mtcarsЧтобы получить более подробную справку по набору данных mtcars, посмотрите документацию: ?mtcars
Связаны ли потребление топлива (mpg) и масса автомобиля (wt)? Если да, то как именно и насколько сильно?
cor.test(mtcars$mpg, mtcars$wt)
Pearson's product-moment correlation
data: mtcars$mpg and mtcars$wt
t = -9.559, df = 30, p-value = 1.294e-10
alternative hypothesis: true correlation is not equal to 0
95 percent confidence interval:
-0.9338264 -0.7440872
sample estimates:
cor
-0.8676594 Сильная отрицательная связь между потреблением топлива и массой автомобиля: чем больше масса, тем меньше потребление топлива.
Связаны ли количество лошадиных сил (hp) и тип двигателя (vs: 0 = V-shaped, 1 = straight)? Если да, то как именно?
Одна из переменных бинарная, поэтому этот вопрос проще переформулировать как независимый t-test (в варианте Уэлча) для сравнения двух групп:
t.test(mtcars$hp ~ mtcars$vs)
Welch Two Sample t-test
data: mtcars$hp by mtcars$vs
t = 6.2908, df = 23.561, p-value = 1.82e-06
alternative hypothesis: true difference in means between group 0 and group 1 is not equal to 0
95 percent confidence interval:
66.06161 130.66854
sample estimates:
mean in group 0 mean in group 1
189.72222 91.35714 Отвергаем нулевую гипотезу о том, что связи нет. Автомобили с V-образным двигателем имеют больше лошадиных сил, чем автомобили с прямым двигателем.
Связаны ли количество лошадиных сил (hp) и тип трансмиссии (am: 0 = automatic, 1 = manual) Если да, то как именно?
Одна из переменных бинарная, поэтому этот вопрос проще переформулировать как независимый t-test (в варианте Уэлча) для сравнения двух групп:
t.test(mtcars$hp ~ mtcars$am)
Welch Two Sample t-test
data: mtcars$hp by mtcars$am
t = 1.2662, df = 18.715, p-value = 0.221
alternative hypothesis: true difference in means between group 0 and group 1 is not equal to 0
95 percent confidence interval:
-21.87858 88.71259
sample estimates:
mean in group 0 mean in group 1
160.2632 126.8462 Мы не отвергаем нулевую гипотезу о том, что автомобили с автоматической трансмиссией имеют столько же лошадиных сил, что и автомобили с ручной трансмиссией.
Постройте линейную модель для потребления топлива (mpg) в зависимости от массы автомобиля (wt), количества цилиндров (cyl) и лошадиных сил (hp). Оцените качество модели. Попробуйте упростить модель/
model_mpg_complex <- lm(mpg ~ wt + cyl + hp, data = mtcars)
summary(model_mpg_complex)
Call:
lm(formula = mpg ~ wt + cyl + hp, data = mtcars)
Residuals:
Min 1Q Median 3Q Max
-3.9290 -1.5598 -0.5311 1.1850 5.8986
Coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) 38.75179 1.78686 21.687 < 2e-16 ***
wt -3.16697 0.74058 -4.276 0.000199 ***
cyl -0.94162 0.55092 -1.709 0.098480 .
hp -0.01804 0.01188 -1.519 0.140015
---
Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
Residual standard error: 2.512 on 28 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.8431, Adjusted R-squared: 0.8263
F-statistic: 50.17 on 3 and 28 DF, p-value: 2.184e-11Показатель R-squared (0.8431) очень высокий, что указывает на высокое качество модели.
Попробуем удалить предиктор hp, посмотрим как изменился Adjusted R-squared:
model_mpg_simple <- lm(mpg ~ wt + cyl, data = mtcars)
summary(model_mpg_simple)
Call:
lm(formula = mpg ~ wt + cyl, data = mtcars)
Residuals:
Min 1Q Median 3Q Max
-4.2893 -1.5512 -0.4684 1.5743 6.1004
Coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) 39.6863 1.7150 23.141 < 2e-16 ***
wt -3.1910 0.7569 -4.216 0.000222 ***
cyl -1.5078 0.4147 -3.636 0.001064 **
---
Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
Residual standard error: 2.568 on 29 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.8302, Adjusted R-squared: 0.8185
F-statistic: 70.91 on 2 and 29 DF, p-value: 6.809e-12Качество модели осталось очень высоким, хотя Adjusted R-squared все равно немного ниже для более простой модели.
Есть ли статистически значимые различия по потребление топлива (mpg) для машин с автоматической и ручной трансмиссией (am)? Для машин с V-образным двигателем и прямым двигателем (vs)? Есть ли влияние взаимодействия типа трансмиссии и двигателя?
aov_mpg_model <- aov(mpg ~ am * vs, data = mtcars)
summary(aov_mpg_model) Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
am 1 405.2 405.2 33.615 3.16e-06 ***
vs 1 367.4 367.4 30.484 6.69e-06 ***
am:vs 1 16.0 16.0 1.328 0.259
Residuals 28 337.5 12.1
---
Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1Есть влияние как am, так и vs на потребление топлива, но влияние их взаимодействия не обнаружено
Для начала загрузим пингвиний датасет:
library(tidyverse)
penguins <- readr::read_csv("https://raw.githubusercontent.com/Pozdniakov/tidy_stats/master/data/penguins.csv")Есть ли статистически значимая разница в массе (body_mass_g) между женскими и мужскими особями (sex) пингвинов?
Чтобы сравнить две группы, воспользуемся независимым т-тестом (в варианте Уэлча)
t.test(penguins$body_mass_g ~ penguins$sex)
Welch Two Sample t-test
data: penguins$body_mass_g by penguins$sex
t = -8.5545, df = 323.9, p-value = 4.794e-16
alternative hypothesis: true difference in means between group female and group male is not equal to 0
95 percent confidence interval:
-840.5783 -526.2453
sample estimates:
mean in group female mean in group male
3862.273 4545.685 p-value меньше чем .05, отклоняем нулевую гипотезу о том, что мужские и женские особи не различаются по массе
Различается распределение по полу (sex) среди пингвинах на разных островах (island)?
Для исследования связи между полом и островами воспользуемся тестом хи-квадрат:
summary(table(penguins$sex, penguins$island))Number of cases in table: 333
Number of factors: 2
Test for independence of all factors:
Chisq = 0.0576, df = 2, p-value = 0.9716p > .05, поэтому мы не отклоняем нулевую гипотезу о независимости переменных sex и island.
Есть ли разница по массе (body_mass_g) для разных видов (species) пингвинов? Если да, то между какими?
Для сравнения трех групп воспользуемся One-Way ANOVA:
summary(aov(body_mass_g ~ species, data = penguins)) Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
species 2 146864214 73432107 343.6 <2e-16 ***
Residuals 339 72443483 213698
---
Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
2 observations deleted due to missingnessp-value < .05, следовательно, мы можем отклонить нулевую гипотезу о том, что три вида пингвинов имеют среднюю (в генеральной совокупности) массу.
Теперь посмотрим среднюю массу по разным видам:
penguins %>%
group_by(species) %>%
summarise(mean(body_mass_g, na.rm = TRUE))# A tibble: 3 × 2
species `mean(body_mass_g, na.rm = TRUE)`
<chr> <dbl>
1 Adelie 3701.
2 Chinstrap 3733.
3 Gentoo 5076.Теперь проведем post-hoc тесты. Для попарного сравнения групп используем HSD Тьюки:
TukeyHSD(aov(body_mass_g ~ species, data = penguins)) Tukey multiple comparisons of means
95% family-wise confidence level
Fit: aov(formula = body_mass_g ~ species, data = penguins)
$species
diff lwr upr p adj
Chinstrap-Adelie 32.42598 -126.5002 191.3522 0.8806666
Gentoo-Adelie 1375.35401 1243.1786 1507.5294 0.0000000
Gentoo-Chinstrap 1342.92802 1178.4810 1507.3750 0.0000000Пингвины вида Gentoo статистически значимо тяжелее Adelie и Chinstrap. Нулевую гипотезу о равенстве массы Adelie и Chinstrap мы отвергнуть не можем.
Есть ли различие между видами пингвинов (species) для длины ласт (flipper_length_mm)? Есть ли различие между женскими и мужскими особями (sex) пингвинов для длины ласт (flipper_length_mm)? Есть ли взаимодействие между полом и видом пингвинов для длины ласт?
Воспользуемся двухфакторной ANOVA
aov_flipper_species_sex <- aov(flipper_length_mm ~ species * sex, data = penguins)
summary(aov_flipper_species_sex) Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
species 2 50526 25263 789.912 < 2e-16 ***
sex 1 3906 3906 122.119 < 2e-16 ***
species:sex 2 329 165 5.144 0.00631 **
Residuals 327 10458 32
---
Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
11 observations deleted due to missingnessОба фактора, как и их взаимодействие, статистически значимы.