library(dplyr)
library(ggplot2)
library(mosaic) # Gráficos de distribuciones
library(cowplot) # Para varios gráficos
library(plotly) # Gráficos interactivos
library(knitr) # Tablas amigables
library(webshot) # Para copiar y pegar pantallas screenshots
options(scipen=999) # Notación normal
# options(scipen=1) # Notación científicaDistribución Binomial. Ejercicios
Distribución binomial
El experimento consiste en \(n\) intentos idénticos.
Cada intento resulta en uno de dos resultados, el resultado uno se llama éxito, ‘S’, y el otro se llama fracaso, ‘F’.
La probabilidad de éxito en un solo intento es igual a \(p\) y es igual de un intento a otro. La probabilidad de fracaso es igual a \(q= (1 - p)\).
Los intentos son independientes.
El interés es el valor de \(x\), o sea, el número de éxitos observado durante los \(n\) intentos, para \(x = 0, 1, 2, …, n.\)
Fórmula Densidad:
\[ f(x) = prob(x=k) = \binom{n}{k} \cdot p^{k} \cdot q^{(n-k)} \]
Para \(x = 0,1,2,3...n\)
y recordando las combinaciones cuantos éxitos \(k\) en \(n\) ensayos. Interpretar que \(x = k\) para la fórmula. \[ f(x) = \binom{n}{k} = \frac{n!}{k!\cdot(n-k)!} \]
La función acumulada es:
\[ F(x) = \sum_{0}^{n}f.x_i \]
El valor esperado está dado por:
\[ \mu = n \cdot p \]
La varianza y la desviación estándar se determinan mediante:
\[ \sigma^{2} = n \cdot p \cdot(1-p) \]
y
\[ \sigma = \sqrt{\sigma^{2}} \]
Funciones binomial en R
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Noticias Falsas
Las noticias falsas o fake news (FN) se definen como todas aquellas “informaciones publicadas deliberadamente en medios digitales que no han sido comprobadas ni verificadas, que carecen de fuentes identificadas, confiables y que no cuentan con la supervisión de un editor.
En otras palabras, son los artículos informativos redactados con el propósito de confundir o engañar a los lectores, cuyo contenido puede comprobarse que es intencionalmente falso.
Ejercicio
Un estudio reciente del Instituto Tecnológico de Massachusetts evidenció que las FN poseen 70% de posibilidades de ser tuiteadas.
Datos iniciales
Se recaban \(10\) noticias falsas en redes tweeter sobre algún tema, se sabe que el \(70\%\) tiene la probabilidad de ser replicada o reenviarse de nuevo.
¿Cuál? es la probabilidad?
- ¿ es la probabilidad de que una noticia sea replicada?
\(f(x=1)\)
\[ f(x) = \binom{n}{x} = \frac{n!}{x!\cdot(n-x)!}\cdot p^{x} \cdot q^{(n-x)} \]
¿Cuál ?
- ¿es la probabilidad de que cinco noticias sean replicadas?
\(f(x=5)\)
\[ f(x) = \binom{n}{x} = \frac{n!}{x!\cdot(n-x)!}\cdot p^{x} \cdot q^{(n-x)} \]
Función personalizada
¿Cuál ?
¿es la probabilidad de que cuatro noticias sean replicadas?
\(f(x=4)\)
Los argumentos se llaman igual que los parámetros usando la función f.prob.binom().
Comprobando con función dbinom()
Probabilidad Acumulada F(x)
¿Cuál es la probabilidad de que sean de 0 a 4 noticias replicadas, es decir, menores o iguales a cuatro?
\(F(x=4) = f(x=0) + f(x=1) + f(x=2) + f(x=3) + f(x=4)\)
Función personalizada y cumsum()
¿Cuál es la probabilidad de que sean de 0 a 4 noticias replicadas, es decir, menores o iguales a cuatro?
\(F(x=4) = f(x=0) + f(x=1) + f(x=2) + f(x=3) + f(x=4)\)
Tabla de distribución
Se manda llamar la función f.binom.all(…) y se deja en resultado. Con esta variable visualizar tabla construída en código encapsulado.
Tabla de distribución
| x | f.x | F.x |
|---|---|---|
| 0 | 0.0000059 | 0.0000059 |
| 1 | 0.0001378 | 0.0001437 |
| 2 | 0.0014467 | 0.0015904 |
| 3 | 0.0090017 | 0.0105921 |
| 4 | 0.0367569 | 0.0473490 |
| 5 | 0.1029193 | 0.1502683 |
| 6 | 0.2001209 | 0.3503893 |
| 7 | 0.2668279 | 0.6172172 |
| 8 | 0.2334744 | 0.8506917 |
| 9 | 0.1210608 | 0.9717525 |
| 10 | 0.0282475 | 1.0000000 |
VE, varianza y desviación estándar
\[ VE = \mu = n \cdot p \]
\[ varianza = \sigma^{2} = n \cdot p \cdot(1-p) \]
\[ \text{desv.std.} = \sigma = \sqrt{\sigma^{2}} \]
Reutilizando la variable resultado previamente asignada
varianza y desviación estándar
¿Que significan estos estadísticos?
y la cereza del pastel
Visualización. Histograma y Densidad
Barra y Acumulado
Visualización interactiva
Visualización Interactiva
Valores aleatorios
Se utiliza la función rbinom() para simular un estudio y generar valores aleatorios conforme a la distribución binomial.
Se utiliza la misma probabilidad y la misma cantidad del tamaño de la muestra
Valores aleatorios
[1] 6 9 6 6 6 8 6 8 9 5 9 8 8 8 7 6 7 8 8 6 5 8 9 8 6
[26] 9 5 7 5 8 8 7 6 4 7 8 6 7 8 6 9 6 5 7 6 6 6 6 7 6
[51] 7 7 7 7 7 7 9 7 4 4 6 7 8 7 8 8 8 7 6 8 7 6 7 6 8
[76] 5 6 7 7 7 6 6 8 7 8 6 8 8 10 5 6 7 8 7 8 8 5 4 7 9Obtener el valor de x
A partir de una probabilidad acumulda se obtien el valor de x
la función qbinom() es lo contrario a dbinom()
Aquí las probabilidades \(f(x)\) de 0 a 10
Valor de x cuando \(F(x) = 0.45\)
El valor de x se obtiene de la probabilidad acumulada a la inversa de pbinom()
Curva acumulada con plotly
Con la función plotly() la curva acumulada de \(F(x)\)
Curva acumulada con plotly
Interpretación
Preguntas
