Estadistica Descriptiva
Miriam González Macías
2023-04-16
Ejercicio en clase sobre un vector de valores aleatorios gaussianos
Para explicar los siguientes temas de estadística descriptiva se generaron datos aleatorios distribuidos normalmente, sobre los cuales se hará el análisis.
Medidas de tendencia central
Para ilustrar el cálculo de las medidas de resumen, vamos a generar 250 datos aleatorios, normalmente distribuidos con una media de \(\mu=30\) y una desviación estándar de \(\sigma=5\):
X=rnorm(250,mean=30,sd=5)Media
Para calcular la media, utilizamos la función mean:
mediaX= round(mean(X),2)Esto nos lleva a un valor de 29.98
Mediana
La mediana, la calculamos con la funcion median:
medianaX=round(median(X),2)Esto nos lleva a un valor de mediana de 29.85.
Moda
La moda se calcula se calcula de esta manera:
modaX=mfv(X)Como ningun dato se repite, no hay una sola moda, por lo tanto el valor de la moda son todos los valores:
Medidas de Dispersión
Con los mismos datos generados para X se van a calcular las medidas de dispersión.
Rango
Para calcular el rango se requiere conocer el valor máximo y el valor mínimo, y después sacar la diferencia entre estos dos valores. En R, los comandos para calcularlos son: min(X) y max(X) y para el rango : max(X) – min(X)
maxX= max(X)
minX= min(X)RangoX= round(maxX-minX,2)
rangeX= range(X)
rangeX## [1] 17.30862 41.64993El resultado del rango es: 24.34.
Varianza
La varianza mide la diferencia entre el valor de la media y cada valor de Xi elevado al cuadrado. Se expresa en R como var (X)
VarX= round(var(X),2)El valor de la varianza es: 24.19.
Desviación Estándar
La Desviación Estándar mide la diferencia promedio entre el valor de la media y cada valor de Xi, es equivalente a la raíz cuadrada de la varianza, y se expresa en R como sd(X)
DesvEstX=round(sd(X),2)La desviación estándar es: 4.92.
DAM
La desviación media absoluta (DAM), es la sumatoria promedio de la diferencia absoluta entre la media y el valor de cada dato. En R se expresa como mad(X)
damX= round(mad(X),2)El valor de la Desviación Media Absoluta (DAM)= 4.8.
Calculo de límites
Se calculan los intervalos superior e inferior de los datos, de acuerdo con el Teorema de Chevychev.
La regla empírica establece que si los datos siguen una distribución normal, se cumplen los siguientes supuestos:
Aproximadamente el 68% de los datos se encuentran en un intervalo de µ ± 1σ
Límite Inferior del 68%= media(X) – DesvEstX(X) Límite Superior del 68%= media(X) + DesvEstX(X)
LI68=mediaX - DesvEstX
LS68=mediaX + DesvEstXEl intervalo donde se encuentran el 68% de los datos es: (25.06 <
X < 34.9)
El 95% de los datos se encuentran en un intervalo de µ ± 2σ Límite Inferior del 95%= mean(X) – 2sd(X) Límite Superior del 95%= mean(X) + 2sd(X)
LI95= mediaX - 2*DesvEstX
LS95= mediaX + 2*DesvEstXEl intervalo donde se encuentran el 95% de los datos es: (20.14 < X < 39.82)
El 99% de los datos se encuentran en un intervalo de µ ± 3σ Límite Inferior del 99%= mean(X) – 3sd(X) Límite Superior del 99%= mean(X) + 3sd(X)
LI99= mediaX - 3*DesvEstX
LS99= mediaX + 3*DesvEstXEl intervalo donde se encuentran el 99% de los datos es: (15.22 <
X < 44.74)
Gráfica de datos
Se realiza la gráfica de línea con los 250 valores.
Quartiles
Q= quantile(X)
Q## 0% 25% 50% 75% 100%
## 17.30862 27.07860 29.84968 33.27737 41.64993
Tabla de resumen Estadístico
Se utiliza la función:
ResumenX=summary.default(X)
ResumenX## Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
## 17.31 27.08 29.85 29.98 33.28 41.65
Medidas de Forma
Asimetría
El coeficiente de asimetría nos indica si los datos presentan sesgo, con respecto al valor central.
AsimetriaX=skewness(X)
AsimetriaX## [1] -0.01971635El coeficiente de asimetría es de -0.0197163, al ser negativo representa que tiene un sesgo a la izquierda.
Curosis
El coeficiente de curtosis representa la altura de los datos con respecto a una distribución normal estandar.
CurtosisX= kurtosis(X)
CurtosisX## [1] 2.774977Dado que la curtosis es mayor que 3, esto indica que la distribución tiene más valores en las colas en comparación con una distribución normal. Curtosis X= 2.7749768
Ejercicio de análisis de la inflación mexicana
Introducción
La inflación es un fenómeno económico que se refiere al aumento generalizado y sostenido en los precios de bienes y servicios en un país o región. En el caso de México, la inflación ha sido un tema de preocupación en los últimos años debido a su impacto en la economía y en la calidad de vida de la población. En este documento, se analizará la situación de la inflación en México a partir de los datos proporcionados por el Banco de México en el periodo comprendido entre enero de 2020 y marzo de 2023, con periodicidad mensual.
Análisis de la inflación mexicana
Uno de los principales factores que explican el aumento de la inflación en México es la depreciación del tipo de cambio. Desde principios de 2020, el peso mexicano ha perdido valor frente al dólar estadounidense debido a diversos factores, como la pandemia de COVID-19, la incertidumbre política y la disminución en los precios del petróleo. La depreciación del peso se ha traducido en un aumento en los precios de los productos importados, lo que ha contribuido al aumento de la inflación.
En la página de Banxico, se filtraron los datos de series de tiempo de los valores de la Inflación anual registrada, entre enero del 2022 a marzo de 2023, con periodicidad quincenal. (No hay datos anteriores a 2022).
Gráfica de Inflación Anual, periodicidad quincenal
A continuación se muestran los datos con periodicidad quincenal, donde se puede apreciar el comportamiento en el tiempo.
Es importante destacar que la inflación en México ha presentado una tendencia al alza en los últimos años. Es necesario analizar las causas de este aumento para entender la magnitud del problema. Otro factor que ha contribuido al aumento de la inflación en México es el aumento en los precios de los energéticos. En agosto de 2021, el precio de la gasolina alcanzó su nivel más alto desde diciembre de 2017, lo que ha tenido un impacto significativo en los precios de otros productos y servicios, como el transporte y la alimentación. Además, la implementación de la reforma energética en México ha generado aumentos en los precios de la electricidad y el gas, lo que ha aumentado la inflación.
Tabla de datos de la serie SP30578 del “Índice de precios al consumidor (INPC), Inflación anual”
Se filtraron del Banco de México los datos mensuales de la inflación anual registrada de enero de 2020 a marzo de 2023.
Los datos historicos nos dan un panorama sobre el cambio en los niveles de Inflacióna lo largo del tiempo.
Gráfica de Inflación anual, periodicidad mensual
En la siguiente gráfica podemos observar como en enero de 2020, la inflación anual se ubicó en 3.24%, mientras que en enero de 2023 se registró un valor de 7.91%. Esto significa que, en poco más de tres años, la inflación aumentó en más del doble.
Por otro lado, la pandemia de COVID-19 también ha tenido un impacto en la inflación en México. La pandemia ha generado una disminución en la oferta de productos y servicios, lo que ha llevado a un aumento en los precios. Además, la pandemia ha generado un aumento en la demanda de ciertos productos, como los alimentos y los productos médicos, lo que también ha contribuido al aumento de los precios.
Análisis Estadístico de la Inflación
A continuación se presentan las principales medidas de estadística descriptica relacionadas a la Inflación, utilizando periodos mensuales.
Medias de Tendencia Central
## La Media de la Inflación es:
## 5.795641## La Mediana de la Inflación es:
## 6## La Moda es:
## 3.33 8.7Quartiles
## 0% 25% 50% 75% 100%
## 2.150 3.730 6.000 7.635 8.700##
## ========================================
## Statistic N Mean St. Dev. Min Max
## ----------------------------------------
## Inflacion2 39 5.796 2.006 2.150 8.700
## ----------------------------------------Medidas de Forma
## El coeficiente de asimetria para la inflación es:
## -0.1930972## El coeficiente de curtosis para la inflación es:
## 1.558767Conlusión
Es importante destacar que la inflación en México no es un fenómeno exclusivo de los últimos años. Durante décadas, la inflación ha sido un problema recurrente en la economía mexicana, lo que ha generado un impacto negativo en la economía y en la calidad de vida de la población. Sin embargo, es necesario implementar políticas y medidas que permitan controlar la inflación y promover un desarrollo económico sostenible.
En conclusión, la inflación en México ha presentado una tendencia al alza en los últimos años debido a diversos factores, como la depreciación del tipo de cambio, el aumento en los precios de los energéticos y la pandemia de COVID-19. Es necesario implementar políticas y medidas que permitan controlar la inflación y promover un desarrollo económico sostenible en el país.