Intervalos de confianza para la proporción

  1. En una muestra de \(166\) pacientes de \(947\) individuos, con antecedentes de abuso sexual y maltrato físico. Construya un intervalo de confianza de \(90\%\) para la proporci6n de la población.
n = 947
x = 166

p = x / n

alpha = 0.1

c = qnorm(1 - alpha / 2)

SE = sqrt(p * (1 - p) / n)

l_inf = p - c * SE
l_sup = p + c * SE

l_inf; l_sup
## [1] 0.1549677
## [1] 0.1956131

Con una confianza del \(90\%\) la proporción de individuos con antecedentes de abuso sexual y maltrato físico para la proporci6n de la población está entre \(15,5\%\) y \(19,6\%\)

  1. En un estudio sobre el efecto del estres de la maternidad durante el embarazo en el peso del producto. Los individuos eran \(86\) mujeres blancas con antecedentes de estres que no tenfan faetores de riesgo medico u obstetrico conoddo de peso bajo del producto. Se encontró que \(12.\%\) de las madres estudiadas dieron a luz bebes con peso bajo. Construya un intervalo de confianza de \(99\%\) para la proporción de la población.
n = 86
p = 0.12

alpha = 0.01

c = qnorm(1 - alpha / 2)

SE = sqrt(p * (1 - p) / n)

l_inf = p - c  *SE
l_sup = p + c * SE

l_inf;l_sup
## [1] 0.02973907
## [1] 0.2102609

Con una confianza del \(99\%\) la proporción de individuos con antecedentes de estres que no tenfan faetores de riesgo médico u obstétrico para la proporci6n de la población está entre el \(3\%\) y el \(21\%\)

Intervalos de confianza para la varianza

1.En un estudio de los tiempos de circulación sanguínea en el miocardio, se obtuvieron los tiempos de circulación aparente en una muestra de 30. pacientes con enfermedad arterial coronaria. Se encontró que la variancia de la muestra es de 1.03. Construya interval os de confianza de \(99\%\) para \(s^{2}\). ”

n = 30
s2 = 1.03
alpha  = 0.01

grados_libertad = n - 1

l_inf = (grados_libertad * s2) / qchisq(1 - alpha / 2, df = grados_libertad)
l_sup = (grados_libertad * s2) / qchisq(alpha / 2, df = grados_libertad)

l_inf; l_sup
## [1] 0.5707394
## [1] 2.276477

Con una confianza del \(99\%\) la varianza de individuos con \(0,57\) y \(2,28\)

  1. Se midieron las concentraciones de hemoglobina en 16 ani males expuestos a un compuesto quimico nocivo. Se registraron los siguientes valores: 15.6, 14.8, 14.4, 16.6, 13.8, 14.0, 17.3, 17.4, 18.6, 16.2,14.7,15.7, 16.4, 13.9, 14.8, 17.5. Construya intervalos de confianza de \(95\%\) para \(S^{2}\) y \(S\)”
n = 16
datos = c(15.6, 14.8, 14.4, 16.6, 13.8, 14.0, 17.3, 
17.4, 18.6, 16.2,14.7,15.7, 16.4, 13.9, 14.8, 17.5)
s2 = var(datos)
alpha = 0.05
grados_libertad = n - 1

l_inf = (grados_libertad * s2) / qchisq(1 - alpha / 2, df = grados_libertad)
l_sup = (grados_libertad * s2) / qchisq(alpha / 2, df = grados_libertad)
l_inf; l_sup
## [1] 1.189388
## [1] 5.220961

Con una confianza del \(95\%\) la varianza de individuos con \(1.19\) y \(5,22\)

Prueba de hipotesis para la proporción

  1. Diana M. Bailey condujo un estudio para examinar las causas por las que los terapeutas ocupacionales abandonan el campo de la terapia ocupacional (A-IS). La muestra esta cormada por mujeres terapeutas ocupacionales certificadas que dejaron la profesión de manera temporal ó permanente. De 696 individuos que respondieron a una encuesta para reunir datos, 63% decidieron dejar sus empleos para dedicarse a tener y cuidar a sus propios hijos. Con base en estos datos, ¿es posible conduir que, en general, mas de 60% de los individuos en la población muestreada decidieron dejar sus empleos para dedicarse a tener y cuidar a sus propios hijos? con una confianza del 95%. Cuál es la poblacion muestreada? Que suposiciones son necesarias para que el procedimiento sea valido?
n = 696
p_obs = 0.63
p = 0.6
alpha = 0.05

SE = sqrt(p * (1 - p) / n)

Z = (p_obs - p) / sqrt(p * (1 - p) / n)
Z
## [1] 1.615549
Z_critico = qnorm(alpha)
Z_critico
## [1] -1.644854

H0 = “Menos del 60% de los individuos se retiran para cuidar a sus hijos” H1 = “Mas del 60% de los individuos se retiran para cuidar a sus hijos”

Nuestro critico es de \(1,64\)

Por lo cuál, al tener que nuestro z es de \(1,61\), decidiremos aceptar a la hipotesis nula como correcta

Prueba de hipótesis para la varianza

  1. Se registraron los valores de hemoglobina (g %) de una muestra de 20 niños que formaban parte de un estudio de leucemia aguda. La varianza de las observaciones fue de \(5\). Proporcionan estos datos suficiente evidencia para indicar que la varianza de la población es mayor que \(4\)? Sea \(alpha=0.05\).