Intervalos de confianza para la proporción

  1. En una muestra de \(166\) pacientes de \(947\) individuos, con antecedentes de abuso sexual y maltrato físico. Construya un intervalo de confianza de \(90\%\) para la proporci6n de la población.
# Definir los datos
n <- 947# tamaño de la población
x <- 166 # número de pacientes en la muestra
alpha<-0.1
# Calcular la proporción muestral
p <- x / n
p
## [1] 0.1752904
## coeficiente de confiabilidad
c<-qnorm(1-alpha/2) 

# Calcular el error estándar de la proporción
SE <- sqrt(p*(1-p)/n)

# Calcular el intervalo de confianza del 90%
l_inf <- p - c*SE # límite inferior
l_sup <- p + c*SE # límite superior
l_inf*100;l_sup*100
## [1] 15.49677
## [1] 19.56131

Con una confianza del \(90\%\) la proporción de individuos con antecedentes de abuso sexual y maltrato físico para la proporci6n de la población está entre 15.49% y 19.56%

  1. En un estudio sobre el efecto del estres de la maternidad durante el embarazo en el peso del producto. Los individuos eran \(86\) mujeres blancas con antecedentes de estres que no tenfan faetores de riesgo medico u obstetrico conoddo de peso bajo del producto. Se encontró que \(12.\%\) de las madres estudiadas dieron a luz bebes con peso bajo. Construya un intervalo de confianza de \(99\%\) para la proporción de la población.
n <- 86# tamaño de la población
alpha<-0.01
# Calcular la proporción muestral
p <- 0.128
p
## [1] 0.128
## coeficiente de confiabilidad
c<-qnorm(1-alpha/2) 

# Calcular el error estándar de la proporción
SE <- sqrt(p*(1-p)/n)

# Calcular el intervalo de confianza del 90%
l_inf <- p - c*SE # límite inferior
l_sup <- p + c*SE # límite superior
l_inf*100;l_sup*100
## [1] 3.520361
## [1] 22.07964

Con una confianza del \(99\%\) la proporción de individuos con antecedentes de estres que no tenfan faetores de riesgo médico u obstétrico para la proporci6n de la población está entre 3.5% y 22.07%

Intervalos de confianza para la varianza

1.En un estudio de los tiempos de circulación sanguínea en el miocardio, se obtuvieron los tiempos de circulación aparente en una muestra de 30. pacientes con enfermedad arterial coronaria. Se encontró que la variancia de la muestra es de 1.03. Construya intervalos de confianza de \(99\%\) para \(s^{2}\). ”

# Definir los datos
n <- 30 # tamaño de la muestra
grados_libertad <- n - 1 # grados de libertad para la distribución chi-cuadrado
alpha<-0.01
# Calcular la varianza muestral
s2 <- 1.03

# Calcular el intervalo de confianza del 95%
# En este caso, se utiliza la distribución chi-cuadrado 
# con n-1 grados de libertad.
# El intervalo de confianza es [((n-1)*s2)/valor_critico, ((n-1)*s2)/qchisq(alpha/2, df=grados_libertad)]
l_inf<-(grados_libertad * s2)/ qchisq(1-alpha/2, df=grados_libertad)
l_sup<-(grados_libertad * s2)/ qchisq(alpha/2, df=grados_libertad)
l_inf;l_sup
## [1] 0.5707394
## [1] 2.276477

Con una confianza del \(99\%\) la varianza de individuos con 0.57 y 2.27

  1. Se midieron las concentraciones de hemoglobina en 16 ani males expuestos a un compuesto quimico nocivo. Se registraron los siguientes valores: 15.6, 14.8, 14.4, 16.6, 13.8, 14.0, 17.3, 17.4, 18.6, 16.2,14.7,15.7, 16.4, 13.9, 14.8, 17.5. Construya intervalos de confianza de \(95\%\) para \(S^{2}\) y \(S\)”
# Definir los datos
datos <- c(15.6, 14.8, 14.4, 16.6, 13.8, 14.0, 17.3, 
           17.4, 18.6, 16.2,14.7,15.7, 16.4, 13.9, 14.8, 17.5)
n <- length(datos) # tamaño de la muestra
grados_libertad <- n - 1 # grados de libertad para la distribución chi-cuadrado
alpha<-0.05
# Calcular la varianza muestral
s2 <- var(datos)

# Calcular el intervalo de confianza del 95%
# En este caso, se utiliza la distribución chi-cuadrado 
# con n-1 grados de libertad.
# El intervalo de confianza es [((n-1)*s2)/valor_critico, ((n-1)*s2)/qchisq(alpha/2, df=grados_libertad)]
l_inf<-(grados_libertad * s2)/ qchisq(1-alpha/2, df=grados_libertad)
l_sup<-(grados_libertad * s2)/ qchisq(alpha/2, df=grados_libertad)
l_inf;l_sup
## [1] 1.189388
## [1] 5.220961

Con una confianza del \(95\%\) la varianza de individuos con 1.18 y 5.22