Ejercicio 1

Se presenta una oportunidad de inversión, cada año se obtendrá el 10% sobre el monto invertido, adicional se otorgará un bono de Q10. Al ser esta inversión iniciada con Q10,000 de un préstamo, cada año debe pagarse Q11 del pago de este ¿Es rentable esta inversión en un plazo de 10 años?

eq_f_1o<-function(t,A,B,y_0){
  y_x<- (A^t)*y_0 + B*((1-A^t)/(1-A))
}

y_x<-eq_f_1o(10,1.1,-1,10000)
y_x
## [1] 25921.49

Gráfica relacionada a la rentabilidad

serie <- list()
for (i in 1:10) {
  serie <- c(serie,eq_f_1o(i,1.1,-1,100000))
}
plot(1:10, serie, type = "l", xlab = "Años", ylab = "Quetzalez")

Conclusión

Esta inversión si es rentable dado que, en un periodo de 10 años, se genera un retorno de Q25,921.49.

Ejercicio 2

Estime la población para los primeros 10 años de existencia de una población de bacterias, esta inició con 10,000 individuos y se estima que triplican su población cada año, pero mueren 10,000 en este mismo periodo

t = 10
y_0=10000

eq_f_1o<-function(t,A,B,y_0){
  y_x<- (A^t)*y_0 + B*((1-A^t)/(1-A))
}

y_x<-eq_f_1o(10,3,-10000,10000)
y_x
## [1] 295250000

Crecimiento de la población bacteriana

serie <- list()
for (i in 1:10) {
  serie <- c(serie,eq_f_1o(i,3,-10000,10000))
}
plot(1:10, serie, type = "l", xlab = "Años", ylab = "Bacterias")

Conclusión

En un plazo de 10 años y con una población incial de 10,000 bacterias, se pronostica que la población incrementara a 295,250,000 bacterias.