right]\ge 0 \\\)

\(2.\text{ }V\left[ a \right]=0 \\\)

\(3.\text{ }V\left[ X+a \right]=V\left[ x \right] \\\)

\(4.\text{ }V\left[ aX \right]={{a}^{2}}V\left[ X \right] \\\)

\(5.\text{ }\left[ X+Y \right]=V\left[ X \right]+V\left[ Y \right]+2Cov\left[ x,Y \right] \\\)

\(Donde=Cov\left[ X,Y \right]=E\left[ X.Y \right]-E\left[ x \right].E\left[ Y \right] \\\)

9 Ejemplo Variable aleatoria discreta

Un experimento consiste en lanzar tres veces una moneda. Sea la variable aleatoria: X =“número de caras que se obtienen”. Se pide:

1. Distribución de probabilidad de X
2. Función de distribución de X. Representación gráfica
3. Media, varianza y desviación típica de X
4. Probabilidad de que salgan a lo sumo dos caras
5. Probabilidad de que salgan al menos dos caras

9.1 Solucion al ejemplo

Espacio muestral incluido el numero de caras en cada combinacion

\(\Omega =\left\{ \begin{align} & CCC,CCS,CSC,CSS \\ & SCC,SCS,SSC,SSS \\ \end{align} \right\}\)

Ademas podemos verlo como un diagrama de arbol:

Para verlo de una forma mas organizada:

Code

library(kableExtra)

# Generar los posibles resultados del lanzamiento de 3 monedas
resultados <- expand.grid(Moneda_1 = c("Cara", "Sello"),
                          Moneda_2 = c("Cara", "Sello"),
                          Moneda_3 = c("Cara", "Sello"))

# Calcular la cantidad de caras en cada resultado
resultados$Cantidad_de_caras <- apply(resultados, 1, function(x) sum(x == "Cara"))

# Mostrar la tabla con kbl()
kbl(resultados, caption = "Resultados del lanzamiento de 3 monedas") %>%
  kable_styling(bootstrap_options = "striped")

Resultados del lanzamiento de 3 monedas

Moneda_1	Moneda_2	Moneda_3	Cantidad_de_caras
Cara	Cara	Cara	3
Sello	Cara	Cara	2
Cara	Sello	Cara	2
Sello	Sello	Cara	1
Cara	Cara	Sello	2
Sello	Cara	Sello	1
Cara	Sello	Sello	1
Sello	Sello	Sello	0

Aca se presenta acontinuacion los valores a partir del numero de caras.

\[\begin{align} & X(CCC)=3 \\ & X(CCS)=X(CSC)=X(SCC)=2 \\ & X(CSS)=X(SCS)=X(SSC)=1 \\ & X(SSS)=0 \\ \end{align}\]

por siguiente mostraremos los momentos que ocurren.

\[\begin{align} & E\left[ {{x}^{2}} \right]=\sum{{{x}^{2}}f(x)=3} \\ & E\left[ x \right]=\mu =\sum\limits_{x}{x}f(x)=\frac{3}{2} \\ & V\left[ x \right]={{\sigma }^{2}}={{\sum\limits_{x}{{{(x-\mu )}^{2}}=3-\left( \frac{3}{2} \right)}}^{2}}=3-\frac{9}{4}=\frac{3}{4} \\ & \sigma =\sqrt{\frac{3}{4}=}\frac{\sqrt{3}}{2} \\ \end{align}\]

9.1.1 Tabla de distribucion de probabilidad

Code

# Cargar la paqueter�a kableExtra
library(kableExtra)

# Crear la tabla de distribuci�n de probabilidad de X
X <- c(0, 1, 2, 3)
fx <- c(0.125, 0.375, 0.375, 0.125)
Fx <- cumsum(fx)
X_por_fx <- X * fx
X_cuadrado_por_fx <- X^2 * fx

tabla <- data.frame(X,fx, Fx, X_por_fx, X_cuadrado_por_fx)

# Agregar formato a la tabla
tabla_kable <- kable(tabla, digits = 3) %>%
  kable_styling(bootstrap_options = "striped", full_width = FALSE)

# Imprimir la tabla
tabla_kable

X	fx	Fx	X_por_fx	X_cuadrado_por_fx
0	0.125	0.125	0.000	0.000
1	0.375	0.500	0.375	0.375
2	0.375	0.875	0.750	1.500
3	0.125	1.000	0.375	1.125

10 Diagrama de bastones

Diagrama de bastones ggplot2

Code

df <- data.frame(X = 0:3, Frecuencia = c(0.125, 0.375, 0.375, 0.125))

ggplot(df, aes(x = X, y = Frecuencia)) +
  geom_segment(aes(x = X, y = 0, xend = X, yend = Frecuencia), color = "blue", size = 1) +
  geom_text(aes(x = X, y = Frecuencia, label = Frecuencia), vjust = -0.5, color = "blue", size = 4) +
  scale_y_continuous(limits = c(0, max(df$Frecuencia) * 1.2), expand = c(0, 0.1)) +
  labs(title = "Diagrama de Bastones", x = "Valores de X", y = "Frecuencia")

Diagrama de bastones base

Code

# Crear un data frame con los datos
df <- data.frame(X = 0:3, Frecuencia = c(0.125, 0.375, 0.375, 0.125))

# Configurar la ventana gr???fica
par(mar = c(5, 4, 4, 2) + 0.1)
plot(df$X, df$Frecuencia, type = "h", lwd = 10, col = "blue", ylim = c(0, max(df$Frecuencia) * 1.2),
     xlab = "Valores de X", ylab = "Frecuencia", main = "Diagrama de Bastones")

# Agregar etiquetas de frecuencia
text(df$X, df$Frecuencia, labels = df$Frecuencia, pos = 3, col = "blue")

se presenta la funcion de distribucion en sus respectivos intervalos a graficas.

\[F\left( x \right)\left\{ \begin{align} & o\text{ }Para\text{ }x\text{ 0} \\ & \frac{1}{8}\text{ }Para\text{ }0\le x<1 \\ & \frac{1}{2}\text{ }Para\text{ }1\le x<2 \\ & \frac{7}{8}\text{ }Para\text{ }2\le x<3 \\ & 1\text{ }Para\text{ }x\ge 3 \\ \end{align} \right\}\]

\[{{x}^{2}}f(x)\]	\[x\]	\[f(x)=P(x)\]	\[F(x)\]	\[x\text{ }f(x)\]	\[{{\left( x-\mu \right)}^{2}}f(x)\]
\[0\]	\[0\]	\[\frac{1}{8}\]	\[\frac{1}{8}\]	\[0\]	\[\frac{9}{32}\]
\[\frac{3}{8}\]	\[1\]	\[\frac{3}{8}\]	\[\frac{1}{2}\]	\[\frac{3}{8}\]	\[\frac{3}{32}\]
\[\frac{12}{8}\]	\[2\]	\[\frac{1}{8}\]	\[\frac{7}{8}\]	\[\frac{6}{8}\]	\[\frac{9}{32}\]
\[\frac{9}{8}\]	\[3\]	\[\frac{1}{8}\]	\[1\]	\[\frac{3}{8}\]	\[\frac{9}{32}\]
\[\frac{24}{8}=3\]	\[\sum{{}}\]	\[1\]		\[\frac{1}{8}\]	\[\frac{3}{4}\]

11 Diagrama escalonado

Diagrama escalonado ggplot2

Code

library(ggplot2)

# Crear el gr�fico escalonado con mejoras
ggplot(tabla, aes(x = X, y = Fx)) +
  geom_step(color = "blue", size = 1.5) +
  labs(title = "Diagrama Escalonado",
       x = "Valores de X",
       y = "F(x)") +
  theme_minimal() +
  theme(plot.title = element_text(hjust = 0.5),
        axis.title = element_text(size = 12),
        axis.text = element_text(size = 10)) +
  scale_y_continuous(expand = expansion(mult = c(0, 0.1))) +
  scale_x_continuous(breaks = X, expand = expansion(mult = c(0.1, 0))) +
  coord_cartesian(clip = "off")

Diagrama escalonado base

Code

library(ggplot2)

# Crear el gr�fico escalonado
ggplot(tabla, aes(x = X, y = Fx)) +
  geom_step(color = "blue", size = 1.5) +
  labs(title = "Diagrama Escalonado", x = "Valores de X", y = "F(x)")

12 Ejercicio variable aleatoria

13 continua

La variable X =“numero de centímetros a que un dardo queda del centro de la diana” al ser tirado por una persona tiene como función de densidad:

\[f(x)=\left\{ \begin{align} & k\text{ }0<x<10 \\ & 0\text{ }en\text{ }otros\text{ }casos \\ \end{align} \right\}\]

Se pide:

a) Hallar k para que f(x) sea funcionn de densidad. Representarla

b) Hallar la funcion de distribucion. Representarla

c) Media, varianza y desviacion ti�pica

d) P(X 1)  e) Probabilidad de acertar en la diana

13.1 Solucion

a) Para que f(x) sea función de densidad debe verificar:

\[1=\int\limits_{-\infty }^{+\infty }{f(x)}dx=\int\limits_{-\infty }^{0}{f(x)}dx+\int\limits_{0}^{10}{f(x)dx}+\int\limits_{10}^{+\infty }{f(x)dx=\int\limits_{0}^{10}{f(x)dx}}\]

la primera y tercera integral son cero al ser f(x) = 0 en esos intervalos

\[1=\int\limits_{0}^{10}{k}dx=k\int\limits_{0}^{10}{{}}dx=10\left[ x \right]_{0}^{10}=10k\to k=\frac{1}{10}\]

\[En\text{ }consecuencia,\text{ }f(x)=\left\{ \begin{align} & \frac{1}{10}\text{ }0<x<10 \\ & 0\text{ }en\text{ }otros\text{ }casos \\ \end{align} \right\}\]

b) La función de distribución se define:

\[F\left( x \right)=\int\limits_{-\infty }^{x}{f(t)dt}\]

\(\begin{align} & x<0\text{ F}\left( x \right)=\int\limits_{{}}^{{}}{f\left( t \right)dt}=0 \\ & 0\le x\le 10\text{ F}\left( x \right)=\int\limits_{-\infty }^{x}{f\left( t \right)dt}=\int\limits_{-\infty }^{0}{f\left( t \right)dt}+\int\limits_{0}^{x}{f\left( t \right)dt}=\int\limits_{0}^{x}{\frac{1}{10}dt}=\frac{x}{10} \\ & x>0\text{ F}\left( x \right)=\int\limits_{-\infty }^{x}{f\left( t \right)dt}=\int\limits_{-\infty }^{0}{f\left( t \right)dt}+\int\limits_{0}^{10}{f\left( t \right)dt}=\int\limits_{10}^{x}{f\left( t \right)dt}=\int\limits_{0}^{10}{\frac{1}{10}dt}=1 \\ \end{align}\)

En consecuencia:

\(F\left( x \right)\left\{ \begin{align} & 0\text{ }x<0 \\ & \frac{x}{10}\text{ 0}\le x\le 10 \\ & 1\text{ }x>10 \\ \end{align} \right\}\)

c) Media

\({{a}_{1}}={{\mu }_{x}}=E\left( X \right)=\int\limits_{-\infty }^{+\infty }{x\text{ }f\left( x \right)dx}=\int\limits_{0}^{10}{x\frac{1}{10}dx}=\frac{1}{10}\int\limits_{0}^{10}{x\text{ }dx=\frac{1}{10}\left[ \frac{{{x}^{2}}}{2} \right]_{0}^{10}=5cm}\)

Varianza: \({{\sigma }^{2}}_{x}={{a}_{2}}-{{a}^{2}}_{1}\)

\({{a}_{2}}=E\left( {{X}^{2}} \right)=\int\limits_{-\infty }^{+\infty }{{{x}^{2}}\text{ }f\left( x \right)dx}=\int\limits_{0}^{10}{{{x}^{2}}\frac{1}{10}dx}=\frac{1}{10}\int\limits_{0}^{10}{{{x}^{2}}\text{ }dx=\frac{1}{10}\left[ \frac{{{x}^{3}}}{3} \right]_{0}^{10}=\frac{1}{10}\left[ \frac{1000}{3}-0 \right]}=\frac{100}{3}\)

\({{\sigma }^{2}}_{x}={{a}_{2}}-{{a}^{2}}_{1}=\frac{100}{3}-{{5}^{2}}=\frac{25}{3}c{{m}^{2}}\)

Desviacion tipica: \({{\sigma }_{x}}=\sqrt{\frac{25}{3}}=2,9cm\)

d) \(P\left( X\le 1 \right)=F(1)=\frac{1}{10}\)

\(o\text{ }tambien,\text{ }P(X\le 1)=\int\limits_{0}^{1}{\frac{1}{10}}dx=\frac{1}{10}\int\limits_{0}^{1}{dx=\frac{1}{10}\left[ x \right]_{0}^{1}=\frac{1}{10}}\)

e) Probabilidad de acertar en la diana: \(P(X=0)=0\) Por ser una variable continua

\(P(X=0)=\int\limits_{0}^{0}{f(x)}dx=\int\limits_{0}^{0}{\frac{1}{10}dx=\frac{1}{10}\int\limits_{0}^{0}{dx}=0}\)

14 Ejercicio variable aleatoria

15 Discreta

15.1 Solucion.

Podemos hacer esto usando la distribucion binomial, ya que estamos interesados en el numero de exitos en un numero fijo de ensayos independientes, donde cada ensayo tiene la misma probabilidad de exito.

\[P(X=0)=\left(\frac{8}{10} \cdot \frac{7}{10} \cdot \frac{6}{10} \cdot \frac{5}{10}\right)=0.168\]

Tip

Por lo tanto la probabilidad de que 0 sabores sean exitosos es del 16,8%.

\[\begin{align*} P(X=1) &= \left(\frac{2}{10} \cdot \frac{7}{10} \cdot \frac{6}{10} \cdot \frac{5}{10}\right) \\ &\quad + \left(\frac{8}{10} \cdot \frac{3}{10} \cdot \frac{6}{10} \cdot \frac{5}{10}\right) \\ &\quad + \left(\frac{8}{10} \cdot \frac{7}{10} \cdot \frac{4}{10} \cdot \frac{5}{10}\right) \\ &\quad + \left(\frac{8}{10} \cdot \frac{7}{10} \cdot \frac{6}{10} \cdot \frac{5}{10}\right) \\ &= 0.394 \end{align*}\]

Tip

Por lo tanto la probabilidad de que 1 sabores sean exitosos es del 39,4%.

\[\begin{align*} P(X=2) &= \left(\frac{2}{10} \cdot \frac{3}{10} \cdot \frac{6}{10} \cdot \frac{5}{10}\right) \\ &\quad + \left(\frac{2}{10} \cdot \frac{7}{10} \cdot \frac{4}{10} \cdot \frac{5}{10}\right) \\ &\quad + \left(\frac{2}{10} \cdot \frac{7}{10} \cdot \frac{6}{10} \cdot \frac{5}{10}\right) \\ &\quad + \left(\frac{8}{10} \cdot \frac{3}{10} \cdot \frac{4}{10} \cdot \frac{5}{10}\right) \\ &\quad + \left(\frac{8}{10} \cdot \frac{3}{10} \cdot \frac{6}{10} \cdot \frac{5}{10}\right) \\ &\quad + \left(\frac{8}{10} \cdot \frac{7}{10} \cdot \frac{4}{10} \cdot \frac{5}{10}\right) \\ &= 0.32 \end{align*}\]

Tip

Por lo tanto la probabilidad de que 2 sabores sean exitosos es del 32%.

\[\begin{align*} P(X=3)&=\left(\frac{2}{10} \cdot \frac{3}{10} \cdot \frac{4}{10} \cdot \frac{5}{10}\right) \\ &+\left(\frac{2}{10} \cdot \frac{3}{10} \cdot \frac{6}{10} \cdot \frac{5}{10}\right) \\ &+\left(\frac{2}{10} \cdot \frac{7}{10} \cdot \frac{4}{10} \cdot \frac{5}{10}\right) \\ &+\left(\frac{8}{10} \cdot \frac{3}{10} \cdot \frac{4}{10} \cdot \frac{5}{10}\right) \\ &=0.106 \end{align*}\]

Tip

Por lo tanto la probabilidad de que 3 sabores sean exitosos es del 10,6%.

\[P(X=4)=\left(\frac{2}{10} \cdot \frac{3}{9} \cdot \frac{4}{8} \cdot \frac{1}{2}\right)=0.012\]

Tip

Por lo tanto la probabilidad 1,2%.

15.2 Tabla de distribucion de probabilidad

Tabla Kablextra

Code

df <- data.frame(X = 0:4, P_X = c(0.168, 0.394, 0.32, 0.106, 0.012))

# Cambiar los nombres de las columnas
colnames(df) <- c("valores de X", "fx")

# Agregar una columna de probabilidades acumuladas
df$`FX` <- cumsum(df$fx)

kbl(df, caption = "Tabla de distribucion de probabilidades", align = "c") %>%
  kable_styling(bootstrap_options = "striped", full_width = F) %>%
  column_spec(1, bold = T)

Tabla de distribucion de probabilidades

valores de X	fx	FX
0	0.168	0.168
1	0.394	0.562
2	0.320	0.882
3	0.106	0.988
4	0.012	1.000

Tabla Flextable

Code

# Instalar y cargar la paqueter�a flextable
library(flextable)

# Crear un data frame con los datos de ejemplo
df <- data.frame(X = 0:4, P_X = c(0.168, 0.394, 0.32, 0.106, 0.012))

# Cambiar los nombres de las columnas
colnames(df) <- c("valores de X", "fx")

# Agregar una columna de probabilidades acumuladas
df$`FX` <- cumsum(df$fx)

# Crear la tabla con flextable
ft <- flextable(df) %>%
  set_header_labels("valores de X" = "Valores de X", "fx" = "f(X)", "FX" = "F( x)") %>%
  bold(part = "header") %>%
  autofit()

# Imprimir la tabla
ft

Valores de X	f(X)	F( x)
0	0.168	0.168
1	0.394	0.562
2	0.320	0.882
3	0.106	0.988
4	0.012	1.000

Realizada la tabla de distribucion de probabilidades, seguimos con sus respectivos diagramas.

16 Diagrama de bastones

Diagrama de Bastones ggplot2

Code

df <- data.frame(X = 0:4, Frecuencia = c(0.168, 0.394, 0.32, 0.106, 0.012))

ggplot(df, aes(x = X, y = Frecuencia)) +
  geom_segment(aes(x = X, y = 0, xend = X, yend = Frecuencia), color = "blue", size = 1) +
  geom_text(aes(x = X, y = Frecuencia, label = Frecuencia), vjust = -0.5, color = "blue", size = 4) +
  scale_y_continuous(limits = c(0, max(df$Frecuencia) * 1.2), expand = c(0, 0.1)) +
  labs(title = "Diagrama de Bastones", x = "Valores de X", y = "Frecuencia")

Diagrama de Bastones base

Code

df <- data.frame(X = 0:4, Frecuencia = c(0.168, 0.394, 0.32, 0.106, 0.012))

# Configurar la ventana gr�fica
par(mar = c(5, 4, 4, 2) + 0.1)
plot(df$X, df$Frecuencia, type = "h", lwd = 10, col = "blue", ylim = c(0, max(df$Frecuencia) * 1.2),
     xlab = "Valores de X", ylab = "Frecuencia", main = "Diagrama de Bastones")

# Agregar etiquetas de frecuencia
text(df$X, df$Frecuencia, labels = df$Frecuencia, pos = 3, col = "blue")

17 Diagrama escalonado

Diagrama escalonado ggplot2

Code

# Cargar la librer�a ggplot2
library(ggplot2)

# Crear un data frame con los datos de ejemplo
df <- data.frame(X = 0:4, Frecuencia = c(0.168, 0.394, 0.320,   0.106, 0.012))

# Calcular los valores acumulados de la frecuencia
df$FrecAcum <- cumsum(df$Frecuencia)

# Crear el diagrama escalonado con ggplot2
ggplot(df, aes(x = X, y = FrecAcum)) +
  geom_step(direction = "hv", color = "blue", size = 1.5) +
  scale_x_continuous(breaks = 0:4) +
  labs(title = "Diagrama Escalonado", x = "Valores de X", y = "Fx")

Diagrama escalonado base

Code

df <- data.frame(X = 0:4, Frecuencia = c(0.168, 0.562, 0.882, 0.988, 1))
# Crear el diagrama escalonado con la paqueter�a base de R
plot(df$X, df$Frecuencia, type = "s", col = "blue", lwd = 2, xlab = "Valores de X", ylab = "Frecuencia", main = "Diagrama Escalonado")
# Agregar l�neas gu�a y etiquetas a los ejes
abline(h = seq(0, 1, 0.1), v = seq(0, 4, 1), col = "lightgray")
axis(1, at = 0:4)
axis(2, at = seq(0, 1, 0.1))

(2023); Wickham et al. (2019); Zhu (2021); Csardi and Nepusz (2006); Venables and Ripley (2002); Iannone (2022); Wickham (2016)[]

References

Csardi, Gabor, and Tamas Nepusz. 2006. “The Igraph Software Package for Complex Network Research” Complex Systems: 1695. https://igraph.org.

Iannone, Richard. 2022. “DiagrammeR: Graph/Network Visualization.” https://CRAN.R-project.org/package=DiagrammeR.

R Core Team. 2023. “R: A Language and Environment for Statistical Computing.” https://www.R-project.org/.

Venables, W. N., and B. D. Ripley. 2002. “Modern Applied Statistics with s.” https://www.stats.ox.ac.uk/pub/MASS4/.

Wickham, Hadley. 2016. “Ggplot2: Elegant Graphics for Data Analysis.” https://ggplot2.tidyverse.org.

Wickham, Hadley, Mara Averick, Jennifer Bryan, Winston Chang, Lucy D’Agostino McGowan, Romain François, Garrett Grolemund, et al. 2019. “Welcome to the Tidyverse” 4: 1686. https://doi.org/10.21105/joss.01686.

Zhu, Hao. 2021. “kableExtra: Construct Complex Table with ’Kable’ and Pipe Syntax.” https://CRAN.R-project.org/package=kableExtra.