Infracciones de tránsito

En unas pruebas de alcoholemia se ha observado que el 5% de los conductores controlados dan positivo en la prueba. Un guardia de tráfico para cinco conductores al azar. Si tenemos en cuenta que el número de conductores es suficientemente importante como para estimar que la proporción de infractores no varía al hacer la selección.

Datos

x = seq.int(from = 0, to = 5)
n = length(x) - 1 # No considerar el 0 de inicio
exito = 0.05
fracaso = 1 - exito

Probabilidad de éxito: 5%

Probabilidad de fracaso: 95%

Tamaño de muestra: 5

Secuencia: 0, 1, 2, 3, 4, 5

Tabla de distribución

Probabilidad para cuando X = 3

\[ f(x=3) \]

dbinom(x = 3, size = n, prob = exito)

[1] 0.001128125

Probabilidad para cuando X = 5

\[ f(x=5) \]

dbinom(x = 5, size = n, prob = exito)

[1] 0.0000003125

Probabilidad para cuando X < 4

pbinom(q = 3, size = n, prob = exito)

[1] 0.99997

Números aleatorios

rbinom(n = 10, size = 5, prob = exito)

 [1] 2 0 0 0 0 0 0 0 1 1

Valor esperado

\[ VE = u = n\ \cdot\ p \]

VE = n * exito
VE

[1] 0.25

Varianza

\[ σ^2=n\ \cdot\ p\ \cdot\ (1-p) \]

vari = n * exito * (1 - exito)
vari

[1] 0.2375

Desviación std

\[ σ = \sqrt{σ^2} \]

desv.std = sqrt(vari)
desv.std

[1] 0.4873397

Gráfica 1

plotDist(dist = "binom", size = n, prob = exito, xlab = paste("Variables ", min(tabla$x),"-",max(tabla$x) ), xlim = c(-1, n+1))

Gráfica 2

plotDist(dist = "binom", size = n, prob = exito, xlab = paste("Variables ", min(tabla$x),"-", max(tabla$x) ), kind = "histogram", xlim = c(-1, n+1))

Fin de la presentacion