| 1) Intervalos de confianza para la proporción. |
prop.test(x=166, n=947, conf.level=0.90)$conf.int ## [1] 0.1553981 0.1970807
## attr(,"conf.level")
## [1] 0.9# Definir los datos
n <- 947# tamaño de la población
x <- 166 # número de pacientes en la muestra
alpha<-0.10
# Calcular la proporción muestral
p <- x / n
p## [1] 0.1752904## coeficiente de confiabilidad
c<-qnorm(1-alpha/2)
# Calcular el error estándar de la proporción
SE <- sqrt(p*(1-p)/n)
SE## [1] 0.01235534# Calcular el intervalo de confianza del 90%
l_inf <- p - c*SE # límite inferior
l_sup <- p + c*SE # límite superior
l_inf;l_sup## [1] 0.1549677## [1] 0.1956131R: La proporción de la población esta entre un 15% y un 19%, con una confianza del 90% de individuos con antecedentes de abuso sexual y maltrato físico.
# Definir los datos
n <- 86# tamaño de la población
alpha<-0.01
# Calcular la proporción muestral
p <- 0.12
p## [1] 0.12## coeficiente de confiabilidad
c<-qnorm(1-alpha/2)
# Calcular el error estándar de la proporción
SE <- sqrt(p*(1-p)/n)
# Calcular el intervalo de confianza del 90%
l_inf <- p - c*SE # límite inferior
l_sup <- p + c*SE # límite superior
l_inf;l_sup## [1] 0.02973907## [1] 0.2102609R: Con una confianza del 99% la proporción de individuos con antecedentes de estres que no tenían factores de riesgo médico u obstétrico para la proporción de la población está entre 2% y 21%.
| 2) Intervalos de confianza para la varianza. |
1.En un estudio de los tiempos de circulación sanguínea en el miocardio, se obtuvieron los tiempos de circulación aparente en una muestra de 30. pacientes con enfermedad arterial coronaria. Se encontró que la variancia de la muestra es de 1.03. Construya interval os de confianza de $99% para s^{2}. ”
# Definir los datos
n <- 30 # tamaño de la muestra
grados_libertad <- n - 1 # grados de libertad para la distribución chi-cuadrado
alpha<-0.01
# Calcular la varianza muestral
s2 <- 1.03
# Calcular el intervalo de confianza del 95%
# En este caso, se utiliza la distribución chi-cuadrado
# con n-1 grados de libertad.
# El intervalo de confianza es [((n-1)*s2)/valor_critico, ((n-1)*s2)/qchisq(alpha/2, df=grados_libertad)]
l_inf<-(grados_libertad * s2)/ qchisq(1-alpha/2, df=grados_libertad)
l_sup<-(grados_libertad * s2)/ qchisq(alpha/2, df=grados_libertad)
l_inf;l_sup## [1] 0.5707394## [1] 2.276477R: Con una confianza del 99% la varianza da individuos con 0.57 a 2.27.
2.Se midieron las concentraciones de hemoglobina en 16 animales expuestos a un compuesto quimico nocivo. Se registraron los siguientes valores: 15.6, 14.8, 14.4, 16.6, 13.8, 14.0, 17.3, 17.4, 18.6, 16.2,14.7,15.7, 16.4, 13.9, 14.8, 17.5. Construya intervalos de confianza de 95% para S^{2} y S”
# Definir los datos
datos <- c(15.6, 14.8, 14.4, 16.6, 13.8, 14.0, 17.3,
17.4, 18.6, 16.2,14.7,15.7, 16.4, 13.9, 14.8, 17.5)
n <- 16 # tamaño de la muestra
grados_libertad <- n - 1 # grados de libertad para la dis chi-cuadrado
alpha<-0.05
# Calcular la varianza muestral
s2 <- var(datos)
# Calcular el intervalo de confianza del 95%
# En este caso, se utiliza la distribución chi-cuadrado
# con n-1 grados de libertad.
# El intervalo de confianza es [((n-1)*s2)/valor_critico, ((n-1)*s2)/qchisq(alpha/2, df=grados_libertad)]
l_inf<-(grados_libertad * s2)/ qchisq(1-alpha/2, df=grados_libertad)
l_sup<-(grados_libertad * s2)/ qchisq(alpha/2, df=grados_libertad)
l_inf;l_sup## [1] 1.189388## [1] 5.220961R: La varianza de individuos con 1.18 a 5.22.
| 3) Prueba de hipotesis para la proporción. |
Diana M. Bailey condujo un estudio para examinar las causas por las que los terapeutas ocupacionales abandonan el campo de la terapia ocupacional (A-IS). La muestra esta cormada por mujeres terapeutas ocupacionales certificadas que dejaron la profesión de manera temporal ó permanente. De 696 individuos que respondieron a una encuesta para reunir datos, 63% decidieron dejar sus empleos para dedicarse a tener y cuidar a sus propios hijos. Con base en estos datos, ¿es posible conduir que, en general, mas de 60% de los individuos en la población muestreada decidieron dejar sus empleos para dedicarse a tener y cuidar a sus propios hijos? con una confianza del 95%. Cuál es la poblacion muestreada? Que suposiciones son necesarias para que el procedimiento sea valido?
"H_0= la proporcion es menor o igual a 60%"## [1] "H_0= la proporcion es menor o igual a 60%""H_1= la proporcion es mayor a 60%"## [1] "H_1= la proporcion es mayor a 60%"n=696
p_obs= 0.63
p_obs## [1] 0.63p=0.60
alpha<-0.05
SE <- sqrt(p*(1-p)/n)
SE## [1] 0.01856953# Calculo del estadistico de prueba
Z <- (p_obs - p) / sqrt(p*(1-p)/n)
Z## [1] 1.615549# Region de rechazo
Z_critico <- qnorm(alpha)
Z_critico## [1] -1.644854R: Se acepta la hipotesis nula, ya que el valor critico es de 1,64 y el valor observado es de 1,61.
| 4) Prueba de hipótesis para la varianza. |
Se registraron los valores de hemoglobina (g %) de una muestra de 20 niños que formaban parte de un estudio de leucemia aguda. La varianza de las observaciones fue de 5. Proporcionan estos datos suficiente evidencia para indicar que la varianza de la población es mayor que 4? Sea alpha=0.05.
# Datos del problema
var<- 4 # Varianza
n <- 20 # Tamaño de la muestra
var_m <- 5 # Varianza muestral
# Establecer hipótesis nulas y alternativas
H0 <- "La varianza es menor o igual a 4 "
H1 <- "La varianza es mayor a 4 "
# Calcular el estadístico de prueba
chi_2<- (n - 1) * var_m / var
# Calcular el valor crítico
valor_critico <- qchisq(0.95, df = n - 1)
valor_critico## [1] 30.14353chi_2## [1] 23.75R: La hipotesis nula es aceptable, ya que el valor critico es 30 y el valor observado es 23.