DISEÑO EXPERIMENTAL

El Proceso Gestión Analítica y metrológica realizó la determinación de la repetibilididad y reproductibilidad utilizando como referencia la sección 12-2 (Diseño factorial de dos factores aleatorios) del texto Diseño y análisis de experimentos, del autor Douglas C. Montgomery (segunda edicion).

Las condiciones controladas para la evaluación de la repetibilidad fueron las siguientes:

Mientras que las condiciones tenidas en cuenta para la evaluacion de la reproductibilidad fueron las referenciadas para la repetibilidad, pero desarrolladas en dos momentos diferentes.

A continuación se presenta el deseño expérimental implementado para la evaluación de la repetibilididad y reproductibilidad en el ensayo gravimetrico de los filtros y muestras utilizadas para el analisis de \(PM_{10}\) por las técnicas manuales de alto y bajo volumen (Hivol y Lowvol; respectivamente).

Diseño factorial de dos factores de efectos aleatorios.

muestra dia1_rep1 dia1_rep2 dia1_rep3 dia2_rep1 dia2_rep2 dia2_rep3
1 y111 y112 y113 y121 y122 y123
2 y211 y212 y213 y221 y222 y223
3 y311 y312 y313 y321 y322 y323
4 y411 y412 y413 y421 y422 y423
5 y511 y512 y513 y521 y522 y523
6 y611 y612 y613 y621 y622 y623
7 y711 y712 y713 y721 y722 y723
8 y811 y812 y813 y821 y822 y823
9 y911 y912 y913 y921 y922 y923
10 y1011 y1012 y1013 y1021 y1022 y1023
11 y1111 y1112 y1113 y1121 y1122 y1123
12 y1211 y1212 y1213 y1221 y1222 y1223

Módelo estadístico y terminos asociados para la evaluación de la repetibilidad y reproductibilidad.

\[y_{ijk}=\mu + \tau_{i} + \beta_{j} + (\tau \beta)_{ij}+ e_{ijk}\] \[i=1,2,...,12; \ j=1,2; \ k=1,2,3\]

Donde:

\(y_{ijk} =\) Peso del ítem i en el día j y la repetición k.

\(\mu =\) Media global de los pesos de los ítems.

\(\tau_{i} =\) Efecto medio del peso debido al ítem i.

\(\beta_{j} =\) Efecto medio del peso debido al dia j.

\((\tau\beta)_{ij} =\) Efecto medio de la interacción del ítem i medido el día j .

\(e_{ijk} ~ N(0,\sigma)\)  \(\tau_1=0\)  \(\beta_1=0\) \((\tau\beta)_{11}=0\)

SELECCIÓN DE LOS ÍTEMS

Los ítems utilizados para la evaluación de la repetibilidad y reproductibilidad fueron elegidos aleatoriamente.

muestra filtros_hivol muestras_hivol filtros_lowvol muestras_lowvol
1 2021-07-03 31434 2021-07-15 31139
2 2021-08-11 31539 2021-07-24 31355
3 2021-09-01 31575 2021-08-05 31374
4 2021-10-10 31651 2021-08-29 31401
5 2021-10-25 31685 2021-10-16 31445
6 2021-11-06 31701 2021-10-28 31463
7 2021-11-30 31718 2021-11-21 31581
8 2021-12-24 31754 2021-12-12 31643
9 2022-01-20 31826 2021-12-21 31833
10 2022-03-03 31848 2022-02-07 31896
11 2022-03-12 31882 2022-04-11 31959
12 2022-03-18 32009 2022-04-26 32030

ENSAYO DE LOS ÍTEMS

El presente diseño experimental contempla la determinación de la masa de cada uno de los ítems (primer factor de ínteres “\(\tau\)” con doce niveles) en dos momentos diferentes (segundo factor de interes “\(\beta\)”, con dos niveles), determinados por triplicado por un mismo analista. Con el fin de controlar efectos derivados del orden de los ensayos, cada una de las mediciones se realizó de forma aleatoria.

Aleatorización de los ensayos para los filtros y las muestras HIVOL.

analisis dia1_filtro_hivol dia2_filtro_hivol dia1_muestras_hivol dia2_muestras_hivol
1 2022-01-20 2021-10-10 31575 31539
2 2021-11-06 2021-07-03 31685 31848
3 2022-03-03 2021-12-24 31701 31685
4 2021-07-03 2021-11-06 32009 31701
5 2021-10-10 2022-01-20 31434 31826
6 2021-10-25 2021-10-10 31718 31434
7 2022-03-03 2022-03-12 31575 31826
8 2021-11-06 2021-12-24 31434 31575
9 2022-03-18 2021-07-03 31848 31434
10 2021-12-24 2022-03-18 32009 31718
11 2021-10-25 2021-11-30 31882 31539
12 2021-08-11 2022-03-03 31651 31754
13 2021-10-10 2021-10-10 31754 31701
14 2022-01-20 2021-10-25 31754 31754
15 2021-11-06 2021-11-06 31651 31754
16 2021-10-10 2021-12-24 31701 31826
17 2022-03-12 2021-07-03 31882 31685
18 2021-11-30 2021-11-06 31575 31701
19 2021-12-24 2021-10-25 31539 31651
20 2021-09-01 2021-09-01 31826 31685
21 2022-03-18 2021-08-11 31848 31848
22 2021-11-30 2021-10-25 31826 31575
23 2022-03-03 2022-01-20 31754 32009
24 2021-12-24 2021-11-30 31434 31651
25 2021-08-11 2022-01-20 31718 31718
26 2022-03-12 2022-03-03 31718 31882
27 2022-03-18 2021-11-30 31685 31539
28 2021-09-01 2022-03-18 31701 31882
29 2022-03-12 2021-08-11 31539 32009
30 2021-11-30 2022-03-12 31651 31882
31 2021-10-25 2021-09-01 31826 31575
32 2021-09-01 2022-03-12 32009 31434
33 2021-07-03 2021-08-11 31539 31651
34 2021-08-11 2022-03-03 31685 31718
35 2022-01-20 2022-03-18 31848 31848
36 2021-07-03 2021-09-01 31882 32009

Aleatorización de los ensayos para los filtros y las muestras LOWVOL.

analisis dia1_filtro_lowvol dia2_filtro_lowvol dia1_muestras_lowvol dia2_muestras_lowvol
1 2021-12-21 2021-12-21 31445 31581
2 2021-08-05 2022-04-26 31401 31643
3 2021-08-29 2022-02-07 31643 31959
4 2021-12-21 2021-10-28 31445 31445
5 2022-04-11 2022-04-26 31959 31896
6 2021-11-21 2021-08-29 31833 32030
7 2021-08-29 2021-08-05 31833 31896
8 2022-02-07 2021-10-16 31896 31355
9 2021-10-28 2021-10-16 31401 31833
10 2021-12-12 2022-04-11 31581 31643
11 2021-08-29 2021-08-05 31463 31401
12 2021-07-24 2021-08-29 31355 31959
13 2022-04-11 2021-12-12 31896 31896
14 2022-04-26 2021-07-15 31139 31445
15 2021-07-24 2021-12-12 31896 31139
16 2021-10-16 2022-04-11 32030 31139
17 2022-02-07 2021-07-15 32030 31139
18 2021-07-15 2021-10-28 31139 31445
19 2022-04-26 2021-10-28 31581 31401
20 2021-08-05 2021-10-16 31355 32030
21 2021-11-21 2021-07-24 31959 32030
22 2022-02-07 2021-11-21 31374 31463
23 2021-10-28 2021-08-29 31355 31355
24 2021-10-16 2021-12-21 31401 31374
25 2022-04-11 2021-12-21 31463 31581
26 2021-07-15 2022-02-07 31445 31959
27 2022-04-26 2021-07-24 31833 31463
28 2021-07-24 2021-07-15 31959 31355
29 2021-11-21 2021-11-21 31374 31833
30 2021-07-15 2021-08-05 32030 31643
31 2021-08-05 2021-12-12 31643 31401
32 2021-12-21 2021-11-21 31643 31463
33 2021-12-12 2022-02-07 31463 31833
34 2021-10-16 2022-04-11 31581 31374
35 2021-10-28 2022-04-26 31374 31581
36 2021-12-12 2021-07-24 31139 31374

RESULTADOS FILTROS Y MUESTRAS HIVOL

Pesos de los filtros HIVOL (g)

filtros_hivol dia1_rep1 dia1_rep2 dia1_rep3 dia2_rep1 dia2_rep2 dia2_rep3
2021-07-03 4.25539 4.26276 4.26159 4.25355 4.26196 4.25843
2021-08-11 4.47158 4.47161 4.47156 4.47122 4.47140 4.47118
2021-09-01 4.32814 4.32786 4.32790 4.32804 4.32779 4.32802
2021-10-10 4.38769 4.38718 4.38713 4.38775 4.38718 4.38734
2021-10-25 4.33729 4.33744 4.33648 4.33731 4.33739 4.33734
2021-11-06 4.31381 4.31398 4.31348 4.31372 4.31400 4.31410
2021-11-30 4.24008 4.23974 4.23985 4.24004 4.24010 4.24018
2021-12-24 4.09003 4.08471 4.08400 4.09037 4.08935 4.08550
2022-01-20 4.08638 4.08644 4.08495 4.09263 4.09020 4.09278
2022-03-03 4.09564 4.09822 4.09202 4.09912 4.10004 4.09919
2022-03-12 4.17840 4.17757 4.17707 4.18578 4.18588 4.18422
2022-03-18 4.24281 4.24251 4.24202 4.24291 4.24270 4.24303 
## Warning: package 'SixSigma' was built under R version 4.2.3
## Warning in widths.x[pos.widths[[nm]]] <- widths.settings[[nm]] *
## widths.defaults[[nm]]$x: número de items para para sustituir no es un múltiplo
## de la longitud del reemplazo

### Análisis de la varianza balanceado para los filtros HIVOL

Df Sum.Sq Mean.Sq F.value Pr..F.
filtro_hivol 11 0.9972138 0.0906558 7388.755046 0.0000000
dia_ensayo 1 0.0000442 0.0000442 3.604652 0.0841507
filtro_hivol:dia_ensayo 11 0.0001350 0.0000123 4.468299 0.0001262
Repeatability 48 0.0001318 0.0000027 NA NA
Total 71 0.9975247 NA NA NA

Componentes de la varianza filtros HIVOL

VarComp X.Contrib sd
Total Gage R&R 0.0000068 0.05 0.0026092
Repeatability 0.0000027 0.02 0.0016571
Reproducibility 0.0000041 0.03 0.0020155
dia_ensayo 0.0000009 0.01 0.0009422
filtro_hivol:dia_ensayo 0.0000032 0.02 0.0017817
Part-To-Part 0.0151073 99.95 0.1229116
Total Variation 0.0151141 100.00 0.1229393

Variabilidad total filtros HIVOL

\[\sigma^2_y= \sigma^2_\tau + \sigma^2_\beta + \sigma^2_{\tau\beta} + \sigma^2\]

\(\sigma^2_y\) (Total Variation), es la variabilidad total.

\(\sigma^2_\tau\) (Part-To-Part), es el componente de la varianza de los ítems de ensayo.

\(\sigma^2_\beta\) (dia_ensayo), es el componete de la varianza debida a los días en que fueron analizados los filtros .

\(\sigma^2_{\tau\beta}\) (filtro_hivol:dia_ensayo), es el componente de la varianza que representa la interacción entre las ítems de ensayo y los días en que fueron analizados.

\(\sigma^2\) (Repeatability), es el error experimental aleatorio. De manera típica, se le llama repetibilidad del instrumento de medición (balanza).

\(\sigma^2_\beta\) + \(\sigma^2_{\tau\beta}\) (Reproducibility), es la reproductibilidad del instrumento de medición (balanza).

De otro lado, \(\sigma^2_{balanza}\) (Total Gage R&R), es la La varianza de la balanza y corresponde a la suma de las estimaciones de los componentes de la repetibilidad mas la reproductibilidad (\(\sigma^2_{balanza}=\sigma^2+\sigma^2_\beta\)).

Pesos de las muestras HIVOL (g)

muestras_hivol dia1_rep1 dia1_rep2 dia1_rep3 dia2_rep1 dia2_rep2 dia2_rep3
31434 4.33668 4.33672 4.33775 4.33593 4.33535 4.33500
31539 4.28620 4.28629 4.28606 4.28622 4.28632 4.28658
31575 4.13850 4.14695 4.13490 4.14277 4.14204 4.14058
31651 4.32946 4.32787 4.32730 4.32827 4.32857 4.32785
31685 4.30908 4.31100 4.30620 4.30574 4.30542 4.30538
31701 4.28960 4.28920 4.28949 4.28832 4.28818 4.28814
31718 4.18360 4.17403 4.17422 4.18311 4.18316 4.17955
31754 4.23325 4.23352 4.23399 4.23968 4.23888 4.23893
31826 4.20598 4.20615 4.20540 4.20981 4.21230 4.21214
31848 4.26860 4.25761 4.25808 4.25726 4.26424 4.26110
31882 4.31536 4.31105 4.31352 4.31332 4.31301 4.31270
32009 4.27468 4.27480 4.27347 4.27372 4.27296 4.27280

Análisis de la varianza balanceado para las muestras HIVOL

Df Sum.Sq Mean.Sq F.value Pr..F.
muestra_hivol 11 0.2455235 0.0223203 1714.9880276 0.0000000
dia_ensayo 1 0.0000115 0.0000115 0.8832995 0.3674797
muestra_hivol:dia_ensayo 11 0.0001432 0.0000130 2.2232097 0.0284018
Repeatability 48 0.0002810 0.0000059 NA NA
Total 71 0.2459591 NA NA NA

Componentes de la varianza muestras HIVOL

VarComp X.Contrib sd
Total Gage R&R 0.0000082 0.22 0.0028707
Repeatability 0.0000059 0.16 0.0024195
Reproducibility 0.0000024 0.06 0.0015450
dia_ensayo 0.0000000 0.00 0.0000000
muestra_hivol:dia_ensayo 0.0000024 0.06 0.0015450
Part-To-Part 0.0037179 99.78 0.0609744
Total Variation 0.0037261 100.00 0.0610420

Variabilidad total muestras HIVOL

\[\sigma^2_y= \sigma^2_\tau + \sigma^2_\beta + \sigma^2_{\tau\beta} + \sigma^2\]

\(\sigma^2_y\) (Total Variation), es la variabilidad total.

\(\sigma^2_\tau\) (Part-To-Part), es el componente de la varianza de los ítems de ensayo.

\(\sigma^2_\beta\) (dia_ensayo), es el componete de la varianza debida a los días en que fueron analizadas las muestras.

\(\sigma^2_{\tau\beta}\) (filtro_hivol:dia_ensayo), es el componente de la varianza que representa la interacción entre las ítems de ensayo y los días en que fueron analizados.

\(\sigma^2\) (Repeatability), es el error experimental aleatorio. De manera típica, se le llama repetibilidad del instrumento de medición (balanza).

\(\sigma^2_\beta\) + \(\sigma^2_{\tau\beta}\) (Reproducibility), es la reproductibilidad del instrumento de medición (balanza).

De otro lado, \(\sigma^2_{balanza}\) (Total Gage R&R), es la La varianza de la balanza y corresponde a la suma de las estimaciones de los componentes de la repetibilidad mas la reproductibilidad (\(\sigma^2_{balanza}=\sigma^2+\sigma^2_\beta\)).

RESULTADOS FILTROS Y MUESTRAS LOWVOL

Pesos de los filtros LOWVOL (g)

filtros_lowvol dia1_rep1 dia1_rep2 dia1_rep3 dia2_rep1 dia2_rep2 dia2_rep3
2021-07-15 0.147297 0.147295 0.147294 0.147301 0.147301 0.148563
2021-07-24 0.140349 0.140344 0.140344 0.140361 0.140356 0.140362
2021-08-05 0.140717 0.140719 0.140724 0.140752 0.140740 0.140783
2021-08-29 0.140776 0.140778 0.140774 0.148562 0.140772 0.140763
2021-10-16 0.143266 0.143269 0.143265 0.143292 0.150781 0.143273
2021-10-28 0.143913 0.143918 0.143916 0.143944 0.143919 0.143946
2021-11-21 0.141304 0.141318 0.141312 0.141338 0.141350 0.141341
2021-12-12 0.148542 0.148547 0.148545 0.150794 0.148562 0.147303
2021-12-21 0.150388 0.150374 0.150357 0.150413 0.153363 0.150418
2022-02-07 0.150183 0.150194 0.150185 0.150203 0.150179 0.150209
2022-04-11 0.150773 0.150762 0.150763 0.147301 0.150798 0.140741
2022-04-26 0.151670 0.151662 0.151665 0.151648 0.151687 0.151664

Análisis de la varianza balanceado para los filtros LOWVOL

Df Sum.Sq Mean.Sq F.value Pr..F.
filtro_lowvol 11 0.0013481 0.0001226 958.992288 0.0000000
dia_ensayo 1 0.0000002 0.0000002 1.371917 0.2662297
filtro_lowvol:dia_ensayo 11 0.0000014 0.0000001 1.058528 0.4132473
Repeatability 48 0.0000058 0.0000001 NA NA
Total 71 0.0013555 NA NA NA

Componentes de la varianza filtros LOWVOL

VarComp X.Contrib sd
Total Gage R&R 1.00e-07 0.60 0.0003515
Repeatability 1.00e-07 0.59 0.0003494
Reproducibility 0.00e+00 0.01 0.0000385
dia_ensayo 0.00e+00 0.01 0.0000385
Part-To-Part 2.04e-05 99.40 0.0045173
Total Variation 2.05e-05 100.00 0.0045310

Variabilidad total filtros LOWVOL

\[\sigma^2_y= \sigma^2_\tau + \sigma^2_\beta + \sigma^2_{\tau\beta} + \sigma^2\]

\(\sigma^2_y\) (Total Variation), es la variabilidad total.

\(\sigma^2_\tau\) (Part-To-Part), es el componente de la varianza de los ítems de ensayo.

\(\sigma^2_\beta\) (dia_ensayo), es el componete de la varianza debida a los días en que fueron analizados los filtros.

\(\sigma^2_{\tau\beta}\) (filtro_hivol:dia_ensayo), es el componente de la varianza que representa la interacción entre las ítems de ensayo y los días en que fueron analizados.

\(\sigma^2\) (Repeatability), es el error experimental aleatorio. De manera típica, se le llama repetibilidad del instrumento de medición (balanza).

\(\sigma^2_\beta\) + \(\sigma^2_{\tau\beta}\) (Reproducibility), es la reproductibilidad del instrumento de medición (balanza).

De otro lado, \(\sigma^2_{balanza}\) (Total Gage R&R), es la La varianza de la balanza y corresponde a la suma de las estimaciones de los componentes de la repetibilidad mas la reproductibilidad (\(\sigma^2_{balanza}=\sigma^2+\sigma^2_\beta\)).

Pesos de los filtros LOWVOL (g)

muestras_lowvol dia1_rep1 dia1_rep2 dia1_rep3 dia2_rep1 dia2_rep2 dia2_rep3
31139 0.139391 0.139360 0.139358 0.139268 0.143858 0.151371
31355 0.142236 0.142242 0.142234 0.139268 0.143862 0.151362
31374 0.141985 0.141988 0.141985 0.139273 0.143870 0.151369
31401 0.142797 0.142807 0.142805 0.142221 0.153133 0.152354
31445 0.143879 0.143785 0.143862 0.142217 0.153138 0.152347
31463 0.153118 0.153121 0.152123 0.142208 0.153138 0.152369
31581 0.152209 0.152207 0.152200 0.141820 0.152249 0.151305
31643 0.143436 0.143440 0.143438 0.141945 0.152228 0.151314
31833 0.151361 0.151361 0.151371 0.141936 0.152227 0.151369
31896 0.152353 0.152346 0.152345 0.142809 0.143200 0.151687
31959 0.151359 0.151365 0.151365 0.142804 0.143178 0.151682
32030 0.151690 0.151687 0.151685 0.142805 0.143182 0.151689

Análisis de la varianza balanceado para las muestras LOWVOL

Df Sum.Sq Mean.Sq F.value Pr..F.
muestra_lowvol 11 0.0017979 0.0001634 5852.2601427 0.0000000
dia_ensayo 1 0.0000000 0.0000000 0.0284066 0.8692155
muestra_lowvol:dia_ensayo 11 0.0000003 0.0000000 1.9678045 0.0533968
Repeatability 48 0.0000007 0.0000000 NA NA
Total 71 0.0017989 NA NA NA

Componentes de la varianza muestras LOWVOL

VarComp X.Contrib sd
Total Gage R&R 0.00e+00 0.06 0.0001294
Repeatability 0.00e+00 0.06 0.0001294
Reproducibility 0.00e+00 0.00 0.0000000
dia_ensayo 0.00e+00 0.00 0.0000000
Part-To-Part 2.72e-05 99.94 0.0052190
Total Variation 2.73e-05 100.00 0.0052206

Variabilidad total muestras LOWVOL

\[\sigma^2_y= \sigma^2_\tau + \sigma^2_\beta + \sigma^2_{\tau\beta} + \sigma^2\]

\(\sigma^2_y\) (Total Variation), es la variabilidad total.

\(\sigma^2_\tau\) (Part-To-Part), es el componente de la varianza de los ítems de ensayo.

\(\sigma^2_\beta\) (dia_ensayo), es el componete de la varianza debida a los días en que fueron analizados los filtros.

\(\sigma^2_{\tau\beta}\) (filtro_hivol:dia_ensayo), es el componente de la varianza que representa la interacción entre las ítems de ensayo y los días en que fueron analizados.

\(\sigma^2\) (Repeatability), es el error experimental aleatorio. De manera típica, se le llama repetibilidad del instrumento de medición (balanza).

\(\sigma^2_\beta\) + \(\sigma^2_{\tau\beta}\) (Reproducibility), es la reproductibilidad del instrumento de medición (balanza).

De otro lado, \(\sigma^2_{balanza}\) (Total Gage R&R), es la La varianza de la balanza y corresponde a la suma de las estimaciones de los componentes de la repetibilidad mas la reproductibilidad (\(\sigma^2_{balanza}=\sigma^2+\sigma^2_\beta\)).

RESUMEN DE LA REPETIBILIDAD Y REPRODUCTIBILIDAD

A continución se relaciona la desviacion estandar del estudio de repetibilidad y reproductivilidad para cada uno de los ítems de ensayo

filtro_HW muestra_HW filtro_LW muestra_LW
0.00261 0.00287 0.000351 0.000129