1. Una empresa electrónica observa que el número de componentes que fallan antes de cumplir 100 horas de funcionamiento es una variable aleatoria de Poisson. Si el número promedio de estos fallos es ocho,

¿Cuál es la probabilidad de que falle un componente en 25 horas?

l<-8/100
probabilidad=dpois(1,l*25) #exactamente 
probabilidad*100
## [1] 27.06706

R/ La probabilidad de que falle un componente en 25 horas es de 27,06%

2. Cada muestra de aire tiene 10% de posibilidades de contener una molécula rara particular. Suponga que las muestras son independientes con respecto a la presencia de la molécula rara. Encuentre la probabilidad de que, en las siguientes 18 muestras, exactamente 2 contengan la molécula rara.

n<-18
p<-0.1
probabilidad=dbinom(2,n,p)
probabilidad*100
## [1] 28.35121

R/ La probabilidad de que, en las siguientes 18 muestras, exactamente 2 contengan la molécula rara es de 28,3%

3. Para cierto sector amplio de poblaci6n en un afio determinado, suponga que el número medio de días de incapacidad es 5.4, con una desviaci6n estándar de 2.8 días. Encuentre la probabilidad de que una muestra aleatoria de tamaño 49 de esa poblaci6n tenga una media:”

Entre 4 y 6 días

mu<- 5.4  
sigma<- 2.8
probabilidad=pnorm(6,5.4,2.8)
probabilidad*100
## [1] 58.48379

R/ La probabilidad de que una muestra aleatoria de tamaño 49 de esa poblaci6n tenga una media entre 4.5 y 5.5 días es de 58.4%

4. Se pretende estimar el numero promedio de latidos del coraz6n por minuto para cierta poblaci6n. Se encontr6 que el numero promedio de latidos por minuto para 49 personas era de YO. Considere que esos 49 pacientes constituyen una muestra aleatoria y que la poblacion sigue una distribucion normal, con una desviaci6n estandar de 10.

alpha<- 0.1
n<-49
varianza<-100
med<- 90
cuant<-qnorm(1-alpha/2)
l_inf<-med-cuant*sqrt(varianza)/sqrt(n)
l_sup<-med+cuant*sqrt(varianza)/sqrt(n)
l_inf
## [1] 87.65021

5. Los investigadores Castillo y Lillioja (A-I) describieron una técnica, desarrollada por ellos, para la canulación Linfática periférica en seres humanos. Los autores afirman que su técnica simplifica el procedimiento y permite la recolección de volúmenes convenientes de linfa para estudios metabólicos y cinéticos. Los individuos estudiados fueron 14 adultos varones sanos representativos de un rango amplio de pesos corporales. Una de las variables de medición fue el índice de masa corporal (IMC) == peso (kg)/estatura2(m2). Los resultados muestran una media de 30.5 y una desviación típica de 10.63. Se pretende saber si es posible concluir que la media del IMC para la población de la que se extrajo la muestra no es 35.

xbarra<- 30.5
sigma<- 10.63
n<- 14
mu<- 35
z<- (xbarra-mu)/(sigma/sqrt(n))
z
## [1] -1.583957