Numerik veri analizi (bağımlı >2 grup): Tekrarlayan ölçümlerde varyans analizi ve Friedman testleri
Giriş
Önceki haftalarda bağımlı 2 grupta numerik veri analizini konuşmuştuk (Bağımlı 2 grupta numerik veri analizi). Bağımlı 2 grupta numerik veri analizi yaparken; değişkenin dağılımına bağlı olarak eşleştirilmiş t testi veya Wilcoxon işaretli sıra testini kullanmıştık. Bu dersimizde bağımlı grup/düzey sayısının 2’den fazla olduğu durumları tartışacağız. Bağımlı gruplar derken, aklımıza daha çok, “pre-post” veya “öncesi-sonrası” tasarımlar gelmektedir (mesela tansiyon ilacı vermeden önce ve verdikten sonra kan basıncı düzeyleri). Yani aynı birey için birden fazla ölçüm mevcut olacaktır. Mesela, bir ilacın kan basıncı üzerine etkisini ölçmek için, ilacı vermeden önce, ilacı verdikten 24 saat sonra, 1 hafta sonra, 1 ay sonra ve 6 ay sonra ölçümler yapıp, analiz etmek isteyebiliriz. Dikkat edilirse, aynı birey için birden fazla ölçüm olacaktır (Bu tip datalara, yani aynı bireyde birden fazla ölçüm olması, boylamsal/longitudinal data, tekrarlayan ölçüm datası, serial data veya panel data ismide verilemektedir).
Aşağıdaki algoritmayı gözönünde bulundurup, analitik süreci ilerlettiğimizde;
Bağımlı ikiden fazla grupta numerik veri analizi için 2 test karşımıza çıkmaktadır: tekrarlayan ölçümlerde varyans analizi (Repeated measure analysis of variance, rm-ANOVA) ve Friedman testi. Bu durumda işlem şu şekilde yürüyecektir.
Tekrarlayan ölçümlerde ANOVA
Tekrarlayan ölçümlerde ANOVA (rm-ANOVA) testi, aynı katılımcıların farklı zaman noktalarında ölçülen değişkenlerin ortalamaları arasındaki farkları incelemek için kullanılır. Bu test, aynı örneklemin farklı zamanlarda veya koşullarda yapılan ölçümlerinden elde edilen verileri karşılaştırmak için tasarlanmıştır. Örneğin, bir tedavinin etkililiğini test etmek için aynı katılımcılara tedavi öncesi, tedavi sonrası ve değişik takip zamanlarında ölçümler yapılabilir. Bu durumda, tekrarlayan ölçümlerde ANOVA, ölçülen değişkenin (örneğin, kan basıncı) zamanın bir fonksiyonu olarak değişip değişmediğini test etmek için kullanılabilir.
Varsayımlar
**Varsayım #1:** Bağımlı değişkeniniz numerik bir değişken olmalıdır (örneğin değişik zamanlarda ölçülen kan basıncı)
**Varsayım #2:** Gruplayıcı değişkeniniz en az üç kategorili, ilişkili/bağımlı gruptan oluşmalıdır.
**Varsayım #3:** İlişkili gruplar arasında, numerik değişkenin dağılımının yaklaşık olarak normal olması beklenir.
**Varsayım #4:** Bütün ilişkili gruplar arasındaki farklılıkların varyansları eşit olmalıdır, bu **sferisite** olarak bilinir.
Örnek raporlama:
Ho=Akut stroke ile başvuran hastaların hastaneye yatış, yattıktan 30 dk, 60 dk ve 24 saat sonra bakılan SKB’larının ortalamaları arasında fark yoktur
Bu çalışma, Akut stroke ile başvuran hastaların hastaneye yatış, yattıktan 30 dk, 60 dk ve 24 saat sonra bakılan SKB’larının ortalamaları arasında istatistiksel olarak anlamlı bir farklılık olduğunu göstermiştir. Farklılığın hangi gruptan kaynaklandığını tespit etmek için yapılan post-hoc analizde (Tukey testi), tüm grupların ortalamaları arasında anlamlı bir farklılık olduğu görülmüştür.
ANOVA testinin arka planında, varyasyonu ölçen 2 temel tanımlama mevcuttu: Grup içi (within) ve gruplar arası (between). Total varyasyon, grup-içi ve gruplar-arası varyasyonun toplamı idi. Ayrıca, grup-içi varyasyon, hata varyasyonu olarakta biliniyordu. Tekrarlayan ölçümlerde ANOVA testinde de benzer hesaplamalar vardır, ancak farklı olarak, grup-içi yani hata terimi varyasyonu ikiye ayrılıp inceleniyor: subject (birey) varyasyonu ve hata varyasyonu.
Posthoc testler, daha önce ANOVA dersinde anlatılana benzerdir.
Öncelikle normalite testleri ile, değişknelerin normal dağılıma yakın olup olmadığı test edilir. Normal dağılıma yakın olmayan durumlarda, rm-ANOVA testinin nonparametrik karşılığı olan Friedman testi kullanılır.
Daha sonra (normalite varsayımı ihlal edilmezse), sferisite varsayımı değerlendirilir. Sferisite, ölçüm düzeyleri arasındaki farklılıkların varyanslarının eşit olup olmadığı anlamına gelir. Bunun için Mauchly’s test uygulanır. Eğer p >0.05 ise sferisite varsayımı karşılanmıştır, rm-ANOVA sonuçları kabul edilir. p<0.05 ise, sferisite varsayımı ihlal edilmiştir. Bu durumda, F değerini düzeltmek için Greenhouse-Geisser epsilon değerine bakılır, bu değer <0.75 ise Greenhouse-Geisser düzeltmeli F değeri, >0.75 ise Huynh-Feldt düzeltmeli F değeri kabul edilir.
Friedman testi
Friedman testi, rm-ANOVA testi ile benzer durumlarda kullanılır ve rm-ANOVA testinin nonparametrik karşılığı olarak kabul edilir. Gruplarda, numerik değişkenin dağılımının belirgin non-normal olması durumunda kullanılır. Tıpkı rm-ANOVA testi gibi, Friedman testi de bir omnibus testtir. Bize gruplar arasında farklılık olduğunu söyler ama farklılığın kaynağı hakkında bilgi vermez.
Friedman testinin post-hoc analizlerinde, Durbin-Conover testi veya ikişerli Wilcoxon sıra işaret testi kullanılabilir.