1. Test para una muestra
1.1. No se le esta dando un valor contra el cual comparar
library(lattice)
library(BSDA)
# Test para una muestra
test1 <- z.test(x=mdf$mdf, # Vector numerico (Obligatorio)
sigma.x=sd(mdf$mdf), # Margen de error
conf.level=0.95)
test1
##
## One-sample z-Test
##
## data: mdf$mdf
## z = 42.831, p-value < 2.2e-16
## alternative hypothesis: true mean is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
## 63.78139 69.89861
## sample estimates:
## mean of x
## 66.84
# El siempre me da la prueba Ha: true mean is not equal to 0, por eso da un valor de tan alto (42.8)
# Lo anterior, es porque esta comparando la media muestral vs una muestra de cero. No tiene sentido
# Esto se realizo para obtener el intervalo de confianza para la media al 95%
# a media va a estar entre 63.78139 y 69.89861 (Este estos son los valores que me importan en este caso)
1.2. Dandole un valor puntual contra el cual comparar
test2 <- z.test(x=mdf$mdf, # Vector numerico (Obligatorio)
sigma.x=sd(mdf$mdf), # Margen de error
conf.level=0.95,
mu=70, # El valor que quiero evaluar
alternative="two.sided") # Prueba de dos colas porque es una evaluacion puntual, podria ser "greater" o "less" si quiero saber valores mayores o menores)
test2 # Z de -2.02 queda en la zona de rechazo (<+/- 1.96)
##
## One-sample z-Test
##
## data: mdf$mdf
## z = -2.0249, p-value = 0.04287
## alternative hypothesis: true mean is not equal to 70
## 95 percent confidence interval:
## 63.78139 69.89861
## sample estimates:
## mean of x
## 66.84
# Existen evidencias suficientes para rechazar Ho
# 70 no esta contenido dentro del intervalo
1.3. Dandole un valor por encima del cual comparar
test3 <- z.test(x=mdf$mdf, # Vector numerico (Obligatorio)
sigma.x=sd(mdf$mdf), # Margen de error
conf.level=0.95,
mu=70, # El valor sobre el que quiero evaluar
alternative="greater") # Prueba de una cola, quiero evaluar contra valores mayores
test3 # Aceptamos la hipotesis nula (p-value = 0.9786)
##
## One-sample z-Test
##
## data: mdf$mdf
## z = -2.0249, p-value = 0.9786
## alternative hypothesis: true mean is greater than 70
## 95 percent confidence interval:
## 64.27313 NA
## sample estimates:
## mean of x
## 66.84
1.4. Comparacion de una muestra usando prueba t ()
Se usa con menos de 30 datos, aunque luego de un numero de datos
alto, z y t sirven
set.seed(1234)
dat.t=sample(1:nrow(Students), 25, replace = TRUE)
dat.t # Las filas seleccionadas
## [1] 284 848 918 101 623 905 645 934 400 900 98 103 726 602 326 79 974 884 270
## [20] 382 184 574 4 900 661
dat.mt = Students[dat.t, ] # extraer los datos de las filas seleccionadas
t.test(x=dat.mt$math.score,
sd=sd(dat.mt$math.score),
alternative="two.sided",
conf.level=0.95,
mu=60)
##
## One Sample t-test
##
## data: dat.mt$math.score
## t = 1.6123, df = 24, p-value = 0.12
## alternative hypothesis: true mean is not equal to 60
## 95 percent confidence interval:
## 58.75637 70.12363
## sample estimates:
## mean of x
## 64.44
1.5. Test para una proporcion
set.seed(12345)
pdfa <- sample(Students$race.ethnicity, 100)
pdfa <- data.frame(pdfa)
head(pdfa)
## pdfa
## 1 group C
## 2 group E
## 3 group E
## 4 group C
## 5 group B
## 6 group C
t.race <- table(pdfa); t.race
## pdfa
## group A group B group C group D group E
## 10 16 33 24 17
t.race[3] # Datos del Grupo C
## group C
## 33
# extraer el intervalo
prop.test(x=t.race[3], # Valor grupo a evaluar
n=nrow(pdfa), # tamano de la muestra
conf.level = 0.95) # Confianza
##
## 1-sample proportions test with continuity correction
##
## data: t.race[3] out of nrow(pdfa), null probability 0.5
## X-squared = 10.89, df = 1, p-value = 0.0009668
## alternative hypothesis: true p is not equal to 0.5
## 95 percent confidence interval:
## 0.2411558 0.4320901
## sample estimates:
## p
## 0.33
# Intervalo entre 0.2411558 y 0.4320901
2. Tests para dos muestras
library(BSDA)
dat = split(Students, Students$gender)
dat.F <- dat$female
dat.M <- dat$male
boxplot(Students$math.score~Students$gender)
abline(v=mean(Students$math.score), col="red" )
2.1. Ejemplo. Los dos grupos presentan una diferencia de 5 entre las
notas de hombres y mujeres?
### ho: u1-u2==-5
### ha: u1-u2!=-5
z.test(x=dat.F$math.score, y=dat.M$math.score,
sigma.x = sd(dat.F$math.score), sigma.y = sd(dat.M$math.score),
mu=-5,
alternative = "two.sided",
conf.level = 0.95)
##
## Two-sample z-Test
##
## data: dat.F$math.score and dat.M$math.score
## z = -0.10066, p-value = 0.9198
## alternative hypothesis: true difference in means is not equal to -5
## 95 percent confidence interval:
## -6.944962 -3.245060
## sample estimates:
## mean of x mean of y
## 63.63320 68.72822
# como -6.94 y -3.24 si cruzan -5, se acepta que la diferencia de medias es -5
# Este es un caso particular, pues generalmente se establece un mu de 0, para verificar si son iguales o diferentes
2.2. Greater
ho: u1-u2>=0
ho: u1-u2<0
2.3. Less
ho: u1-u2<=0
ho: u1-u2>0
2.4. Comparamos dos proporciones
table(Students$gender)
##
## female male
## 518 482
length(Students$gender)
## [1] 1000
prop.test(x=c(518, 482),
n=c(1000, 1000),
alternative="two.sided",
conf.level=0.95 )
##
## 2-sample test for equality of proportions with continuity correction
##
## data: c(518, 482) out of c(1000, 1000)
## X-squared = 2.45, df = 1, p-value = 0.1175
## alternative hypothesis: two.sided
## 95 percent confidence interval:
## -0.008797718 0.080797718
## sample estimates:
## prop 1 prop 2
## 0.518 0.482
# No existe diferencias entre las proporciones
# En el intervalo de confianza, esta contenido el cero
2.2. Comparacion de dos grupos con la prueba t
ho: var1/var2==1
ho: var1/var2==1
Primero revisamos que cumplan el supuesto de igualdad de
varianzas
# Esta prueba usa la distribucion F, que trabaja con los grados de libertad
# Los grados de libertad, describen la distribucion
# Definan la posibilidad de ser seleccionados
# Entre mas grados de libertad, tiende a acercarse mas a una normal
var.test(x=dat.mt$math.score, y=dat.mt$reading.score,
alternative = "two.sided",
ratio = 1,
conf.level = 0.95)
##
## F test to compare two variances
##
## data: dat.mt$math.score and dat.mt$reading.score
## F = 0.81425, num df = 24, denom df = 24, p-value = 0.6187
## alternative hypothesis: true ratio of variances is not equal to 1
## 95 percent confidence interval:
## 0.3588147 1.8477593
## sample estimates:
## ratio of variances
## 0.8142501
# Existe evidencia que permite decir que las varianzas poblecionales son iguales
# El ratio de varianzas es igua a 1
Segundo. comparamos los grupos usando la prueba de t
t.test(x=dat.mt$math.score, y=dat.mt$reading.score,
sigma.x=sd(dat.mt$math.score), sigma.y=sd(dat.mt$math.score),
alternative="two.sided",
mu=0,
var.equal=TRUE,
conf.level = 0.95) # de acuerdo a la prueba anterior
##
## Two Sample t-test
##
## data: dat.mt$math.score and dat.mt$reading.score
## t = -1.2164, df = 48, p-value = 0.2298
## alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
## -13.264956 3.264956
## sample estimates:
## mean of x mean of y
## 64.44 69.44
# se acepta la hipotesis nula, el cero esta contenido entre el IC: -13.2 a 3.2
# ademas el pvalor es mayor a 0.05
2.2. Ejemplo. Comparacion de dos grupos con la prueba t
dat.t2 <- sample(1:nrow(Students), 50, replace = T)
dat.mt2 <- Students[dat.t2,]
dat.m <- split(dat.mt2, dat.mt2$gender)
## Prueba varianzas
var.test(x=dat.m$female$math.score, y=dat.m$male$math.score,
alternative = "two.sided",
ratio = 1,
conf.level = 0.95)
##
## F test to compare two variances
##
## data: dat.m$female$math.score and dat.m$male$math.score
## F = 1.2767, num df = 30, denom df = 18, p-value = 0.5951
## alternative hypothesis: true ratio of variances is not equal to 1
## 95 percent confidence interval:
## 0.5222808 2.8514115
## sample estimates:
## ratio of variances
## 1.276718
# Las varianzas son iguales
## Prueba comparacion
t.test(x=dat.m$female$math.score, y=dat.m$male$math.score,
sigma.x=dat.m$female$math.score, sigma.y=dat.m$male$math.score,
alternative="two.sided",
mu=0,
var.equal=TRUE, # de acuerdo a la prueba de varianzas anterior
conf.level = 0.95)
##
## Two Sample t-test
##
## data: dat.m$female$math.score and dat.m$male$math.score
## t = 0.090585, df = 48, p-value = 0.9282
## alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
## -9.140568 10.003047
## sample estimates:
## mean of x mean of y
## 65.48387 65.05263
# Se acepta la hipotesis nula de que las medias son iguales (p valor, mayor a 0.05), el CI no contempla a cero
# Los hombres y mujeres tienen mismos puntajes en la prueba de matematicas
3. test para mas de dos muestras (PRELIMINAR)
ml = lm(Students$math.score~Students$race.ethnicity)
summary(ml)
##
## Call:
## lm(formula = Students$math.score ~ Students$race.ethnicity)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -64.464 -9.453 0.536 10.179 38.371
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 61.629 1.565 39.373 < 2e-16 ***
## Students$race.ethnicitygroup B 1.823 1.897 0.961 0.3366
## Students$race.ethnicitygroup C 2.835 1.770 1.601 0.1096
## Students$race.ethnicitygroup D 5.733 1.812 3.165 0.0016 **
## Students$race.ethnicitygroup E 12.192 2.002 6.090 1.61e-09 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 14.77 on 995 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.05542, Adjusted R-squared: 0.05162
## F-statistic: 14.59 on 4 and 995 DF, p-value: 1.373e-11
summary(aov(ml) )
## Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## Students$race.ethnicity 4 12729 3182 14.59 1.37e-11 ***
## Residuals 995 216960 218
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1