Pendahuluan

Persamaan linear merupakan persamaan matematika yang terdiri dari variabel-variabel dengan pangkat 1 dan konstanta-konstanta. Dalam ilmu matematika, persamaan linear sangat penting dan seringkali digunakan untuk memodelkan berbagai macam masalah. Dalam publikasi ini, kita akan membahas bagaimana menyelesaikan persamaan linear dengan menggunakan metode matriks.

Metode Matriks

Metode matriks adalah salah satu metode yang digunakan untuk menyelesaikan persamaan linear. Metode ini menggunakan matriks augmented dari persamaan-persamaan linear yang ingin diselesaikan. Berikut adalah langkah-langkah metode matriks:

  1. Bentuk matriks augmented dari persamaan linear.
  2. Lakukan operasi baris-elementer pada matriks augmented sehingga membentuk matriks segitiga atas.
  3. Lakukan operasi baris-elementer pada matriks segitiga atas sehingga membentuk matriks diagonal.
  4. Lakukan operasi baris-elementer pada matriks diagonal sehingga membentuk matriks identitas.
  5. Hasil dari operasi baris-elementer tersebut merupakan solusi dari persamaan linear.

Contoh Penyelesaian Persamaan Linear dengan Matriks

Berikut adalah contoh penyelesaian persamaan linear dengan menggunakan metode matriks:

# Masukkan matriks augmented
A <- matrix(c(2, 3, 5, 4, -5, -6), nrow = 2)

# Eliminasi Gauss
for (i in 1:(nrow(A)-1)) {
  pivot <- A[i,i]
  for (j in (i+1):nrow(A)) {
    ratio <- A[j,i]/pivot
    A[j,] <- A[j,] - ratio*A[i,]
  }
}

# Penyulihan Mundur
x <- numeric(nrow(A))
for (i in nrow(A):1) {
  x[i] <- A[i,ncol(A)]/A[i,i]
  for (j in (i-1):1) {
    A[j,ncol(A)] <- A[j,ncol(A)] - A[j,i]*x[i]
  }
}

# Cetak hasil
cat("Nilai x dan y adalah: ", x, "\n")
## Nilai x dan y adalah:  -1.428571 -0.4285714