Para el laboratorio 7 se buscó analizar dos variables de la serie de tiempo “uschange” por medio de un modelo de vectores autorregresivos (VAR) y poder determinar la relación entre ambas

Primero cargamos las librearías a utilizar, cargamos los datos de la serie de tiempo y por último seleccionamos las variables “Production” y “Unemployment”

Luego de haber cargado los datos, se determinó que modelo utilizar para el análisis utilizando los siguientes comandos. Se optó por utilizar 10 lags para el modelo debido a que fue la opción que más significancia mostró entre las variables de estudio.

a <- VARselect(uschange[,c(3,5)], lag.max=15,type="const")
a$selection
## AIC(n)  HQ(n)  SC(n) FPE(n) 
##     10      2      2     10
modelo1<-VAR(uschange[,c(3,5)],p=10,type=c("const"))

modelo_s<-summary(modelo1)

Posterior a haber generado el modelo, se ejecutó una prueba de Granger para evaluar la causalidad entre las variables:

GrangerProduction <-causality(modelo1, cause = 'Production')
GrangerProduction
## $Granger
## 
##  Granger causality H0: Production do not Granger-cause Unemployment
## 
## data:  VAR object modelo1
## F-Test = 2.346, df1 = 10, df2 = 312, p-value = 0.0111
## 
## 
## $Instant
## 
##  H0: No instantaneous causality between: Production and Unemployment
## 
## data:  VAR object modelo1
## Chi-squared = 59.945, df = 1, p-value = 9.77e-15
GrangerUnemployment <-causality(modelo1, cause = 'Unemployment')
GrangerUnemployment
## $Granger
## 
##  Granger causality H0: Unemployment do not Granger-cause Production
## 
## data:  VAR object modelo1
## F-Test = 3.0085, df1 = 10, df2 = 312, p-value = 0.001207
## 
## 
## $Instant
## 
##  H0: No instantaneous causality between: Unemployment and Production
## 
## data:  VAR object modelo1
## Chi-squared = 59.945, df = 1, p-value = 9.77e-15

Podemos confirmar que, para ambas variables, existe causalidad por parte de la variable con la que se compararon.

Para validar el modelo se utilizar distintas pruebas econométricas para identificar si el modelo contaba con algún problema de normalidad, autocorrelación, o heterocedasticidad.

## 
##  Portmanteau Test (asymptotic)
## 
## data:  Residuals of VAR object modelo1
## Chi-squared = 7.9607, df = 0, p-value < 2.2e-16
##  [1] 0.9173477 0.9074411 0.9074411 0.8857057 0.8857057 0.8839837 0.8839837
##  [8] 0.8821400 0.8821400 0.8801347 0.8801347 0.8778165 0.8778165 0.8752188
## [15] 0.8752188 0.8702727 0.8527066 0.8527066 0.3942062 0.3942062
## $Production
## 
##  JB-Test (univariate)
## 
## data:  Residual of Production equation
## Chi-squared = 23.285, df = 2, p-value = 8.783e-06
## 
## 
## $Unemployment
## 
##  JB-Test (univariate)
## 
## data:  Residual of Unemployment equation
## Chi-squared = 20.166, df = 2, p-value = 4.178e-05
## 
## 
## $JB
## 
##  JB-Test (multivariate)
## 
## data:  Residuals of VAR object modelo1
## Chi-squared = 27.34, df = 4, p-value = 1.697e-05
## 
## 
## $Skewness
## 
##  Skewness only (multivariate)
## 
## data:  Residuals of VAR object modelo1
## Chi-squared = 6.1498, df = 2, p-value = 0.0462
## 
## 
## $Kurtosis
## 
##  Kurtosis only (multivariate)
## 
## data:  Residuals of VAR object modelo1
## Chi-squared = 21.19, df = 2, p-value = 2.504e-05
## $Production
## 
##  ARCH test (univariate)
## 
## data:  Residual of Production equation
## Chi-squared = 48.387, df = 16, p-value = 4.129e-05
## 
## 
## $Unemployment
## 
##  ARCH test (univariate)
## 
## data:  Residual of Unemployment equation
## Chi-squared = 17.175, df = 16, p-value = 0.3744
## 
## 
## 
##  ARCH (multivariate)
## 
## data:  Residuals of VAR object modelo1
## Chi-squared = 120.62, df = 108, p-value = 0.1915

El moodelo fue considerado como válido y significativo luego de haber podido descartar la existencia de alguno de los problemas econométricos mencionados anteriormente

Respuestas de Impulso Estas gráficas muestran el tiempo que las variables tomaron en regresar a su comportamiento normal luego de haberles aplicado un shock con respecto a la otra variable.

Descomposición de la varianza:

FEVD1 <- fevd(modelo1, n.ahead = 10)
plot(FEVD1)

Se obervó que existe una relación entre la varianza entre ambas variables con respecto a la otra, sin embargo, se observó una mayor relación dentro del Desempleo con respecto a la Producción

Por último se graficó el pronóstico de ambas variables para los siguientes 10 períodos en el tiempo: