Kütüphaneler

library(ggplot2)
library(forecast)
library(lmtest)
library(readxl)
library(tseries)
library(stats)
library(readxl)

İstihdam edilen çalışanların aylık olarak ortalama çalışma süreleri.
Bu veriler, Türkiye İstatistik Kurumu’nun (TÜİK) resmi internet sitesinden elde edilmiştir.
Veriler, 2014 yılından başlayarak 2023 yılının Şubat ayına kadar olan süreci kapsamaktadır.

Veri <- read_excel("ZamanSerisi_Veri.xlsx")
data=ts(Veri, start = 2014, frequency=12)

Zaman Serisi Grafiği

Azalan Trend.
Düzensiz Hareket.
Mevsimsellik etkisi çok düşük.
Durağan Değil gibi Görünüyor

autoplot(data)

Durağanlık Sınaması

Durağan değil.
PACF hızlıca cut-off olmuş ancak. ACF yavaşca azalmış. Fazla sayıda anlamlı otokorelasyon var.

acf(data,lag.max = 30)

pacf(data,lag.max = 30)

Durağanlaştırma, bir fark aldık.

data_diff <- diff(data, differences=1)

acf(data_diff,lag.max = 30)

pacf(data_diff,lag.max = 30)

Dickey-Fuller Testi.
H0: durağan değil. p-value 0.05’ten küçük olduğu için ho red edilir. Yani seri durağandır.

adf.test(data_diff)

## 
##  Augmented Dickey-Fuller Test
## 
## data:  data_diff
## Dickey-Fuller = -5.9724, Lag order = 4, p-value = 0.01
## alternative hypothesis: stationary

Durağanlık sağlandığı için model belirlenmesi aşamasına geçilir.

Model Belirlenmesi

ACF 2. spike’tan sonra cut-off olduğu için MA(2). Bu çok net.
PACF 1. spike anlamlı, 2. spike’ta sınırda AR(1) yada AR(2) olabilir.
1 fark aldığımız için d 1’dir.

adf.test(data_diff)

## 
##  Augmented Dickey-Fuller Test
## 
## data:  data_diff
## Dickey-Fuller = -5.9724, Lag order = 4, p-value = 0.01
## alternative hypothesis: stationary

Aday Model1

H0 hipotezi parametrenin 0 olduğunu ifade eder. 3 parametre içinde h0 red edilir.
Bütün parametreler istatistiksel olarak anlamlı çıkmıştır.
AR için θ1 < 1’dir yani seri durağandır.
MA için θ2 + θ1 < 1 yani seri durağandır.

arima_model = arima(data_diff, order = c(1,1,2))
coeftest(arima_model)

## 
## z test of coefficients:
## 
##      Estimate Std. Error  z value  Pr(>|z|)    
## ar1  0.308830   0.113130   2.7299  0.006336 ** 
## ma1 -1.902623   0.081508 -23.3428 < 2.2e-16 ***
## ma2  0.902792   0.077818  11.6013 < 2.2e-16 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Aday Model2

H0 hipotezi parametrenin 0 olduğunu ifade eder. ar1, ar2 ve ma2 için parametre içinde h0 red edilir. Ancak ma1 için red edilemez.
AR için θ1 < 1 ve θ2 < 1’dir yani seri durağandır.
MA için θ2 < 1 ve θ1 < 1 yani seri durağandır.

arima_model2 = arima(data_diff, order = c(2,1,2))
coeftest(arima_model2)

## 
## z test of coefficients:
## 
##      Estimate Std. Error  z value  Pr(>|z|)    
## ar1 -1.399928   0.090759 -15.4247 < 2.2e-16 ***
## ar2 -0.431555   0.088229  -4.8913 1.002e-06 ***
## ma1 -0.012430   0.051593  -0.2409    0.8096    
## ma2 -0.987570   0.051458 -19.1919 < 2.2e-16 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Diagnostic Chacking

Model1

Parametler model1 için parametreler anlamlıdır, model uygunluğunu test ediyoruz.
Standardized Residuals’a bakıldığunda bir desen ve outlier gözlenmemiştir.
Otokorelasyonlar sınır değerler içerisindedir. Yani artıklar arasında otokoreslasyon yoktur.
Ljung box istatistiği. H0: Artıklar arasında otokorelasyon yok. P-value> 0.05. Yani H0 red edilemez.
10’dan sonra ki gecikmeler için, box test istatistiği uygulanmıştır. 12. ve 24. gecikmelerde pvalue<0.05’ten küçüktür. h0 red edilir. Ancak 36 ve 48’lere gelindiğinde pvalue 0.05 üzerine çıkmıştır.
shapiro-wilk: h0: artıklar normal dağılır. p-value<0.05’ten küçük, h0 red edilir artıklar normal dağılmaz. Q-Q Plot üzerinden normal dağılmadığı görülmektedir.

tsdiag(arima_model)

Box.test(arima_model$residuals, lag=12)

## 
##  Box-Pierce test
## 
## data:  arima_model$residuals
## X-squared = 22.575, df = 12, p-value = 0.03156

Box.test(arima_model$residuals, lag=24)

## 
##  Box-Pierce test
## 
## data:  arima_model$residuals
## X-squared = 39.896, df = 24, p-value = 0.02195

Box.test(arima_model$residuals, lag=36)

## 
##  Box-Pierce test
## 
## data:  arima_model$residuals
## X-squared = 54.042, df = 36, p-value = 0.02715

Box.test(arima_model2$residuals, lag=48)

## 
##  Box-Pierce test
## 
## data:  arima_model2$residuals
## X-squared = 59.4, df = 48, p-value = 0.1252

shapiro.test(arima_model$residuals)

## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  arima_model$residuals
## W = 0.91891, p-value = 5.447e-06

qqnorm(arima_model$residuals)

checkresiduals(arima_model)

## 
##  Ljung-Box test
## 
## data:  Residuals from ARIMA(1,1,2)
## Q* = 40.293, df = 19, p-value = 0.002995
## 
## Model df: 3.   Total lags used: 22

Model2

Parametler model2 için bir parametre hariç anlamlıdır, model uygunluğunu test ediyoruz.
Standardized Residuals’a bakıldığunda bir desen ve outlier gözlenmemiştir.
Otokorelasyonlar sınır değerler içerisindedir. Yani artıklar arasında otokoreslasyon yoktur.
Ljung box istatistiği. H0: Artıklar arasında otokorelasyon yok. P-value> 0.05. Yani H0 red edilemez.
10’dan sonra ki gecikmeler için, box test istatistiği uygulanmıştır. 12. ve 24. gecikmelerde pvalue<0.05’ten küçüktür. h0 red edilir. Ancak 36 ve 48’lere gelindiğinde pvalue 0.05 üzerine çıkmıştır.
shapiro-wilk: h0: artıklar normal dağılır. p-value<0.05’ten küçük, h0 red edilir artıklar normal dağılmaz. Q-Q Plot üzerinden normal dağılmadığı görülmektedir.

tsdiag(arima_model2)

Box.test(arima_model2$residuals, lag=6)

## 
##  Box-Pierce test
## 
## data:  arima_model2$residuals
## X-squared = 7.1974, df = 6, p-value = 0.303

Box.test(arima_model2$residuals, lag=12)

## 
##  Box-Pierce test
## 
## data:  arima_model2$residuals
## X-squared = 28.875, df = 12, p-value = 0.004112

Box.test(arima_model2$residuals, lag=24)

## 
##  Box-Pierce test
## 
## data:  arima_model2$residuals
## X-squared = 42.226, df = 24, p-value = 0.01217

Box.test(arima_model2$residuals, lag=36)

## 
##  Box-Pierce test
## 
## data:  arima_model2$residuals
## X-squared = 53.318, df = 36, p-value = 0.03153

Box.test(arima_model2$residuals, lag=48)

## 
##  Box-Pierce test
## 
## data:  arima_model2$residuals
## X-squared = 59.4, df = 48, p-value = 0.1252

shapiro.test(arima_model2$residuals)

## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  arima_model2$residuals
## W = 0.91231, p-value = 2.405e-06

qqnorm(arima_model2$residuals)

checkresiduals(arima_model2)

## 
##  Ljung-Box test
## 
## data:  Residuals from ARIMA(2,1,2)
## Q* = 41.766, df = 18, p-value = 0.001192
## 
## Model df: 4.   Total lags used: 22

Öngörüleme Yapılması

Önümüzde ki yıl için tahmin yapılmıştır.
Point tahminler. Tavsiye edilmez.
%80 güven aralığında ki tahminler. Güven azalır, aralık kapanır.
%95 güven aralığında ki tahminler. Güven artar, aralık açılır.

forecast(arima_model, h = 12)

##          Point Forecast     Lo 80    Hi 80     Lo 95    Hi 95
## Mar 2023    -0.11316955 -1.998229 1.771890 -2.996120 2.769780
## Apr 2023    -0.05658782 -2.240033 2.126857 -3.395879 3.282703
## May 2023    -0.03911368 -2.248604 2.170376 -3.418237 3.340010
## Jun 2023    -0.03371714 -2.245580 2.178145 -3.416469 3.349035
## Jul 2023    -0.03205053 -2.244110 2.180009 -3.415103 3.351002
## Aug 2023    -0.03153583 -2.243605 2.180533 -3.414603 3.351532
## Sep 2023    -0.03137688 -2.243444 2.180690 -3.414441 3.351688
## Oct 2023    -0.03132779 -2.243394 2.180738 -3.414391 3.351735
## Nov 2023    -0.03131263 -2.243378 2.180753 -3.414375 3.351750
## Dec 2023    -0.03130795 -2.243374 2.180758 -3.414370 3.351755
## Jan 2024    -0.03130650 -2.243372 2.180759 -3.414369 3.351756
## Feb 2024    -0.03130605 -2.243372 2.180760 -3.414369 3.351757

plot(forecast(arima_model, h = 12))

accuracy(forecast(arima_model, h = 12))

##                      ME     RMSE       MAE MPE MAPE      MASE        ACF1
## Training set 0.03532528 1.457396 0.9825079 NaN  Inf 0.7935326 -0.05305084

Auto.Arima Uygulaması

Mevsimsel etki görülmüştür.

auto.arima(data_diff)

## Series: data_diff 
## ARIMA(2,0,1)(1,0,0)[12] with zero mean 
## 
## Coefficients:
##          ar1     ar2      ma1    sar1
##       0.2699  0.1675  -0.9289  0.3945
## s.e.  0.1064  0.1033   0.0454  0.0914
## 
## sigma^2 = 1.862:  log likelihood = -187.93
## AIC=385.87   AICc=386.45   BIC=399.32

coeftest(auto.arima(data_diff))

## 
## z test of coefficients:
## 
##       Estimate Std. Error  z value  Pr(>|z|)    
## ar1   0.269914   0.106442   2.5358   0.01122 *  
## ar2   0.167480   0.103274   1.6217   0.10487    
## ma1  -0.928901   0.045437 -20.4437 < 2.2e-16 ***
## sar1  0.394541   0.091398   4.3167 1.584e-05 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

arima_model_auto <- auto.arima(data_diff)

Tanısal Kontrol

Parametler ar2 hariç anlamlıdır, model uygunluğunu test ediyoruz.
Standardized Residuals’a bakıldığunda bir desen ve outlier gözlenmemiştir.
Otokorelasyonlar sınır değerler içerisindedir. Yani artıklar arasında otokoreslasyon yoktur.
Ljung box istatistiği. H0: Artıklar arasında otokorelasyon yok. P-value> 0.05. Yani H0 red edilemez.
10’dan sonra ki gecikmeler için, box test istatistiği uygulanmıştır. 12. ve 24. gecikmelerde pvalue 0.05’ten büyüktür. h0 red edilemez Lag değeri büyüdükçe P value giderek artmaktadır.
shapiro-wilk: h0: artıklar normal dağılır. p-value<0.05’ten küçük, h0 red edilir artıklar normal dağılmaz. Q-Q Plot üzerinden normal dağılmadığı görülmektedir.
Residuals histogramı incelendiğinde artıkların sola çarpık olduğu görülmüştür.

tsdiag(arima_model_auto)

Box.test(arima_model_auto$residuals, lag=12)

## 
##  Box-Pierce test
## 
## data:  arima_model_auto$residuals
## X-squared = 6.0061, df = 12, p-value = 0.9158

Box.test(arima_model_auto$residuals, lag=24)

## 
##  Box-Pierce test
## 
## data:  arima_model_auto$residuals
## X-squared = 14.567, df = 24, p-value = 0.9328

shapiro.test(arima_model_auto$residuals)

## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  arima_model_auto$residuals
## W = 0.86976, p-value = 2.452e-08

qqnorm(arima_model_auto$residuals)

checkresiduals(arima_model_auto)

## 
##  Ljung-Box test
## 
## data:  Residuals from ARIMA(2,0,1)(1,0,0)[12] with zero mean
## Q* = 15.166, df = 18, p-value = 0.6505
## 
## Model df: 4.   Total lags used: 22

Öngörüleme Yapılması

forecast(arima_model_auto, h = 12)

##          Point Forecast      Lo 80     Hi 80     Lo 95    Hi 95
## Mar 2023     0.18280348 -1.5661675 1.9317745 -2.492017 2.857624
## Apr 2023    -0.04599841 -2.1405786 2.0485817 -3.249382 3.157386
## May 2023    -1.02980239 -3.1244614 1.0648566 -4.233307 2.173702
## Jun 2023     1.58663685 -0.5173531 3.6906269 -1.631138 4.804412
## Jul 2023    -1.21485017 -3.3195978 0.8898975 -4.433784 2.004084
## Aug 2023     1.50289388 -0.6024100 3.6081977 -1.716891 4.722678
## Sep 2023    -0.51054279 -2.6159671 1.5948815 -3.730511 2.709426
## Oct 2023    -0.11711564 -2.2225877 1.9883564 -3.337157 3.102926
## Nov 2023    -0.07817641 -2.1836622 2.0273094 -3.298239 3.141886
## Dec 2023    -0.11795591 -2.2234463 1.9875345 -3.338026 3.102114
## Jan 2024     0.03968627 -2.0658056 2.1451781 -3.180386 3.259758
## Feb 2024    -0.07877741 -2.1842697 2.0267149 -3.298850 3.141295

accuracy(arima_model_auto, h = 12)

##                     ME     RMSE       MAE MPE MAPE      MASE        ACF1
## Training set -0.130317 1.339454 0.8571919 NaN  Inf 0.6923199 -0.01192143

plot(forecast(arima_model_auto, h = 12))

Zaman Serileri Analizi Bolum 2

Halil Can

2023-04-17

Kütüphaneler

Zaman Serisi Grafiği

Durağanlık Sınaması

Model Belirlenmesi

Aday Model1

Aday Model2

Diagnostic Chacking

Model1

Model2

Öngörüleme Yapılması

Auto.Arima Uygulaması

Tanısal Kontrol

Öngörüleme Yapılması