Ejercicio 1

Se presenta una oportunidad de inversión, cada año se obtendrá el 10% sobre el monto invertido, adicional se otorgará un bono de Q10. Al ser esta inversión iniciada con Q10,000 de un préstamo, cada año debe pagarse Q11 del pago de este, ¿es rentable esta inversión en un plazo de 10 años?

ec_f1 <- function(t,A,B,y_0){
  y_x <- (A^t*y_0 + B*((1-A^t)/(1-A)))
}

y_x <- ec_f1(10,1.1,-1,10000)
y_x
## [1] 25921.49

R//

Sí es rentable la inversión en el período de 10 años, pues se generan utilidades lo suficientemente buenas para superar el monto inicial, el cual llega a ser de Q25,921.49 al final del tiempo establecido.

Gráfica de inversión a 10 años

serie <- list()
for (i in 1:10){
  serie <- c(serie,ec_f1(i,1.1,-1,10000))
}

plot(1:10,serie,type="l",main="Gráfica de inversión",xlab="Años",ylab="GTQ")

Ejercicio 2

Estime la población para los primeros 10 años de existencia de una población de bacterias, esta inició con 10,000 individuosy se estima que triplican su población cada año, pero mueren 10,000 en este mismo periodo.

ec_f2 <- function(t,A,B,y_0){
  y_x <- (A^t*y_0 + B*((1-A^t)/(1-A)))
}

y_x <- ec_f2(10,3,-10000,10000)
y_x
## [1] 295250000

//R

A lo largo de los 10 años de existencia, una población de bacterias llegará a tener 295,250,000 habitantes, según los datos proporcionados.

Gráfica de crecimiento poblacional de bacterias

serie <- list()
for (i in 1:10){
  serie <- c(serie,ec_f2(i,3,-10000,10000))
}

plot(1:10,serie,type="l", main="Aumento de una población de bacterias",xlab="Años",ylab="Población")