1. El costo medio anual de un seguro para automóvil es de US 939 (CNBC, 23 de febrero de 2006). Suponga que la desviación estándar \(\sigma\) es US 245. ¿Cuál es la probabilidad de que una muestra aleatoria simple de pólizas de seguros de automóvil la media muestral no difiera más de US 25 de la media poblacional si el tamaño de la muestra es 30, 50, 100 y 400?

  2. Un investigador informa sobre sus resultados diciendo que el error estándar de la media es 20. La desviación estándar poblacional es 500.

  1. ¿De qué tamaño fue la muestra usada en esta investigación?
  2. ¿Cuál es la probabilidad de que la estimación puntual esté a no más de \(\pm\) 25 de la media poblacional?

  1. Nielsen Media Research llevó a cabo un estudio para saber cuánto tiempo se veía televisión en los hogares, en el horario de 8:00 a 11:00 de la noche. Los datos que se encuentran en el archivo Nielsen son consistentes con los hallazgos reportados (The World Almanac, 2003). Con base en estudios anteriores, la desviación estándar poblacional se considera conocida y es 3.5 horas. Dé una estimación mediante un intervalo de confianza de 95% para la media del tiempo que se ve televisión por semana en el horario de 8:00 a 11:00 de la noche.

  2. La revista Playbill reportó que el ingreso familiar anual medio de sus suscriptores es US 119155 (Playbill, enero de 2006). Suponga que la estimación del ingreso familiar anual medio está basada en una muestra de 80 familias y que por datos de estudios anteriores la desviación estándar poblacional es conocida y es US 30000.

  1. Desarrolle un intervalo de estimación de 90% de confianza para la media poblacional.
  2. Dé un intervalo de estimación de 95% de confianza para la media poblacional.
  3. Dé un intervalo de estimación de 99% de confianza para la media poblacional.
  4. ¿Qué le pasa a la amplitud del intervalo de confianza a medida que el nivel de confianza aumenta?

  1. Un meteorólogo mide la temperatura en el centro de la ciudad a mediodía todos los días durante un año. Las 365 lecturas tienen un promedio de 57 \(^\text{o}\)F y una desviación estándar de 20 \(^\text{o}\)F. El meteorólogo calcula un intervalo de confianza de 95% para la media de la temperatura a mediodía de \(57 \pm (1.96)(20)/\sqrt{365}\). ¿Es esto correcto? ¿Por qué sí o por qué no?

  2. Con base en pruebas de comportamiento de una gran muestra de uniones soldadas, se calculó un intervalo de confianza de 90% para la media de la dureza Rockwell B de cierto tipo de soldadura de (83.2, 84.1). Determine un intervalo de confianza de 95% para la media de la dureza Rockwell B de este tipo de soldadura.