Diseño Cuadrado Latino

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Factorial Simple en Bloques al Azar (FSBA)

lote <- c(rep("lote1", 1),
        rep("lote2", 1),
        rep("lote3", 1),
        rep("lote4", 1),
        rep("lote5", 1)
)

genotipo <- c(rep("genotA",5), 
             rep("genotB",5), 
             rep("genotC",5), 
             rep("genotD",5), 
             rep("genotE",5)
)

prov <- c("A","E","C","B","D",
             "C","B","A","D","E",
             "B","C","D","E","A",
             "D","A","E","C","B",
             "E","D","B","A","C")

biom <- c(42,45,41,56,47, 47,
           54,46,52,49, 55,52,
           57,49,45, 51,44,47,
           50,54, 44,50,48,43,
           46)


data <- data.frame(
  lote, genotipo, prov, biom)
head(data)
##    lote genotipo prov biom
## 1 lote1   genotA    A   42
## 2 lote2   genotA    E   45
## 3 lote3   genotA    C   41
## 4 lote4   genotA    B   56
## 5 lote5   genotA    D   47
## 6 lote1   genotB    C   47

Gráficos descriptivos

library(lattice) 

bwplot(biom ~ lote | prov +
         lote, data, las = 2)

Modelo

\[y_{ijk} = \mu + \tau_i + \beta_j + \delta_k + \epsilon_{ijk}\]

\[i = 1, \dots, p\] \[j = 1, \dots, p\] \[k = 1, \dots, p\]

tbl = matrix(data$prov, 5)
colnames (tbl)= unique (data$genotipo)
rownames (tbl) = unique (data$lote)
tbl
##       genotA genotB genotC genotD genotE
## lote1 "A"    "C"    "B"    "D"    "E"   
## lote2 "E"    "B"    "C"    "A"    "D"   
## lote3 "C"    "A"    "D"    "E"    "B"   
## lote4 "B"    "D"    "E"    "C"    "A"   
## lote5 "D"    "E"    "A"    "B"    "C"

Hipotesis

\[H_0: \mu_{B_{g_1}} = \mu_{B_{g_2}} = \mu_{B_{g_3}} = \mu_{B_{g_4}} = \mu_{B_{g_5}}\]

mod <- lm(biom ~ lote + genotipo + prov,
          data)
anova(mod)
## Analysis of Variance Table
## 
## Response: biom
##           Df Sum Sq Mean Sq F value   Pr(>F)    
## lote       4  17.76   4.440  0.7967 0.549839    
## genotipo   4 109.36  27.340  4.9055 0.014105 *  
## prov       4 286.16  71.540 12.8361 0.000271 ***
## Residuals 12  66.88   5.573                     
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Comportamiento de los genotipos según el proveedor

bwplot(biom ~ genotipo | prov,
       data)

interaction.plot(genotipo,
                 prov,
                 biom,
                 lwd = 2)

plot(factor(genotipo), biom, col = factor(prov))

library(ggplot2)
## Warning: package 'ggplot2' was built under R version 4.2.2
ggplot(data) +
  aes(genotipo,
      biom,
      fill = prov)+
  geom_col(
    position = 'dodge'
  )

Se rechaza Ho porque no todos los genotipos son iguales y si quiero escoger entre todos, escogería el proveedor D y genotipo C, ya que es el que posee las barras más altas, además, no recomedaría el proveedor A.

Revisión de supuestos

res_mod = mod$residuals

# 1. Normalidad
shapiro.test(res_mod)
## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  res_mod
## W = 0.97691, p-value = 0.8178
# 2. Igualdad de varianzas
bartlett.test(res_mod,
              genotipo)
## 
##  Bartlett test of homogeneity of variances
## 
## data:  res_mod and genotipo
## Bartlett's K-squared = 5.9223, df = 4, p-value = 0.205
# Se cumple el supuesto (varianza iguales)
# install.packages("TukeyC")

library(TukeyC)
## Warning: package 'TukeyC' was built under R version 4.2.3
tt = TukeyC (mod, 'genotipo')
plot(tt)

Estadisticamente, analizando el grafico de TukeyC los genotipos A y E tiene malos rendimientos, por otro lado, el genotipo C es el que tiene mejor redimiento.