Intervalos de confianza para la proporción

  1. En una muestra de \(166\) pacientes de \(947\) individuos, con antecedentes de abuso sexual y maltrato físico. Construya un intervalo de confianza de \(90\%\) para la proporci6n de la población.
n <- 947
x <- 166

phat <- x/n
phat
## [1] 0.1752904
se <- sqrt(phat*(1-phat)/n)
se
## [1] 0.01235534
z <- qnorm(0.95)
z
## [1] 1.644854
lower <- phat - z*se
upper <- phat + z*se
c(lower, upper)
## [1] 0.1549677 0.1956131

Con una confianza del \(90\%\) la proporción de individuos con antecedentes de abuso sexual y maltrato físico para la proporci6n de la población está entre …..

  1. En un estudio sobre el efecto del estres de la maternidad durante el embarazo en el peso del producto. Los individuos eran \(86\) mujeres blancas con antecedentes de estres que no tenfan faetores de riesgo medico u obstetrico conoddo de peso bajo del producto. Se encontró que \(12.\%\) de las madres estudiadas dieron a luz bebes con peso bajo. Construya un intervalo de confianza de \(99\%\) para la proporción de la población.
n <- 86
x <- 0.12 * n
alpha <- 0.01/2
z_alpha_2 <- qnorm(1-alpha, lower.tail = FALSE)


p_hat <- x/n
error_est <- z_alpha_2 * sqrt(p_hat*(1-p_hat)/n)
ic_inf <- p_hat - error_est
ic_sup <- p_hat + error_est


cat("Intervalo de confianza al 99%: (", round(ic_inf, 4), ", ", round(ic_sup, 4), ")")
## Intervalo de confianza al 99%: ( 0.2103 ,  0.0297 )

Con una confianza del \(99\%\) la proporción de individuos con antecedentes de estres que no tenfan faetores de riesgo médico u obstétrico para la proporci6n de la población está entre …..

Intervalos de confianza para la varianza

1.En un estudio de los tiempos de circulación sanguínea en el miocardio, se obtuvieron los tiempos de circulación aparente en una muestra de 30. pacientes con enfermedad arterial coronaria. Se encontró que la variancia de la muestra es de 1.03. Construya interval os de confianza de \(99\%\) para \(s^{2}\). ”

# Tamaño de la muestra
n <- 30
# Varianza muestral
s2 <- 1.03
# Nivel de confianza
conf_level <- 0.99
# Cálculo de los valores críticos de chi-cuadrado
alpha <- 1 - conf_level
lower_chi <- qchisq(alpha/2, df = n-1)
upper_chi <- qchisq(1 - alpha/2, df = n-1)
# Cálculo del intervalo de confianza para la varianza
lower_limit <- (n-1) * s2 / upper_chi
upper_limit <- (n-1) * s2 / lower_chi
# Resultados
cat(paste("El intervalo de confianza del", conf_level*100,"% para la varianza es (", round(lower_limit, 2),",", round(upper_limit, 2),")"))
## El intervalo de confianza del 99 % para la varianza es ( 0.57 , 2.28 )

Con una confianza del \(99\%\) la varianza de individuos con::::

  1. Se midieron las concentraciones de hemoglobina en 16 ani males expuestos a un compuesto quimico nocivo. Se registraron los siguientes valores: 15.6, 14.8, 14.4, 16.6, 13.8, 14.0, 17.3, 17.4, 18.6, 16.2,14.7,15.7, 16.4, 13.9, 14.8, 17.5. Construya intervalos de confianza de \(95\%\) para \(S^{2}\) y \(S\)”
# Datos
datos <- c(15.6, 14.8, 14.4, 16.6, 13.8, 14.0, 17.3, 17.4, 18.6, 16.2, 14.7, 15.7, 16.4, 13.9, 14.8, 17.5)


# Tamaño de la muestra
n <- length(datos)


# Media muestral
x_barra <- mean(datos)
x_barra
## [1] 15.73125
# Varianza muestral
s2 <- var(datos)
s2
## [1] 2.179625
# Nivel de significancia
alpha <- 0.05


# Cuantiles de la distribución chi-cuadrado
chi2_alpha_2 <- qchisq(1-alpha/2, df=n-1)
chi2_alfa_2 <- qchisq(alpha/2, df=n-1)


# Intervalo de confianza para la varianza
IC_varianza <- c((n-1)*s2/chi2_alpha_2, (n-1)*s2/chi2_alfa_2)
IC_varianza
## [1] 1.189388 5.220961

Con una confianza del \(95\%\) la varianza de individuos con::::

Prueba de hipotesis para la proporción

  1. Diana M. Bailey condujo un estudio para examinar las causas por las que los terapeutas ocupacionales abandonan el campo de la terapia ocupacional (A-IS). La muestra esta cormada por mujeres terapeutas ocupacionales certificadas que dejaron la profesión de manera temporal ó permanente. De 696 individuos que respondieron a una encuesta para reunir datos, 63% decidieron dejar sus empleos para dedicarse a tener y cuidar a sus propios hijos. Con base en estos datos, ¿es posible conduir que, en general, mas de 60% de los individuos en la población muestreada decidieron dejar sus empleos para dedicarse a tener y cuidar a sus propios hijos? con una confianza del 95%. Cuál es la poblacion muestreada? Que suposiciones son necesarias para que el procedimiento sea valido?
n <- 696
prop <- 0.63
confianza <- 0.95


# Cálculo del estadístico de prueba y el p-valor
z <- (prop - 0.6) / sqrt(0.6 * 0.4 / n)
pvalor <- 1 - pnorm(z)


# Cálculo del intervalo de confianza
error_est <- qnorm((1 - confianza) / 2) * sqrt(prop * (1 - prop) / n)
intervalo <- prop + c(-1, 1) * error_est


# Resultados
cat("Estadístico de prueba:", z, "\n")
## Estadístico de prueba: 1.615549
cat("p-valor:", pvalor, "\n")
## p-valor: 0.05309588
cat("Intervalo de confianza al", confianza * 100, "%:", intervalo[1], "-", intervalo[2], "\n")
## Intervalo de confianza al 95 %: 0.6658686 - 0.5941314
# Conclusión
if (pvalor < 0.05) {
 cat("Con un nivel de significancia del 5%, se rechaza la hipótesis nula.\n")
} else {
 cat("Con un nivel de significancia del 5%, no se rechaza la hipótesis nula.\n")
}
## Con un nivel de significancia del 5%, no se rechaza la hipótesis nula.