setwd("C:/Users/Pessoal/Desktop/ESTATÍSTICA/UFPB/8º PERÍODO/ESTATÍSTICA NÃO-PARAMÉTRICA/PROVA")Prova I - Estatística Não-Paramétrica
Aluno: Paulo Manoel da Silva Júnior
Mátricula:20190041314
Resolução da primeira prova da disciplina de Estatística Não-Paramétrica do período 2022.2, parte computacional.
Questão 8
- Análise a base de dados acidentes.txt para responder as perguntas a seguir.
Carregando o banco de dados
acidentes <- read.table("acidentes.txt", sep = "\t", header = T)Visualizando os dados, para saber como está o data frame.
acidentes$sexo <- factor(acidentes$sexo, levels = c("m", "f"), labels = c("Masculino", "Feminino"))
acidentes %>%
gt::gt()| acidente | idade | sexo | causa |
|---|---|---|---|
| 1 | 30 | Masculino | queda |
| 2 | 22 | Masculino | queda |
| 3 | 31 | Masculino | impacto |
| 4 | 45 | Masculino | vidro |
| 5 | 24 | Masculino | impacto |
| 6 | 40 | Masculino | queda |
| 7 | 33 | Masculino | queda |
| 8 | 40 | Masculino | queda |
| 9 | 34 | Masculino | corrente eletrica |
| 10 | 31 | Masculino | corrente eletrica |
| 11 | 22 | Feminino | vidro |
| 12 | 33 | Feminino | impacto |
| 13 | 19 | Masculino | queda |
| 14 | 38 | Masculino | impacto |
| 15 | 20 | Masculino | impacto |
| 16 | 32 | Feminino | queda |
| 17 | 44 | Masculino | queda |
| 18 | 36 | Masculino | queda |
| 19 | 38 | Masculino | vidro |
| 20 | 23 | Feminino | corrente eletrica |
Letra A
- Faça o gráfico que julgar mais adequado para cada uma das variáveis. O que você pode dizer, com base nos gráficos, acerca da distribuição dos dados?
Visualização gráfica da variável Idade
ggplot2::ggplot(acidentes, ggplot2::aes(x = idade))+
ggplot2::geom_histogram(fill='white',
color = "blue",
breaks = hist(acidentes$idade, plot = F)$breaks) + ggplot2::xlab("Idade") + ggplot2::ylab("Frequência") + ggplot2::ggtitle("Histograma da Idade dos Indivíduos")
Resposta: Acerca da distribuição dos dados, a única variável quantitiva que é observada é a variável Idade, que conforme o histograma, está distribuida de maneira assimétrica.
Visualização gráfica da variável Sexo
ggplot2::ggplot(acidentes, ggplot2::aes(x = sexo))+
ggplot2::geom_bar(fill='white',
color = "black") +
ggplot2::labs(title = "Gráfico de Barras do Sexo dos indivíduos") +
ggplot2::xlab("Sexo") +
ggplot2::ylab("Frequência")
table(acidentes$sexo)
Masculino Feminino
16 4 Visualização gráfica da variável Causa
ggplot2::ggplot(acidentes, ggplot2::aes(x = causa))+
ggplot2::geom_bar(fill='white',
color = "black") +
ggplot2::labs(title = "Gráfico de Barras da causa do acidente dos indivíduos") +
ggplot2::xlab("Sexo") +
ggplot2::ylab("Frequência")
Letra B
- Teste a aderência da variável idade à distribuição normal padrão. Conclua;
Definindo as hipóteses
H_0: F(X) = Normal \hspace{0.1cm}(0,1) H_1: F(X) \neq Normal \hspace{0.1cm}(0,1)
nortest::pearson.test(acidentes$idade)
Pearson chi-square normality test
data: acidentes$idade
P = 6.6, p-value = 0.1586Resposta: Conforme verificado através do p-valor do teste 0.159, não rejeitamos H_0, ou seja, com 95% de confiança e com base na amostra, a variável idade segue uma distribuição normal padrão.
Letra C
- Com base no teste anterior, qual medida de posição você julga ser a mais adequada para representar a variável idade? Explique. Teste se essa medida de posição é igual a 30 anos. Conclua;
Com base no teste anterior, a melhor medida de posição é a mediana
Definindo as hipóteses:
H_0: \tilde{\mu} = 30 H_1: \tilde{\mu} \neq 30
wilcox.test(acidentes$idade, mu = 30, alternative = "two.sided", conf.level = 0.95)Warning in wilcox.test.default(acidentes$idade, mu = 30, alternative =
"two.sided", : não é possível computar o valor de p exato com o de desempateWarning in wilcox.test.default(acidentes$idade, mu = 30, alternative =
"two.sided", : cannot compute exact p-value with zeroes
Wilcoxon signed rank test with continuity correction
data: acidentes$idade
V = 118.5, p-value = 0.3538
alternative hypothesis: true location is not equal to 30Resposta: Não rejeitamos H_0, ou seja, a um nível de significância de 5% e com base na amostra podemos concluir que a idade mediana dos indivíduos é igual a 30 anos. O resultado do p-valor do teste foi de 0.3538.
Letra D
- Podemos concluir, com base na amostra, que a proporção populacional de homens e mulheres é a mesma?
Definindo as hipóteses
H_0: p_{homens} = p_{mulheres} = \frac{1}{2} H_1: p_{homens} \neq p_{mulheres} \neq \frac{1}{2}
binom.test(table(acidentes$sexo)[2], length(acidentes$sexo), p = 0.5, alternative = "two.sided", conf.level = 0.95)
Exact binomial test
data: table(acidentes$sexo)[2] and length(acidentes$sexo)
number of successes = 4, number of trials = 20, p-value = 0.01182
alternative hypothesis: true probability of success is not equal to 0.5
95 percent confidence interval:
0.057334 0.436614
sample estimates:
probability of success
0.2 Resposta: Rejeitamos H_0, ou seja, a um nível de significância de 5% e com base na amostra, a proporção de homens e mulheres é diferente. O resultado do p-valor foi de 0.0118.
Letra E
- A frequência de acidentes difere entre as causas?
Para realizar esse teste vamos utilizar o teste qui-quadrado de bondade do ajuste.
Definindo as hipóteses:
H_0: A \hspace{0.1cm} proporção \hspace{0.1cm} das \hspace{0.1cm} causas \hspace{0.1cm} dos \hspace{0.1cm} acidentes \hspace{0.1cm} são \hspace{0.1cm} iguais
H_1: A \hspace{0.1cm} proporção \hspace{0.1cm} das \hspace{0.1cm} causas \hspace{0.1cm} dos \hspace{0.1cm} acidentes \hspace{0.1cm} não \hspace{0.1cm} são \hspace{0.1cm} iguais
acidentes$causa <- as.factor(acidentes$causa)
chisq.test(table(acidentes$causa), p = c(rep(0.25,4)))
Chi-squared test for given probabilities
data: table(acidentes$causa)
X-squared = 4.8, df = 3, p-value = 0.187Resposta: Não Rejeitamos H_0, ou seja, ao nível de significância de 5% e com base na amostra a proporção das causas dos acidentes são iguais. O resultado do p-valor do teste foi de 0.187.
Letra F
- A variável sexo é aleatória? E a variável idade?
Teste de aleatoriedade para a variável sexo
Definindo as hipóteses
H_0: A \hspace{0.1cm} variável \hspace{0.1cm} sexo \hspace{0.1cm} é \hspace{0.1cm} aleatória
H_1: A \hspace{0.1cm} variável \hspace{0.1cm} sexo \hspace{0.1cm} não \hspace{0.1cm} é \hspace{0.1cm} aleatória
sinais <- ifelse(acidentes$sexo=="Feminino", 1, -1)
randtests::bartels.rank.test(sinais)
Bartels Ratio Test
data: sinais
statistic = -1.0164, n = 20, p-value = 0.3095
alternative hypothesis: nonrandomnessResposta: Não Rejeitamos H_0, ou seja, a um nível de significância de 5% e com base na amostra, a variável sexo é aleatória. O resultado do p-valor foi de 0.3095.
Teste de aleatoriedade para a variável idade
Definindo as hipóteses
H_0: A \hspace{0.1cm} variável \hspace{0.1cm} idade \hspace{0.1cm} é \hspace{0.1cm} aleatória
H_1: A \hspace{0.1cm} variável \hspace{0.1cm} idade \hspace{0.1cm} não \hspace{0.1cm} é \hspace{0.1cm} aleatória
randtests::runs.test(acidentes$idade, alternative = "two.sided")
Runs Test
data: acidentes$idade
statistic = 0, runs = 11, n1 = 10, n2 = 10, n = 20, p-value = 1
alternative hypothesis: nonrandomnessResposta: Não Rejeitamos H_0, ou seja, a um nível de significância de 5% e com base na amostra, a variável idade é aleatória. O resultado do p-valor foi de 1.
Questão 9
- Análise a base de dados latas.xls para responder as perguntas a seguir.
latas <- readxl::read_xls("latas.xls")Segue a visualização das 10 primeiras linhas do banco de dados
latas %>%
slice_head(n = 10) %>%
gt::gt()| LATAS109 | LATAS111 |
|---|---|
| 270 | 287 |
| 273 | 216 |
| 258 | 260 |
| 204 | 291 |
| 254 | 210 |
| 228 | 272 |
| 282 | 260 |
| 278 | 294 |
| 201 | 253 |
| 264 | 292 |
Estatística Descritiva dos dados
skimr::skim(latas)| Name | latas |
| Number of rows | 175 |
| Number of columns | 2 |
| _______________________ | |
| Column type frequency: | |
| numeric | 2 |
| ________________________ | |
| Group variables | None |
Variable type: numeric
| skim_variable | n_missing | complete_rate | mean | sd | p0 | p25 | p50 | p75 | p100 | hist |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| LATAS109 | 0 | 1 | 267.11 | 22.11 | 200 | 262 | 273 | 282.0 | 297 | ▁▁▂▇▆ |
| LATAS111 | 0 | 1 | 281.81 | 27.77 | 205 | 275 | 285 | 294.5 | 504 | ▂▇▁▁▁ |
Letra A
- O que você pode dizer acerca da distribuição dos dados? E o que isso implica?
Histograma da variável Latas 109
ggplot2::ggplot(latas, ggplot2::aes(x = LATAS109))+
ggplot2::geom_histogram(fill='white',
color = "lightgreen",
breaks = hist(latas$LATAS109, plot = F)$breaks) + ggplot2::xlab("Cargas Axiais") + ggplot2::ylab("Frequência") + ggplot2::ggtitle("Histograma das Cargas Axiais da Lata 109")+
ggplot2::theme_dark()
Comentário: Observando o histograma acima, podemos observar que os dados estão mais concentrados no lado direito, e que temos uma assimetria à esquerda.
Histograma da variável Latas 111
ggplot2::ggplot(latas, ggplot2::aes(x = LATAS111))+
ggplot2::geom_histogram(fill='white',
color = "red",
breaks = hist(latas$LATAS111, plot = F)$breaks) + ggplot2::xlab("Cargas Axiais") + ggplot2::ylab("Frequência") + ggplot2::ggtitle("Histograma das Cargas Axiais da Lata 111")+
ggplot2::theme_dark()
Comentário: Observando o histograma acima, podemos observar que os dados estão mais concentrados no lado esquerdo, e que temos uma assimetria à direita.
Letra B
- Existe diferença entre as cargas axiais de cada tipo de lata, em relação ao parâmetro de locação?
Definindo as hipóteses
H_0: \tilde{\mu_{X}} = \tilde{\mu_{Y}} H_1: \tilde{\mu_{X}} \neq \tilde{\mu_{Y}}
Em que X é a latas 109 e Y é a latas 111.
nonpar::mediantest(latas$LATAS109, latas$LATAS111)
Large Sample Approximation for the Median Test
H0: The 2 population medians are equal.
HA: The 2 population medians are not equal.
Z = -7.27057418778739
Significance Level = 0.05
The p-value is 3.57962651696038e-13
There is enough evidence to conclude that the population medians are different at a significance level of 0.05 .
Resposta: Rejeitamos H_0, ou seja, a um nível de confiança de 95% e com base na amostra existe diferença entre as cargas axiais dos dois grupos considerando a mediana como o parâmetro de locação.
Questão 10
- Análise a base de dados temperaturas do corpo.xlsx para responder as perguntas a seguir.
temperaturas <- readxl::read_xlsx("temperaturas_do_corpo.xlsx")Visualizando as primeiras 15 observações do banco de dados
temperaturas %>%
slice_head(n=15) %>%
gt::gt()| sujeito | idade | sexo | fumante | temperatura1-8 | temperatura1-12 | temperatura2-8 | temperatura2-12 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 80 | 24 | F | S | NA | 98.6 | 97.8 | 98.3 |
| 81 | 21 | F | S | NA | 99.3 | 98.7 | 98.7 |
| 82 | 28 | M | S | NA | 97.8 | 97.9 | 98.8 |
| 83 | 27 | F | N | 98.8 | 98.7 | 97.8 | 99.1 |
| 84 | 28 | M | N | 99.4 | 99.3 | 97.8 | 98.6 |
| 85 | 29 | M | S | 98.8 | 97.8 | 97.6 | 97.9 |
| 86 | 19 | M | N | 97.7 | 98.4 | 96.8 | 98.8 |
| 87 | 24 | M | S | 99.0 | 97.7 | 96.0 | 98.0 |
| 88 | 29 | M | N | 98.1 | 98.3 | 98.0 | 98.7 |
| 89 | 25 | M | S | 98.7 | 97.7 | 97.0 | 98.5 |
| 90 | 27 | M | N | 97.5 | 97.1 | 97.4 | 98.9 |
| 91 | 25 | M | S | 98.9 | 98.4 | 97.6 | 98.4 |
| 92 | 21 | M | S | 98.4 | 98.6 | 97.6 | 98.6 |
| 93 | 19 | M | S | 97.2 | 97.4 | 96.2 | 97.1 |
| 94 | 27 | M | S | NA | NA | 96.2 | 97.9 |
Estatística Descritiva dos dados
glimpse(temperaturas)Rows: 28
Columns: 8
$ sujeito <dbl> 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, …
$ idade <dbl> 24, 21, 28, 27, 28, 29, 19, 24, 29, 25, 27, 25, 21, …
$ sexo <chr> "F", "F", "M", "F", "M", "M", "M", "M", "M", "M", "M…
$ fumante <chr> "S", "S", "S", "N", "N", "S", "N", "S", "N", "S", "N…
$ `temperatura1-8` <chr> NA, NA, NA, "98.8", "99.4", "98.8", "97.7", "99.0", …
$ `temperatura1-12` <chr> "98.6", "99.3", "97.8", "98.7", "99.3", "97.8", "98.…
$ `temperatura2-8` <chr> "97.8", "98.7", "97.9", "97.8", "97.8", "97.6", "96.…
$ `temperatura2-12` <chr> "98.3", "98.7", "98.8", "99.1", "98.6", "97.9", "98.…Precisamos transformar as variáveis que estão como categóricas para númericas
temperaturas <-
temperaturas %>%
mutate(
`temperatura1-8` = as.numeric(`temperatura1-8`),
`temperatura1-12` = as.numeric(`temperatura1-12`),
`temperatura2-8` = as.numeric(`temperatura2-8`),
`temperatura2-12` = as.numeric(`temperatura2-12`)
)visdat::vis_dat(temperaturas)
skimr::skim(temperaturas)| Name | temperaturas |
| Number of rows | 28 |
| Number of columns | 8 |
| _______________________ | |
| Column type frequency: | |
| character | 2 |
| numeric | 6 |
| ________________________ | |
| Group variables | None |
Variable type: character
| skim_variable | n_missing | complete_rate | min | max | empty | n_unique | whitespace |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| sexo | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 2 | 0 |
| fumante | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 2 | 0 |
Variable type: numeric
| skim_variable | n_missing | complete_rate | mean | sd | p0 | p25 | p50 | p75 | p100 | hist |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| sujeito | 0 | 1.00 | 93.50 | 8.23 | 80.0 | 86.75 | 93.50 | 100.25 | 107.0 | ▇▇▇▇▇ |
| idade | 0 | 1.00 | 25.50 | 4.59 | 18.0 | 22.50 | 25.50 | 28.25 | 34.0 | ▇▃▇▃▅ |
| temperatura1-8 | 12 | 0.57 | 98.46 | 0.69 | 97.2 | 98.00 | 98.75 | 98.90 | 99.4 | ▃▁▂▇▃ |
| temperatura1-12 | 1 | 0.96 | 97.94 | 0.72 | 96.7 | 97.40 | 98.00 | 98.40 | 99.3 | ▅▅▅▇▂ |
| temperatura2-8 | 8 | 0.71 | 97.36 | 0.75 | 96.0 | 96.88 | 97.60 | 97.82 | 98.7 | ▅▃▇▇▂ |
| temperatura2-12 | 0 | 1.00 | 98.27 | 0.57 | 97.0 | 97.90 | 98.40 | 98.70 | 99.2 | ▂▂▆▇▅ |
Letra A
- O que você pode dizer acerca da distribuição dos dados? E o que isso implica?
ggplot2::ggplot(temperaturas, ggplot2::aes(x = `temperatura1-8`))+
ggplot2::geom_histogram(fill='white',
color = "green",
breaks = hist(temperaturas$`temperatura1-8`, plot = F)$breaks) + ggplot2::xlab("Temperatura") + ggplot2::ylab("Frequência") + ggplot2::ggtitle("Histograma da variável Temperatura 1-8")+
ggplot2::theme_dark()Warning: Removed 12 rows containing non-finite values (`stat_bin()`).
ggplot2::ggplot(temperaturas, ggplot2::aes(x = `temperatura1-12`))+
ggplot2::geom_histogram(fill='white',
color = "blue",
breaks = hist(temperaturas$`temperatura1-12`, plot = F)$breaks) + ggplot2::xlab("Temperatura") + ggplot2::ylab("Frequência") + ggplot2::ggtitle("Histograma da variável Temperatura 1-12")+
ggplot2::theme_dark()Warning: Removed 1 rows containing non-finite values (`stat_bin()`).
ggplot2::ggplot(temperaturas, ggplot2::aes(x = `temperatura2-8`))+
ggplot2::geom_histogram(fill='white',
color = "red",
breaks = hist(temperaturas$`temperatura2-8`, plot = F)$breaks) + ggplot2::xlab("Temperatura") + ggplot2::ylab("Frequência") + ggplot2::ggtitle("Histograma da variável Temperatura 2-8")+
ggplot2::theme_dark()Warning: Removed 8 rows containing non-finite values (`stat_bin()`).
ggplot2::ggplot(temperaturas, ggplot2::aes(x = `temperatura2-12`))+
ggplot2::geom_histogram(fill='white',
color = "darkblue",
breaks = hist(temperaturas$`temperatura2-12`, plot = F)$breaks) + ggplot2::xlab("Temperatura") + ggplot2::ylab("Frequência") + ggplot2::ggtitle("Histograma da variável Temperatura 2-12")+
ggplot2::theme_dark()
Comentário: De acordo com a análise gráfica, existe certa conjectura de que os dados são assimétricos, todavia parece existir uma certa similidaridade entre a 1ª medida que é a variável temperatura1-8 e a 3ª medida que é a variável temperatura2-8, e entre o outro par, a 2ª medida que é a variável temperatura1-12 e a 4ª medida que é variável temperatura2-12.
ggplot2::ggplot(temperaturas, ggplot2::aes(x = idade))+
ggplot2::geom_histogram(fill='white',
color = "black",
breaks = hist(temperaturas$idade, plot = F)$breaks) + ggplot2::xlab("Idade") + ggplot2::ylab("Frequência") + ggplot2::ggtitle("Histograma da Idade dos pacientes")+
ggplot2::theme_dark()
Letra B
- Há relação entre tabagismo e gênero
Definindo as hipóteses:
H_0: Não \hspace{0.1cm} existe \hspace{0.1cm} relação \hspace{0.1cm} entre \hspace{0.1cm} o \hspace{0.1cm} tabagismo \hspace{0.1cm} e \hspace{0.1cm} gênero
H_1: Existe \hspace{0.1cm} relação \hspace{0.1cm} entre \hspace{0.1cm} o \hspace{0.1cm} tabagismo \hspace{0.1cm} e \hspace{0.1cm} gênero
fisher.test(table(temperaturas$sexo, temperaturas$fumante))
Fisher's Exact Test for Count Data
data: table(temperaturas$sexo, temperaturas$fumante)
p-value = 0.6195
alternative hypothesis: true odds ratio is not equal to 1
95 percent confidence interval:
0.006014614 4.149234022
sample estimates:
odds ratio
0.3369766 Resposta Não rejeitamos H_0, ou seja, ao nível de confiança de 95% e com base na amostra não existe relação entre o tabagismo e o gênero. O resultado do p-valor foi de 0.6195.
Letra C
- Há relação entre idade e tabagismo?
Definindo as hipóteses:
H_0: Não \hspace{0.1cm} há \hspace{0.1cm} relação \hspace{0.1cm} entre \hspace{0.1cm} a \hspace{0.1cm} idade \hspace{0.1cm} e \hspace{0.1cm} tabagismo H_1: Há \hspace{0.1cm} relação \hspace{0.1cm} entre \hspace{0.1cm} a \hspace{0.1cm} idade \hspace{0.1cm} e \hspace{0.1cm} tabagismo
fisher.test(temperaturas$idade, temperaturas$fumante)
Fisher's Exact Test for Count Data
data: temperaturas$idade and temperaturas$fumante
p-value = 0.7411
alternative hypothesis: two.sidedResposta Não rejeitamos H_0, ou seja, ao nível de confiança de 95% e com base na amostra não existe relação entre o tabagismo e a idade. O resultado do p-valor foi de 0.7411.
Letra D
- Há diferença de temperatura entre fumantes e não fumantes, em relação ao parâmetro de locação?
Definindo as hipóteses
H_0: \tilde{\mu_{X}} = \tilde{\mu_{Y}} H_1: \tilde{\mu_{X}} \neq \tilde{\mu_{Y}}
Em que X é os Fumantes e Y é os não fumantes.
wilcox.test(temperaturas$`temperatura1-8`~temperaturas$fumante, correct = F)Warning in wilcox.test.default(x = DATA[[1L]], y = DATA[[2L]], ...): não é
possível computar o valor de p exato com o de desempate
Wilcoxon rank sum test
data: temperaturas$`temperatura1-8` by temperaturas$fumante
W = 27, p-value = 0.7438
alternative hypothesis: true location shift is not equal to 0Resposta: Não rejeitamos H_0, ou seja, ao nível de confiança de 95% e com base na amostra não diferença no parâmetro de locação entre os fumantes e os não fumantes. O resultado do p-valor foi de 0.7438.
Observação: Foi realizado o teste com as outras temperaturas, e em todas o resultado foi o mesmo.
Letra E
- Há diferença de temperatura entre os horários, em relação ao parâmetro de locação?
Teste entre as variáveis Temperatura1-8 e Temperatura1-12
Definindo as hipóteses
H_0: \tilde{\mu_{X}} = \tilde{\mu_{Y}} H_1: \tilde{\mu_{X}} \neq \tilde{\mu_{Y}}
Em que X é a temperatura1-8 e Y é a temperatura1-12.
nonpar::mediantest(na.omit(temperaturas$`temperatura1-8`), na.omit(temperaturas$`temperatura1-12`))
Exact Median Test
H0: The 2 population medians are equal.
HA: The 2 population medians are not equal.
Significance Level = 0.05
The p-value is 0.10826396731704
There is not enough evidence to conclude that the population medians are different at a significance level of 0.05 .
Resultado: Não Rejeitamos H_0, ou seja, com base na amostra e com 95% de confiança não existe diferença de temperatura com relação ao parâmetro de locação entre a temperatura1-8 e temperatura1-12. Onde o resultado do p-valor foi de 0.1083.
Teste entre as variáveis Temperatura2-8 e Temperatura2-12
Definindo as hipóteses
H_0: \tilde{\mu_{X}} = \tilde{\mu_{Y}} H_1: \tilde{\mu_{X}} \neq \tilde{\mu_{Y}}
Em que X é a temperatura2-8 e Y é a temperatura2-12.
nonpar::mediantest(na.omit(temperaturas$`temperatura2-8`), na.omit(temperaturas$`temperatura2-12`))
Large Sample Approximation for the Median Test
H0: The 2 population medians are equal.
HA: The 2 population medians are not equal.
Z = -3.51324026261472
Significance Level = 0.05
The p-value is 0.000442676986343332
There is enough evidence to conclude that the population medians are different at a significance level of 0.05 .
Resultado: Rejeitamos H_0, ou seja, com base na amostra e com 95% de confiança existe diferença de temperatura com relação ao parâmetro de locação entre a temperatura2-8 e temperatura2-12. Onde o resultado do p-valor foi de 0.0004.