Preâmbulo

O concreto é o material de construção formado por uma mistura de cimento Portland, água, areia e brita, além de outros materiais eventuais, como os aditivos químicos e adições. O cimento Portland é um material finamente pulverizado que, após misturado com água, endurece e adquire excelente resistência mecânica e estabilidade em meio aquoso. A areia e a brita são materiais inertes também chamados de agregados, respectivamente miúdo e graúdo.

O termo dosagem, sinônimo de traço ou composição, refere-se à quantidade dos materiais constituintes do concreto por unidade de volume. As propriedades do concreto, tanto no estado fresco quanto endurecido, dependerão significativamente da dosagem, além é claro das propriedades de cada material componente. O termo dosagem também se refere ao método de definição do traço. Após a seleção dos materiais, denomina-se método de dosagem ao processo teórico e experimental para se determinar um traço de concreto adequado e econômico. Concreto “adequado” é aquele capaz de alcançar certas e desejadas características de desempenho no estado fresco e endurecido.Porém, segundo @mehta1994concreto:

“Apesar da dosagem dos concretos ser governada por sólidos princípios técnicos, pode-se dizer, por várias razões plausíveis, que o processo de dosagem não está inteiramente no campo da ciência”

— Mehta e Monteiro (1994, p.311).

Desafiadoras palavras, de autoridade inconteste. Revisitando alguns métodos de dosagem, este trabalho pretende contribuir com parâmetros úteis e necessários ao processo de formulação da dosagem de concreto, de modo a obter traços adequados que alcancem propriedades especificadas quanto à resistência e trabalhabilidade. Embora além do escopo deste trabalho, convém atentar para o custo global, ao aproveitamento de materiais proveniente de resíduos, à durabilidade, à eficiência e à sustentabilidade. Assume-se que, em condições normais, desde que a resistência seja alcançada, a durabilidade resultante será satisfatória. A dosagem deve merecer atenção especial em casos de agregados reativos ou de condições severas de exposição do concreto, tais como ataques químicos ou névoa salina, ciclos de congelamento e degelo e reações potencialmente deletérias.

Objetivos da dosagem

A dosagem de concreto visa alcançar duas propriedades: a trabalhabilidade enquanto o concreto está fresco e a resistência à compressão quando o concreto está endurecido, normalmente são os requisitos mais importantes.

“A corrente sempre arrebenta no elo mais fraco”

— ditado popular.

Este ditado não é sem razão. O concreto, por ser heterogêneo por natureza, requer um esforço contínuo em manter sua homogeneidade.

Princípios da dosagem

Didaticamente, pode-se dizer que três princípios governam o processo de dosagem de concreto convencional formado por cimento, água, areia e brita. E, não obstante as incontáveis complexidades dos processos de dosagem propostos por inúmeros pesquisadores para diferentes combinações de materiais constituintes e aplicações, estes três princípios são razoavelmente válidos e aplicáveis.

• 1º Princípio: A resistência do concreto é diretamente proporcional à concentração de CIMENTO da dosagem (logo, inversamente proporcional à relação água/cimento! E diretamente proporcional ao consumo de cimento).
• 2º Princípio: A trabalhabilidade do concreto é diretamente proporcional à quantidade de ÁGUA¹ da dosagem (em kg/m³, ou em % dos materiais “secos”) e à quantidade dos (super)plastificantes (referida em % da massa de cimento).
• 3º Princípio: A otimização da dosagem depende apenas da composição granulométrica da mistura dos AGREGADOS (ou da % entre os agregados).

Na prática, diversos fatores interferem na “pureza” desses princípios, como a energia de mistura e sua eficiência, a ordem de colocação dos materiais na betoneira, a energia e eficiência de compactação do concreto, bem como fatores que dependem também da forma, da textura dos grãos, da interação física e química do “mix” dos materiais. O próprio conceito de trabalhabilidade deve ser melhorado, o que será abordado oportunamente.

É também evidente que qualquer outro material adicionado ao traço pode produzir concretos mais eficientes ou mais econômicos, alterando sua resistência, trabalhabilidade, durabilidade ou qualquer propriedade. Então, cada material adicionado poderá ser objeto de estudo específico de sua influência para determinação de seu teor ótimo de utilização.

Conceitos envolvidos

Cálculo do consumo de cimento

O consumo de cimento “prático” da dosagem pode ser calculado por: \[C_p=\frac{\gamma_p}{(1+a+b_1+b_2+w⁄c)}\] O consumo de cimento “teórico” da dosagem pode ser calculado por: \[C_t=\frac{(1000-\alpha)}{1/\gamma_c+a/\gamma_a+b_1/\gamma_{b_1}+b_2/\gamma_{b_2}+w⁄c}\] Ambas equações são deduzidas diretamente por “regra de três”. O consumo dos demais materiais constituintes pode ser obtido multiplicando-se o consumo de cimento pelo traço unitário.

Parâmetros para o cálculo de dosagens

Foi visto anteriormente que, de posse do traço unitário, das massas específicas dos materiais e do volume de ar, é possível calcular o consumo de cimento e dos demais materiais constituintes da dosagem. De maneira geral, são necessárias tantas informações quantas forem as incógnitas para se calcular uma dosagem de concreto. Em tecnologia de concreto é usual fixar, adotar ou variar parâmetros. De posse destes parâmetros, é possível calcular a composição da dosagem.

Parâmetros avançados para o cálculo de dosagens

A fabricação de concretos especiais requer o acréscimo de novos materiais à dosagem. Oportunamente, será abordada a influência das principais adições e aditivos ao concreto. Cumpre introduzir no cálculo de dosagens a consideração matemática destes novos materiais nas fórmulas.

Definições e parâmetros adotados

Um estudo de dosagens começa por se definir a faixa de resistências ou classes de concreto que devem ser atendidas. Deve-se considerar a trabalhabilidade adequada em função do tipo de concreto e da obra, levando-se em conta o processo de produção (mistura, transporte, lançamento, adensamento e cura), cujo parâmetro mais comum é o abatimento pelo tronco de cone. Por fim, deve-se estabelecer a dimensão máxima característica do agregado graúdo (Dmáx).

A escolha dos materiais constituintes e dos materiais suplementares completam a lista dos pré-requisitos para se iniciar um estudo de dosagens.

O estudo de dosagens deve também ter um objetivo, que pode extrapolar a simples definição da composição de concretos para as diversas classes. Pode ser necessário realizar um comparativo entre fabricantes ou mesmo tipos de cimentos diferentes. O mesmo para fabricantes ou tipos de aditivos. Pode ser desejável comparar o uso de adições ao cimento, em diferentes teores ou mesmo adições distintas, tais como pozolanas de diferentes categorias. A finalidade do estudo de dosagens pode ainda estar vinculada a requisitos de durabilidade, tais como a relação água/cimento ou a porcentagem mínimas de adições para atender a medidas de mitigação de potencial reativo deletério.

Aplicação prática

Partindo de um exemplo, seguiremos um roteiro para fazer um estudo de dosagens.

Exemplo: Uma construtora quer um concreto para atingir resistências de 15 MPa (fundação) até 30 MPa (estrutura) aos 28 dias de idade, conforme a definição do projeto estrutural. A dimensão máxima característica do agregado graúdo (Dmáx) a ser utilizada será de 38 mm, combinada com a brita de 19mm. O agregado miúdo será areia natural. O abatimento do concreto compatível com as necessidades da obra é de 8 cm +/- 1 cm. O teor de ar incorporado será adotado conforme experiência anterior, 3,0% +/- 0,5%.

Passo 1) Caracterização dos materiais

As características físicas principais dos agregados graúdos são: granulometria, massa específica e absorção de água. Mais detalhes sobre a granulometria, principalmente o Módulo de Finura como parâmetro de controle e de minimização da variabilidade da dosagem, será abordado posteriormente. Os resultados dos ensaios necessários para se iniciar o estudo estão na tabela abaixo:

Passo 2) Definição das resistências e das faixas de consumo de cimento

Inicialmente define-se quais relações cimento/agregado total (relações 1:m), em massa, serão estudadas. Pôr exemplo, uma relação 1:3 significa um concreto mais rico do que o concreto o que tem uma relação 1:9.

Para isso, calcula-se a resistência média da dosagem (\(fc_{28}\)), baseada na resistência característica (resistência de projeto – \(fck_{28}\)):

\[fc_{28} = fck_{28} + 1,65 \cdot Sd\]

onde \(Sd\) é o desvio padrão adotado em função do rigor controle de qualidade do concreto. Para obras com algum controle (principalmente da água de amassamento), porém não rigoroso, adota-se 5,5 MPa para Sd.

Para \(fck_{28} = 30\) MPa –> \(fc_{28} = 39\) MPa

Para \(fck_{28} = 15\) MPa –> \(fc_{28} = 24\) MPa

Serão escolhidas 5 relações cimento/agregado total em massa (relações 1:m), de tal forma que certamente serão obtidas maiores do que 39 MPa e menores que 24 MPa.

Passo 3) Definição das porcentagens de classe (entre os agregados graúdos)

Conforme mostrado na página 12, foi fixada a melhor proporção entre os agregados graúdos, por exemplo 40% da brita 19 mm e 60% da brita 38 mm. A porcentagem entre os agregados graúdos pode ser definida em função de ensaio de combinação binária (massa unitária de cada proporção entre os agregados, escolhida a de maior compacidade) ou por meio de uma curva granulométrica de referência (por exemplo, Talbot-Ritchart com expoente 0,5) ou simplesmente adotando-se os valores típicos. A proporção 40%-60% é a mais comum e leva a um resultado de maior compacidade. A proporção 60%-40% é razoável quanto à compacidade e leva a uma menor segregação do agregado de maior Dmáx.

O módulo de finura da mistura dos agregados graúdos é simplesmente a média ponderada do módulo de finura de cada agregado:

\[MF_{mist} = 0,40 \cdot 6,86 + 0,60 \cdot 7,88 = 7,472\]

a porcentagem adotada seria em massa ou em volume? 😉 

Esta proporção entre as britas irá valer para todas as relações 1:m estudadas.

Passo 4) Definição das porcentagens de areia a serem estudadas

Para definir o traço unitário em massa do concreto a ser betonado, é necessário conhecer, além da relação 1:m e da proporção entre as britas, a porcentagem de areia \(\%a\). Esta deve ser determinada experimentalmente de modo que o concreto não fique áspero (falta de areia), nem argamassado demais (excesso de areia). Um concreto áspero significa grande segregação da pasta e da argamassa, e grande perda de resistência. Um concreto argamassado demais significa maior exigência de água para alcançar a mesma trabalhabilidade e, por conseguinte, maior consumo de cimento (para manter a relação w/c) para alcançar a mesma resistência. Significa que existe uma porcentagem de areia ideal ou ótima, ou seja, um valor que não significa falta nem excesso de areia. Mais adiante serão abordados os raciocínios em torno da trabalhabilidade e da resistência em função da água e da relação água/cimento (ou consumo de cimento diretamente). Por enquanto, basta guardar a informação que existe um ponto ideal ou ótimo de \(\%a\), cuja determinação é, pelo método de Furnas, experimental. A \(\%a\) que chamamos de ideal é aquela cuja dosagem requer a menor água para alcançar a trabalhabilidade requerida, que provavelmente dará a maior resistência. No entanto, essa \(\%a\) é “perigosa”, pois qualquer variação na granulometria dos agregados pode tornar o concreto áspero, ou seja, ir de ideal para péssimo. Por isso, recomenda-se argamassar o traço até um pouco além da $%a$ ideal, mas não muito. Esta nova \(\%a\) é a que chamamos de \(\%a\) ótima, e há uma recomendação precisa de como calculá-la.

Continuando e concluindo, inicialmente escolhe-se uma relação cimento/agregado total em massa intermediária, por exemplo 1:5, e varia-se o teor de areia (logo, varia-se também o módulo de finura) para determinar a que dá a melhor trabalhabilidade, melhor aspecto e menor relação w/c (que dará provavelmente a melhor resistência).

Passo 5) Entrando na sala de dosagem:

Recomanda-se que a primeira dosagem a ser betonada seja a menos argamassada, para que a argamassa que fica grudada na betoneira não interfira na dosagem seguinte.

• Traço unitário em massa:

\[\begin{align} 1 &: a : b_1 : b_2 : w/c \\ \\ a &= 34\% \cdot 5 &= 1,70~\textit{kg} \\ b &= 66\% \cdot 5 &= 3,30~\textit{kg} \\ b_1 &= 3,30 \cdot 40\% &= 1,32~\textit{kg} \\ b_2 &= 3,30 \cdot 60\% &= 1,98~\textit{kg} \\ w/c &= 0,50\text{^[valor aproximado, servindo apenas para o cálculo do volume a ser betonado]} \end{align}\]

• Traço unitário em volume (dividindo cada item do traço unitário em massa pela respectiva massa específica):

\[\begin{align} 1 / \gamma_c &= 0,333 \\ a / \gamma_a &= 0,642 \\ b_1 / \gamma_{b_1} &= 0,489 \\ b_2 / \gamma_{b_2} &= 0,734 \\ w/c &= 0,50 \end{align}\]

Calculados os volumes absolutos para 1 kg de cimento, temos:

• Volume total para 1 kg de cimento: 0,333 + 0,642 + 0,489 + 0,734 + 0,500 = 2.698

• Peso total para 1 kg de cimento: 1,000 + 5,000 + 0,500 = 6.500

• Massa unitária teórica: 6,500 / 2,697 = 2,410 kg/l ou 2410 kg/m³

Para a moldagem de corpos-de-prova, é interessante averiguar a resistência à compressão na idades inferiores à de controle, por exemplo 3 e 7 dias. Moldando 2 CP’s por idade, cada betonada deve-se moldar 6 CP’s. Sendo o CP de 15 cm x 30 cm, isso nos leva a um volume de 32 litros. Mais 10 litros para os ensaio com o concreto fresco e mais 10%, podemos considerar uma betonada de 50 litros de concreto.

Se 1 kg de cimento faz 2,697 litros, quantos kg de cimento são necessários para fazer 50 litros?

• C = 50 / 2,697 = 18,50 kg (consumo de cimento da betonada)

Multiplicando pelo traço unitário:

• Areia: 18,50 x 1,70 = 31,45 kg

• Brita 1: 18,50 x 1,32 = 24,42 kg

• Brita 2: 18,50 x 1,98 = 36,63 kg

• Água: 18,50 x 0,50 = 9,25 kg

Aditivo incorporador de ar = 0,03% de 18,50 = 5,55 gramas (0,03% é uma porcentagem usual de aditivo incorporador)

É claro que inicialmente não se sabe qual será a quantidade de água que dará a trabalhabilidade necessária. Por segurança, coloca-se 7 litros primeiro e aos poucos vai se adicionando o restante até que se obtenha a trabalhabilidade desejada.

Realizam-se os ensaios de abatimento e teor de ar incorporado e caso estejam dentro dos limites aceitáveis, molda-se os corpos-de-prova.

Exemplo:

• slump: 7,5 cm

• Teor de ar: 3,2%

• Massa unitária: 2305 kg/m³

• Água requerida: 10,17 litros

Dosagem aceita!

• Cálculo da relação w/c do concreto: 10,17 / 18,50 = 0,55

• Volume total para 1 kg de cimento: 0,333 + 0,642 + 0,489 + 0,733 + 0,550 = 2,747

• Peso total para 1 kg de cimento: 1,000 + 5,000 + 0,500 = 6,550

• Massa unitária teórica: 6,500 / 2,697 = 2,366 kg/l ou 2366 kg/m³

Cálculo da composição por m³ do concreto:

• Teor de ar incorporado teórico: \(\alpha_t = (\gamma_t – \gamma_p) / \gamma_t\) -> \(\alpha_t\) = 2,6%

• Teor de ar incorporado médio: 2,9%

• Consumo de cimento teórico: Ct = (1000 – 10 . 2,9) / 2,697 = 360 kg/m³

• Consumo de cimento prático: Cp = 2347 / 6,50 = 361 kg/m³

• Consumo de cimento médio: Cm = 360 kg/m³

• Consumo de areia: 360 x 1,70 = 612 kg/m³

• Consumo de brita 1: 360 x 1,32 = 475 kg/m³

• Consumo de brita 2: 360 x 1,98 = 713 kg/m³

• Água unitária: 360 x 0,50 = 180 kg/m³

• Consumo de aditivo: 360 x 0,03% = 108 g/m³

Passo 6) Escolha de melhor porcentagem de areia:

Supondo que já foram estudadas as dosagens com relação cimento agregado total 1:5 com as cinco porcentagens de areia e os resultados foram conforme mostrado na tabela abaixo.

Observando-se a tabela acima, a dosagem que provavelmente vai dar a maior resistência à compressão será a com módulo de finura 5,697 (38% de areia, menor w/c). Esta dosagem será considerada a dosagem com módulo de finura ideal. Mas em geral esta dosagem não é a melhor para ser utilizada na obra. Mesmo uma pequena variação na granulometria dos materiais pode fazer com que o módulo de finura da mistura suba para 5,8 ou mais, caindo na faixa de concretos ásperos. Para evitar isso, descloca-se o módulo de finura ideal em 0,2 e obtém-se o módulo de finura ótimo.

\[MF_{ótimo} = MF_{ideal} - 0,2 \]

• MF ótimo = 5.697 - 0.2 = 5.497

Calcula-se a porcentagem de areia ótima, isolando-se a \(\%a\) na fórmula do Módulo de Finura, como segue:

\[\begin{align} MF_{ótimo} &= \%a_{ótima} \cdot MF_{areia}+(1-\%a_{ótima}) \cdot MF_{brita} \\ \\ \%a_{ótima} \cdot (MF_{brita}-MF_{areia})&=MF_{brita}-MF_{ótimo} \\ \\ \therefore \%a_{ótima}&= \frac{MF_{brita}-MF_{ótimo}}{MF_{brita}-MF_{areia}} \\ \end{align}\]

• %a_ótima = (7,472 – 5,497) / (7,472 – 2,80) = 0,423 = 42,3%

Passo 7) Cálculo das porcentagens de areia ótimas das demais relações 1:m:

Para a relação cimento:agregado total 1:5 a porcentagem de areia ótima determinada experimentalmente foi 42,3%. Para as demais relações cimento : agregado total 1:3 / 1:4 / 1:7 e 1:9 a porcentagem de areia ótima poderia ser determinada experimentalmente da mesma forma que foi feito para a relação 1:5.

Simplificadamente, calcula-se a porcentagem de areia ótima dessas relações cimento : agregado total mantendo-se o teor de argamassa seca (fator K, em peso) através da fórmula:

\[\begin{align} K &= \frac{1 + a}{1 + m} \text{, onde } a = \%a \cdot m \\ \\ K &= \frac{1 + \%a \cdot m }{1 + m } \\ \\ \therefore \%a &= \frac{ K \cdot (1 + m ) – 1 }{m} \\ \end{align}\]

Para a relação 1:5 já estudada, temos:

K_ótimo = (1 + 0,423 . 5 ) / (1 + 5) = 0,519

Para as demais relações cimento : agregado total, calcula-se as porcentagens de areia ótimas e os módulos de finura ótimos:

1:3 — % areia_ótima = [ 0,519 . (1 + 3) – 1 ] / 3 = 35,9%

1:3 — MF_ótimo = 7,472 – (7,472 – 2,8) . 0,359 = 5,795

1:4 — % areia_ótima = [ 0,519 . (1 + 4) – 1 ] / 4 = 39,9%

1:4 — MF_ótimo = 7,472 – (7,472 – 2,8) . 0,399 = 5,608

1:7 — % areia_ótima = [ 0,519 . (1 + 7) – 1 ] / 7 = 45,0%

1:7 — MF_ótimo = 7,472 – (7,472 – 2,8) . 0,450 = 5,370

1:9 — % areia_ótima = [ 0,519 . (1 + 9) – 1 ] / 9 = 46,6%

1:9 — MF_ótimo = 7,472 – (7,472 – 2,8) . 0,466 = 5,295

Dosagens com módulo de finura ótimo

Passo 8) Entrando na sala de dosagem – Dosagens ótimas:

Partido-se dos traços unitários da tabela anterior, calcula-se os traços a serem estudados na sala de dosagem da mesma forma que a relação 1:5 com 34% de areia (passo 5).

Supondo que para cada uma delas foi ajustada a água necessária para dar um slump de 7 cm e realizados ensaios com concreto fresco, a tabela abaixo mostra o consumo de cimento e a água unitária calculados, conforme já visto no passo 5:

Para continuação do exemplo, a tabela abaixo mostra os resultados de resistência à compressão das dosagens ótimas estudadas:

%{r, echo = TRUE, fig.cap = 'A figure caption.'} %source("ScriptExemplo1.R") %grafico %

c x % de areia em massa

Módulo de Finura x % de areia em massa

% de areia volume x % de areia massa

Resistência à compressão x Módulo de Finura

Água unitária x Módulo de Finura

Resistência à compressão x Relação w/c