Los procesos estocasticos son procesos que generan secuencias de eventos o valores de manera aleatoria (al azar). Estos procesos tienen cierto grado de imprevisibilidad y no se pueden predecir con exactitud, aunque pueden ser descritos estadísticamente. Son un conjunto de técnicas que se utilizan para analizar y modelar series de datos en diferentes disciplinas, incluyendo la econometría. En esta ocasión, se analizarán cuatro conceptos relacionados con los procesos estocásticos: procesos puramente aleatorios, procesos no estacionarios, variables integradas y modelos de caminata aleatoria.
En econometría, los procesos estocásticos se utilizan para modelar y predecir el comportamiento de variables económicas como el PIB, la inflación, los precios de los bienes y servicios, entre otras. Uno de los procesos estocasticos que más se utilizan en econometría es el modelo ARIMA (Autoregressive Integrated Moving Average), este modelo es utilizado para la creación de modelos variables que presentan patrones estacionales y tendencias no estacionarias. Por ejemplo, se podría utilizar el modelo ARIMA para modelar la evolución temporal de la inflación, teniendo en cuenta la estacionalidad y los cambios en la tendencia.
Los procesos estacionarios son procesos estocásticos cuyas propiedades estadísticas, como la media y la varianza, son constantes a lo largo del tiempo. Esto significa que las características del proceso no cambian con el tiempo. El método de transformación depende de que las series de tiempo sean procesos estacionarios en diferencias (PED) o procesos estacionarios con tendencia (PET). Cabe resaltar que si una serie de tiempo es PED pero se trata como si fuera PET, se conoce como hipodiferenciación. Por otra parte, si una serie de tiempo es PET pero se le trata como PED, se conoce como hiperdiferenciación. Las consecuencias de estos errores de especificación pueden ser graves, según la manera en que se manejen las propiedades de correlación de los términos de error resultantes. A continuación se especifican los procesos PET y PED:
Si una serie de tiempo tiene una raíz unitaria, las primeras diferencias de tales series son estacionarias. En consecuencia, la solución aquí es tomar las primeras diferencias de las series de tiempo.
Sucede cuando un proceso es estacionario alrededor de la línea de tendencia. Por tanto, la manera más sencilla de convertir en estacionaria una serie de tiempo es hacer la regresión de ella sobre el tiempo y los residuos de tal regresión serán estacionarios, también es importante notar que tal vez la tendencia sea no lineal, de ser así, los residuos serían una serie (cuadrática) de tiempo sin tendencia.
Los procesos puramente aleatorios son procesos estocásticos que no presentan patrones o regularidades discernibles, es decir, no se puede identificar una tendencia o un patrón de comportamiento en los datos.
Para identificar que un proceso son puramente aleatorios sera
necesario utilizar una herramienta para demostrar que no exista un tipo
de tendencia, como
Un proceso puramente aleatorio es un tipo de proceso estocástico en el
cual la variable aleatoria que lo define no tiene ningún tipo de
dependencia temporal. En otras palabras, un proceso puramente aleatorio
no tiene ninguna estructura o patrón reconocible en su comportamiento a
lo largo del tiempo.
Por ejemplo, se podría utilizar un proceso puramente aleatorio para modelar el comportamiento de la temperatura diaria en un lugar específico. En este caso, se supone que la temperatura en cualquier día es completamente independiente de la temperatura de los días anteriores o posteriores. En un proceso puramente aleatorio, la probabilidad de cualquier evento futuro es independiente de los eventos pasados.
Son procesos estocásticos que no presentan patrones o regularidades discernibles, es decir, no se puede identificar una tendencia o un patrón de comportamiento en los datos. Un proceso no estacionario es un tipo de proceso estocástico en el cual la media y la varianza de la variable aleatoria que lo define cambian con el tiempo. En otras palabras, un proceso no estacionario no tiene una distribución de probabilidad constante a lo largo del tiempo.
Por ejemplo, se podría utilizar un proceso no estacionario para modelar la inflación en una economía. En este caso, se espera que la inflación cambie con el tiempo debido a factores como el crecimiento económico, la política monetaria y otros factores macroeconómicos. Un proceso no estacionario es útil para modelar variables que presentan tendencias o patrones de comportamiento a largo plazo. `
Son variables que presentan una tendencia determinista y no estacionaria, lo que significa que su valor medio cambia con el tiempo. Estas variables se pueden convertir en estacionarias mediante la diferenciación, lo que implica restar el valor de la variable en un momento dado del valor en un momento anterior.Una variable integrada es un tipo de variable que se deriva de un proceso estocástico no estacionario. En la mayoría de los casos, las variables económicas que se utilizan en la modelización y predicción están sujetas a cambios y no presentan una distribución de probabilidad constante a lo largo del tiempo. Las variables integradas se utilizan para capturar estos cambios y permitir que el modelo tenga en cuenta la tendencia a largo plazo.
Por ejemplo, se podría utilizar una variable integrada para modelar la tasa de crecimiento del PIB. En este caso, la tasa de crecimiento del PIB podría ser no estacionaria debido a factores como los cambios en la estructura económica, el crecimiento demográfico, la tecnología y otros factores macroeconómicos. Al integrar la tasa de crecimiento del PIB, se puede modelar la tendencia a largo plazo de la economía.
Son modelos estocásticos que asumen que una variable se comporta como una caminata aleatoria, es decir, su valor futuro es igual a su valor actual más un término de error aleatorio. Estos modelos son útiles para modelar procesos que no presentan tendencias deterministas claras. Un modelo de caminata aleatoria es un tipo de modelo estocástico utilizado en la econometría para modelar variables que presentan una tendencia a largo plazo pero que también son muy volátiles a corto plazo. En un modelo de caminata aleatoria, la variable que se está modelando se define como la suma acumulada de incrementos aleatorios en el tiempo.
Por ejemplo, se podría utilizar un modelo de caminata aleatoria para modelar el precio de una acción en la bolsa de valores. En este caso, el precio de la acción podría estar influenciado por fact
La cointegración es una relación fuerte a largo plazo. Que dos variables esten cointegradas implica que aunque crezcan o caigan lo hacen de forma sincronizada y mantienen esta relación a lo largo del tiempo. Por ejemplo, al analizar una gráfica, observando a corto plazo puede que no muestren relación pero al ampliar la perspectiva de tiempo se puede observar que si presentan tendencias y relaciones. Sirve para decir si las dos variables que estoy analizando tienen relación a largo plazo, puede que haya o no causalidad. Esta prueba de cointegración es comunmente usada en “trading” para analizar variables como la tasa de interes y el precio, para asi determinar si presentan comportamiento relacionado.
Pasos para realizar un test de conintegración:
El mecanismo de corrección de errores (MCE) de Engle y Granger sirve para conciliar el comportamiento de corto plazo de una variable económica con su comportamiento de largo plazo. Los pasos de la prueba son:
En econometría, el análisis de tendencias deterministas y estocásticas se utiliza para modelar y predecir los patrones de comportamiento en los datos económicos. Por ejemplo, se pueden utilizar para analizar la relación entre variables como el crecimiento económico y el consumo, el impacto de una política monetaria en la inflación, o la evolución de los precios de los bienes y servicios.
Para identificar una tendencia determinista en los datos económicos, se puede utilizar la regresión lineal. La regresión lineal permite crear un modelo de la relación entre una variable dependiente y una o más variables independientes, y así determinar si existe una relación de causalidad entre ellas. Por ejemplo, se podría modelar la relación entre el PIB y el consumo utilizando la regresión lineal, y si se encuentra una relación positiva y significativa entre ellas, se podría concluir que el consumo es una tendencia determinista del crecimiento económico.
En términos generales, si la tendencia de una serie de tiempo es del todo predecible y no variable, se le llama tendencia determinista; si no es predecible, se le llama tendencia estocástica
Otra prueba sobre estacionariedad (o no estacionariedad) que se populariza cada vez más se conoce como prueba de raíz unitaria. Primero la explicaremos, luego la ilustraremos y después consideraremos algunas limitantes de esta prueba. Las pruebas de raíz unitaria se basan en la hipótesis nula de que una serie temporal tiene una raíz unitaria, es decir, que la serie no es estacionaria. Una serie temporal se considera estacionaria si su media y varianza son constantes a lo largo del tiempo y si no presenta tendencias ni patrones de comportamiento a largo plazo.
Existen varios métodos para realizar pruebas de raíz unitaria, entre ellos, las pruebas de Dickey-Fuller y la prueba de Phillips-Perron. Ambas pruebas son muy similares en su metodología, pero se diferencian en la forma en que se aborda la presencia de tendencias en la serie.
La prueba de Dickey-Fuller es un método que se utiliza para determinar si una serie temporal tiene una raíz unitaria. Esta prueba se basa en un modelo de regresión lineal en el que se supone que la variable dependiente es una serie no estacionaria y que la variable independiente es su primeras diferencias. El resultado de la prueba es un estadístico de prueba que se compara con un valor crítico para determinar si se debe rechazar o no la hipótesis nula. La prueba de Dickey-Fuller, que lleva el nombre de los estadísticos estadounidenses Dickey y Wayne Fuller, que desarrollaron la prueba en 1979, se usa para determinar si una raíz unitaria (una característica que puede causar problemas en la inferencia estadística) está presente en un modelo autorregresivo. La fórmula es apropiada para tendencias en series de tiempo como los precios de los activos.
La prueba se usa en investigación estadística y econometría , o la aplicación de matemáticas, estadística e informática a datos económicos, en donde se utiliza para conjuntos grandes y complicados de modelos de series de tiempo. En econometría, es importante conocer si una serie de datos es estacionaria o no para poder seleccionar y aplicar adecuadamente los modelos econométricos apropiados. En este sentido, las pruebas de raíz unitaria son útiles para la selección de modelos y para la toma de decisiones.