社會網絡與群體行為

0. 前言與前置作業

這份檔案主要教學基礎的R程式碼，郭兆翊助教會教學igraph package的實際應用。

另外，請先執行以下程式碼：

system.file(package='rmarkdown')
system.file(package='knitr')

# 如果你在執行上面兩行沒有顯示像這份檔案一樣的路徑，請接著執行下面的程式碼
install.packages('rmarkdown')
install.packages("knitr")

注意，以上程式碼執行完一次後就不用在執行。

1. R語言簡介

R 語言大多被用於統計分析、數值模擬，也是在計量經濟學界中最常被使用的統計程式語言之一。本此課程中會教大家最基本的程式觀念。

另外，除了於統計分析、數值模擬外，作為一個程式語言，他也有架設網頁、建立資料庫或科學運算的功能。由於 R 是開源、免費的特性，使得他有廣大的使用社群、豐富的套件等等，不過也有些缺點是套件可能缺乏維護因此無法使用，同學後續在使用 R 的時候可以去看一下每個套件的原始碼或是 Github 上的程式碼，這邊提供一個R的詳細教學

2. 第一次寫程式，不用擔心

上週我們有請同學先下載R，還沒下載的同學可以點此下載，另外也需要安裝R的IDE, Rstudio，可以點此下載。

可能有許多同學對寫程式會有「感覺很難的」、「不容易達成」的印象因而卻步。不過事實上，R 語言作為一個高階程式語言，其實程式碼相對簡單、易讀的，不會像 C 或 C++ 等低階語言不容易上手。因此，當你遇到不會的地方時，大膽 google 就是了，此外，也可以多對 ChatGPT 下 prompt 來快速完成程式碼。

?install.packages() # 查詢函式的參數、用途等

sessionInfo() # 可用來查看你的R版本

## R version 4.2.2 (2022-10-31)
## Platform: x86_64-apple-darwin17.0 (64-bit)
## Running under: macOS Big Sur ... 10.16
## 
## Matrix products: default
## BLAS:   /Library/Frameworks/R.framework/Versions/4.2/Resources/lib/libRblas.0.dylib
## LAPACK: /Library/Frameworks/R.framework/Versions/4.2/Resources/lib/libRlapack.dylib
## 
## locale:
## [1] en_US.UTF-8/en_US.UTF-8/en_US.UTF-8/C/en_US.UTF-8/en_US.UTF-8
## 
## attached base packages:
## [1] stats     graphics  grDevices utils     datasets  methods   base     
## 
## loaded via a namespace (and not attached):
##  [1] digest_0.6.31   R6_2.5.1        lifecycle_1.0.3 jsonlite_1.8.4 
##  [5] magrittr_2.0.3  evaluate_0.20   stringi_1.7.12  rlang_1.1.0    
##  [9] cli_3.6.0       rstudioapi_0.13 jquerylib_0.1.4 bslib_0.3.1    
## [13] vctrs_0.5.1     rmarkdown_2.14  tools_4.2.2     stringr_1.5.0  
## [17] glue_1.6.2      xfun_0.36       yaml_2.3.6      fastmap_1.1.0  
## [21] compiler_4.2.2  htmltools_0.5.2 knitr_1.41      sass_0.4.1

3. R 語言概論

3.1 設定工作目錄

R在運作時預設一個臨時的工作目錄（你可以想像成工作的地方）。因此，我們可以先利用getwd()來顯示目前的工作目錄：

getwd() # 查詢工作路徑

## [1] "/Users/deankuo/Desktop/R"

接下來，當我們要設定新的工作目錄時，則可以用setwd()的指令進行更改。注意到路徑的名稱要利用"或'包起來。

setwd("/Users/deankuo/Desktop/R") #設定工作目錄
# 如要執行，請自行更改工作目錄

3.2 物件(Object)

R 與 Python 等高階程式語言都是以物件導向為主的程式語言(Object-Oriented Programming Language)，儲存的資料或是函式(function)都被稱為物件。特別需要注意的是，物件名稱起始位置必須要是英文字母，也不能以保留字作為物件名稱。

# TRUE <- 3  使用保留字作為物件名稱
true <- 3

3.3 環境變數指令

假設我們的環境裡面有多個變數。如果此時想要刪除環境所有變數(或物件)，則可以用rm(list = ls())的指令。若只要刪除特定變數，則使用rm()即可。以下舉兩個例子，

a <- 1 # 創造一個變數 a = 1
b <- 2 # 創造一個變數 b = 2

rm(list = ls()) # 刪除環境所有變數

a <- 1 # 創造一個變數 a = 1
b <- 2 # 創造一個變數 b = 2

rm(b) # 刪除 b

4. 資料的類型與儲存格式

4.1 資料類型

R有以下的資料屬性：

數值(numeric)
字串(character, string)
邏輯判斷(logical)：分別為TRUE與FALSE。亦可寫成T與F

最後，我們可以使用mode()來看特定資料的屬性為何。

b <- "bravo"
c <- T

mode(a)

## [1] "numeric"

class(b)

## [1] "character"

is.logical(c)

## [1] TRUE

4.2 儲存格式

在R中，我們的資料可以被儲存成以下四種格式

維度/儲存型態	只能存1種屬性資料	能存多種屬性資料
1 dimension	Vector(向量)	List
2 dimension	Matrix(矩陣)	Dataframe

就向量而言，我們會用c()這個指令來建立一個向量。

x <- c(1, 2, 3)

x

## [1] 1 2 3

x <- c(1:5)

x

## [1] 1 2 3 4 5

矩陣的部分可能比較複雜。我們會先寫一個向量，然後在用matrix()來令其為矩陣。

X <- matrix(c(1, 2, 3, 4), nrow = 2, ncol = 2) # nrow, ncol分別代表這個向量有幾個row跟column

X

##      [,1] [,2]
## [1,]    1    3
## [2,]    2    4

5. 邏輯符號

大於：>
小於：<
等於：==
非(not)：!
大於等於：>=
小於等於：<=
不等於：!=
或(or)：|
且(and)：&

7 > 4

## [1] TRUE

x < 2

## [1]  TRUE FALSE FALSE FALSE FALSE

x == 2

## [1] FALSE  TRUE FALSE FALSE FALSE

z <- (x > 2)
z

## [1] FALSE FALSE  TRUE  TRUE  TRUE

6. 常見的運算

6.1 常用運算。

數值的四則運算：+、-、*、/
整除：%/%
冪次項：^或**
平均數：mean()
平方根：sqrt()
絕對值：abs()

d <- 48
e <- -9

d / e # 除法

## [1] -5.333333

d %/% e # 整除

## [1] -6

e ^ 2 # e的平方

## [1] 81

## [1] 1 2 3 4 5

mean(x) # 向量x的平均數

## [1] 3

sqrt(d) # d的開根號

## [1] 6.928203

abs(e) # e的絕對值

## [1] 9

6.1.a 練習

請創造一個向量，裡面包含有\(4, 5, 6, 7\)三個元素。再請計算該向量元素的平均數

# 練習 6.1.a:

6.2 矩陣運算：

矩陣加減法：+、-
矩陣乘法：%*%

Y <- matrix(c(5, 6, 7, 8), nrow = 2, ncol = 2)
v <- c(1, 2)

X

##      [,1] [,2]
## [1,]    1    3
## [2,]    2    4

##      [,1] [,2]
## [1,]    5    7
## [2,]    6    8

## [1] 1 2

X + Y # 矩陣加法

##      [,1] [,2]
## [1,]    6   10
## [2,]    8   12

X - Y # 矩陣減法

##      [,1] [,2]
## [1,]   -4   -4
## [2,]   -4   -4

X %*% Y # 矩陣乘法

##      [,1] [,2]
## [1,]   23   31
## [2,]   34   46

矩陣命名可以使用dimnames()分別給矩陣命名
若要對讀取或命名矩陣的列位名(row name) 或欄位名(column name),也可以用函式指令 rownames() 與 colnames()
查看矩陣維度：dim()

X.mat <- matrix((1:6), nrow = 2, ncol = 3, byrow = T, dimnames = NULL) # 設置一個名為X.mat的矩陣

dimnames(X.mat) <- list(c("A1", "A2"), # 替X.mat的列資料和行資料命名
                        c("B1", "B2", "B3")) 

X.mat

##    B1 B2 B3
## A1  1  2  3
## A2  4  5  6

dimnames(X.mat) # 顯示矩陣的每個欄位名稱

## [[1]]
## [1] "A1" "A2"
## 
## [[2]]
## [1] "B1" "B2" "B3"

rownames(X.mat) # 顯示列名稱

## [1] "A1" "A2"

colnames(X.mat) # 顯示行名稱

## [1] "B1" "B2" "B3"

dim(X.mat) # 顯示矩陣維度

## [1] 2 3

向量和矩陣的合併，使用rbind(), cbind()。在R中向量可以視為 \(1 × k\) 的向量/矩陣，因此可進行合併，不過需要注意維度是否正確。

v1 <- c(1:3)
v2 <- c(2:4)

rbind(v1, v2) # 從row方向合併

##    [,1] [,2] [,3]
## v1    1    2    3
## v2    2    3    4

cbind(v1, v2) # 從column方向合併

##      v1 v2
## [1,]  1  2
## [2,]  2  3
## [3,]  3  4

6.2.a 練習

請創造矩陣 M 與向量 u。且 M 與 u 等於以下：

\[ M = \begin{bmatrix} 5 & 3 & 4\\ 2 & 1 & 7 \end{bmatrix} \]

\[ u = \begin{bmatrix} 4 \\ 1 \end{bmatrix} \]

然後將兩者合併，並替這個新的矩陣命名，欄名稱為A1, A2, A3, A4，列名稱為B1, B2。

# 練習 6.2.a:

6.3 陣列 (Array)

Array 是一種多維數組，可以包含多個維度的數據。Array 和 Matrix 很像，但是可以包含多個維度。例如，可以使用 Array 存儲多個距離矩陣，其中每個矩陣代表不同的時間段或不同的參數設置。

A <- array(1, dim = c(2, 2, 2)) # 創建一個 2x2x2 的 Array，元素都是 1

A[1, 2, 1] <- 2 # 設置第一個平面第一行第二列的元素為 2

A

## , , 1
## 
##      [,1] [,2]
## [1,]    1    2
## [2,]    1    1
## 
## , , 2
## 
##      [,1] [,2]
## [1,]    1    1
## [2,]    1    1

mode(A)

## [1] "numeric"

dim(A)

## [1] 2 2 2

6.4 清單/列 (List)

List 是一種可以包含不同類型元素的數據結構，例如數字、字串、向量、矩陣、函數等等。List 常用於存儲和處理各種不同類型的數據。

# 創建一個 List，包含一個向量和一個矩陣
L <- list(
  a = c(1, 2, 3),
  b = matrix(1:4, nrow = 2))


# 在 R 語言中，"$" 符號用於訪問 R 對象中的特定元素，通常用於訪問一個 Dataframe 中的某個欄位。"$" 符號的左側是一個 R對象，通常是一個 Dataframe，右側是要訪問的欄位名稱，以字符形式給出


L$a[2] <- 4 # 設置第一個元素的第二個值為 4

L

## $a
## [1] 1 4 3
## 
## $b
##      [,1] [,2]
## [1,]    1    3
## [2,]    2    4

6.5 資料框架 (Dataframe)

Dataframe 是一種類似於表格的數據結構，可以存儲多種類型的數據。Dataframe 中的每列可以是不同類型的數據，例如數字、字串、日期等等。Dataframe 是 R 語言中最常用的數據結構之一，可以方便地對數據進行選擇、過濾、排序、合併等操作。

# 創建一個 Dataframe，包含三列數字和一列字符
df <- data.frame(
  x = c(1, 2, 3),
  y = c(4, 5, 6),
  z = c(7, 8, 9),
  name = c("Alice", "Bob", "Charlie")
)

df

##   x y z    name
## 1 1 4 7   Alice
## 2 2 5 8     Bob
## 3 3 6 9 Charlie

6.5.a Dataframe練習

請創建一個 dataframe，當中存取個人的名字、年紀以及出生地，隨機創建六筆資料（這應該是一個 \(3 × 6\) 的 dataframe），並依序將欄位名稱儲存為：name, age, birth

# 練習 6.2.a:

資料框架的下標或引 (index) 操作, 如同矩陣的下標與索引操作, 可以輸入正整數, 負數, 整數向量, 欄位名等等. 矩陣具有 2-維度下標向量, 例如, 可以使用中括號 dataframe.name[i, j] 可存取資料框中的第 [i,j] 元素; dataframe.name[i, ]可存取資料框中的第i列 (\(i\) th row), dataframe.name[ , j] 可存取資料框中的第j欄 (\(j\) th column).

請呈現第三個人的個人資料。

# 練習6.5.b

7. 資料處理

本堂課只針對igraph這個套件進行解說，因此我們不另外講解其他的套件功能，只簡單提供另外一個R常見且強大的套件，tidyverse，其餘的套件有興趣的同學可以自行上網搜尋。

7.1 套件安裝

首先，我們必須先安裝幾個套件。

install.packages("igraph")
install.packages("tidyverse") # 功能強大的套件集合，包含ggplot2, dplyr, tidyr等套件

# install.packages(c("igraph", "tidyvserse")) # 不同寫法

另外，如果以安裝過套件則不需再執行以上程式碼。

7.2 載入套件

如果要載入特定的套件到現在運行的程式檔案中，我們會使用library()這個函數

library(igraph)

## 
## Attaching package: 'igraph'

## The following objects are masked from 'package:stats':
## 
##     decompose, spectrum

## The following object is masked from 'package:base':
## 
##     union

library(tidyverse)

## ── Attaching packages ─────────────────────────────────────── tidyverse 1.3.1 ──

## ✔ ggplot2 3.3.6      ✔ purrr   1.0.1 
## ✔ tibble  3.1.8      ✔ dplyr   1.0.10
## ✔ tidyr   1.2.1      ✔ stringr 1.5.0 
## ✔ readr   2.1.2      ✔ forcats 0.5.1

## ── Conflicts ────────────────────────────────────────── tidyverse_conflicts() ──
## ✖ dplyr::as_data_frame() masks tibble::as_data_frame(), igraph::as_data_frame()
## ✖ purrr::compose()       masks igraph::compose()
## ✖ tidyr::crossing()      masks igraph::crossing()
## ✖ dplyr::filter()        masks stats::filter()
## ✖ dplyr::lag()           masks stats::lag()
## ✖ purrr::simplify()      masks igraph::simplify()

7.3 匯入檔案

首先我們必須匯入檔案，注意到的是匯入檔案的函式會依照資料格式而有所變動，以下舉一個匯入csv檔的例子。

注意到我現在的工作目錄內已經有資料檔了。

incursion_df <- read.csv("/Users/deankuo/Desktop/R/incursion_dataset.csv") # 匯入檔案

data("mtcars")

mtcars <- mtcars

colnames(mtcars) # 列出所有變數名稱

##  [1] "mpg"  "cyl"  "disp" "hp"   "drat" "wt"   "qsec" "vs"   "am"   "gear"
## [11] "carb"

head(mtcars, 5) # 列出前5個觀察值

##                    mpg cyl disp  hp drat    wt  qsec vs am gear carb
## Mazda RX4         21.0   6  160 110 3.90 2.620 16.46  0  1    4    4
## Mazda RX4 Wag     21.0   6  160 110 3.90 2.875 17.02  0  1    4    4
## Datsun 710        22.8   4  108  93 3.85 2.320 18.61  1  1    4    1
## Hornet 4 Drive    21.4   6  258 110 3.08 3.215 19.44  1  0    3    1
## Hornet Sportabout 18.7   8  360 175 3.15 3.440 17.02  0  0    3    2

summary(mtcars)

##       mpg             cyl             disp             hp       
##  Min.   :10.40   Min.   :4.000   Min.   : 71.1   Min.   : 52.0  
##  1st Qu.:15.43   1st Qu.:4.000   1st Qu.:120.8   1st Qu.: 96.5  
##  Median :19.20   Median :6.000   Median :196.3   Median :123.0  
##  Mean   :20.09   Mean   :6.188   Mean   :230.7   Mean   :146.7  
##  3rd Qu.:22.80   3rd Qu.:8.000   3rd Qu.:326.0   3rd Qu.:180.0  
##  Max.   :33.90   Max.   :8.000   Max.   :472.0   Max.   :335.0  
##       drat             wt             qsec             vs        
##  Min.   :2.760   Min.   :1.513   Min.   :14.50   Min.   :0.0000  
##  1st Qu.:3.080   1st Qu.:2.581   1st Qu.:16.89   1st Qu.:0.0000  
##  Median :3.695   Median :3.325   Median :17.71   Median :0.0000  
##  Mean   :3.597   Mean   :3.217   Mean   :17.85   Mean   :0.4375  
##  3rd Qu.:3.920   3rd Qu.:3.610   3rd Qu.:18.90   3rd Qu.:1.0000  
##  Max.   :4.930   Max.   :5.424   Max.   :22.90   Max.   :1.0000  
##        am              gear            carb      
##  Min.   :0.0000   Min.   :3.000   Min.   :1.000  
##  1st Qu.:0.0000   1st Qu.:3.000   1st Qu.:2.000  
##  Median :0.0000   Median :4.000   Median :2.000  
##  Mean   :0.4062   Mean   :3.688   Mean   :2.812  
##  3rd Qu.:1.0000   3rd Qu.:4.000   3rd Qu.:4.000  
##  Max.   :1.0000   Max.   :5.000   Max.   :8.000

7.4 資料整理

如果想要選擇馬力大於120的汽車hp >= 120，則：

mtcars2 <- filter(mtcars, hp > 120) # 使用 filter 這個函式來取得符合條件的子集

mtcars2

##                      mpg cyl  disp  hp drat    wt  qsec vs am gear carb
## Hornet Sportabout   18.7   8 360.0 175 3.15 3.440 17.02  0  0    3    2
## Duster 360          14.3   8 360.0 245 3.21 3.570 15.84  0  0    3    4
## Merc 280            19.2   6 167.6 123 3.92 3.440 18.30  1  0    4    4
## Merc 280C           17.8   6 167.6 123 3.92 3.440 18.90  1  0    4    4
## Merc 450SE          16.4   8 275.8 180 3.07 4.070 17.40  0  0    3    3
## Merc 450SL          17.3   8 275.8 180 3.07 3.730 17.60  0  0    3    3
## Merc 450SLC         15.2   8 275.8 180 3.07 3.780 18.00  0  0    3    3
## Cadillac Fleetwood  10.4   8 472.0 205 2.93 5.250 17.98  0  0    3    4
## Lincoln Continental 10.4   8 460.0 215 3.00 5.424 17.82  0  0    3    4
## Chrysler Imperial   14.7   8 440.0 230 3.23 5.345 17.42  0  0    3    4
## Dodge Challenger    15.5   8 318.0 150 2.76 3.520 16.87  0  0    3    2
## AMC Javelin         15.2   8 304.0 150 3.15 3.435 17.30  0  0    3    2
## Camaro Z28          13.3   8 350.0 245 3.73 3.840 15.41  0  0    3    4
## Pontiac Firebird    19.2   8 400.0 175 3.08 3.845 17.05  0  0    3    2
## Ford Pantera L      15.8   8 351.0 264 4.22 3.170 14.50  0  1    5    4
## Ferrari Dino        19.7   6 145.0 175 3.62 2.770 15.50  0  1    5    6
## Maserati Bora       15.0   8 301.0 335 3.54 3.570 14.60  0  1    5    8

mtcars2 <- filter(mtcars, hp > 120 & mpg < 18) 

mtcars2

##                      mpg cyl  disp  hp drat    wt  qsec vs am gear carb
## Duster 360          14.3   8 360.0 245 3.21 3.570 15.84  0  0    3    4
## Merc 280C           17.8   6 167.6 123 3.92 3.440 18.90  1  0    4    4
## Merc 450SE          16.4   8 275.8 180 3.07 4.070 17.40  0  0    3    3
## Merc 450SL          17.3   8 275.8 180 3.07 3.730 17.60  0  0    3    3
## Merc 450SLC         15.2   8 275.8 180 3.07 3.780 18.00  0  0    3    3
## Cadillac Fleetwood  10.4   8 472.0 205 2.93 5.250 17.98  0  0    3    4
## Lincoln Continental 10.4   8 460.0 215 3.00 5.424 17.82  0  0    3    4
## Chrysler Imperial   14.7   8 440.0 230 3.23 5.345 17.42  0  0    3    4
## Dodge Challenger    15.5   8 318.0 150 2.76 3.520 16.87  0  0    3    2
## AMC Javelin         15.2   8 304.0 150 3.15 3.435 17.30  0  0    3    2
## Camaro Z28          13.3   8 350.0 245 3.73 3.840 15.41  0  0    3    4
## Ford Pantera L      15.8   8 351.0 264 4.22 3.170 14.50  0  1    5    4
## Maserati Bora       15.0   8 301.0 335 3.54 3.570 14.60  0  1    5    8

接下來，我們只想選擇「每加侖英里數」mpg、「汽缸數量」cyl 與「馬力」hp

mtcars2 <- select(mtcars2, mpg, cyl, hp)

mtcars2

##                      mpg cyl  hp
## Duster 360          14.3   8 245
## Merc 280C           17.8   6 123
## Merc 450SE          16.4   8 180
## Merc 450SL          17.3   8 180
## Merc 450SLC         15.2   8 180
## Cadillac Fleetwood  10.4   8 205
## Lincoln Continental 10.4   8 215
## Chrysler Imperial   14.7   8 230
## Dodge Challenger    15.5   8 150
## AMC Javelin         15.2   8 150
## Camaro Z28          13.3   8 245
## Ford Pantera L      15.8   8 264
## Maserati Bora       15.0   8 335

利用這個機會，我們來介紹tidyverse最好用的技能：pipe %>%。在上述的範例中，如果我有3個步驟，我就要執行3行。而pipe的功用其實就可以讓我們將許多步驟一次就做完，而且更容易閱讀。

為了方便示範，我們創建新的 Dataframe 叫 mtcars3。大家用這個來跟剛剛 mtcars2 的處理過程做比較。

mtcars3 <- mtcars %>% 
  filter(hp >= 120 & mpg < 18) %>% 
  select(mpg, cyl, hp)

head(mtcars3, 5)

##              mpg cyl  hp
## Duster 360  14.3   8 245
## Merc 280C   17.8   6 123
## Merc 450SE  16.4   8 180
## Merc 450SL  17.3   8 180
## Merc 450SLC 15.2   8 180

8. if-else判斷式

if-else 是一種控制結構，用於在條件成立或不成立時執行不同的操作。if-else 構造如下：

# if (condition) {
#   condition 為 TRUE 時執行這裡的程式碼
# } else {
#   condition 為 FALSE 時執行這裡的程式碼
# }

score <- 49

if (score >= 60) {
  print("及格")
} else {
  print("不及格")
}

## [1] "不及格"

if (score >= 60) {
  print("及格")
} else if (score > 50 & score < 60) {
  print("不及格")
} else {
  print("非常不及格")
}

## [1] "非常不及格"

另一種非常相似的函式ifelse()結構如下：

# ifelse (test_expression, yes_expression, no_expression)

mtcars3 %>%
  mutate(mpg_type = ifelse(mpg > 20, "high mpg", "low mpg")) %>%
  select(mpg_type, mpg, cyl, hp)

##                     mpg_type  mpg cyl  hp
## Duster 360           low mpg 14.3   8 245
## Merc 280C            low mpg 17.8   6 123
## Merc 450SE           low mpg 16.4   8 180
## Merc 450SL           low mpg 17.3   8 180
## Merc 450SLC          low mpg 15.2   8 180
## Cadillac Fleetwood   low mpg 10.4   8 205
## Lincoln Continental  low mpg 10.4   8 215
## Chrysler Imperial    low mpg 14.7   8 230
## Dodge Challenger     low mpg 15.5   8 150
## AMC Javelin          low mpg 15.2   8 150
## Camaro Z28           low mpg 13.3   8 245
## Ford Pantera L       low mpg 15.8   8 264
## Maserati Bora        low mpg 15.0   8 335

9. 函式

9.1 基礎函式

R 有許多函式(function)，函式是一種物件，是指令的集合，執行特定功能或運算工作的指令，資料整理，資料分析等，透過函式，擴展了 R 在程式語言的功能性與便利性。函式內通常需輸入引數 (argument)。

R 基本系統(base) 提供了一部分常用函式，而更多不同類型的函式，則由許多不同的學者貢獻到 R 系統中，這些函數都是用 R 程式語言寫成的。例如統計常用函式 mean(), var(), sd(), log() 等。

一個函式內通常需輸入引數。引數可以是一個以上，有些引數一定要輸入，稱為必要引數 (required argument), 有些引數可以不用輸入，稱為自選引數 (optional argument)，另外一種引數則為省略引數 (ellipsis argument) 這三種引可以同時存在一個函式內, 引數可以是數值, 文字, 資料框架或 R 的任何物件。

x.vec <- c(1:5)

x.vec

## [1] 1 2 3 4 5

M1 <- matrix(c(5, 3, 2, 1))

M2 <- matrix(c(5, 3, 2, 1), nrow = 2, ncol = 2, byrow = TRUE, dimnames = NULL)

M1

##      [,1]
## [1,]    5
## [2,]    3
## [3,]    2
## [4,]    1

M2

##      [,1] [,2]
## [1,]    5    3
## [2,]    2    1

9.1.a 練習

請計算 mtcars 資料集中每個汽車的英里每加侖（mpg）轉換為公升每百公里（kpl），將轉換後的資料新增一個欄位到mtcars當中。 - 提示一：英里每加侖（mpg）轉換為公升每百公里（kpl）的公式是 \(kpl = 235.214 / mpg\) - 提示二：使用mutate()來新增欄位

# 練習 9.1.a