Eigen vektor adalah vektor non-nol yang, ketika dikalikan dengan suatu matriks, hanya mengalami pengubahan skala, tetapi arahnya tetap sama. Lebih spesifiknya, vektor 𝑣 dianggap sebagai eigen vektor dari matriks 𝐴 jika 𝑣 bukan nol dan ada bilangan skalar λ sehingga A𝑣 = λ𝑣.

Dalam konteks aljabar linear, eigen vektor seringkali sangat penting karena banyak sifat-sifat matriks yang dapat ditemukan atau dipelajari dengan cara mengevaluasi eigen vektor-vektor dari matriks tersebut. Salah satu aplikasi utama dari eigen vektor adalah dalam analisis nilai dan vektor eigen suatu matriks untuk menentukan struktur dan sifat matematis dari matriks tersebut.

library(ggplot2) berfungsi untuk memvisualisasikan data

library(matlib) untuk mengolah matrix

berikut step yang dilakukan untuk menghitung eigen vector

library(mvtnorm)
library(ggplot2)
## Warning: package 'ggplot2' was built under R version 4.2.3
library(matlib)
## Warning: package 'matlib' was built under R version 4.2.3
sigma <-matrix(c(4,2,2,3),ncol=2,nrow=2)
mu <-c(1,2)
n <- 900

set.seed()ialah fungsi R yang digunakan untuk mengisi biji acak(random seed) dalam proses pengacakan atau simulasi. Seed acak ialah angka awal yang digunakan oleh algoritma pengacakan komputer untuk menghasilkan angka acak. Jika seed acak tidak diatur, maka akan dihasilkan angka acak yang berbeda setiap kali kode dijalankan.

set.seed(123)

kemudian ketik

x <- rmvnorm(n = n, mean = mu, sigma = sigma)

proses visualisasi ke data frame

d <-data.frame(x)

peng implementasian ke ggplot2 untuk membuat visual data

p2 <-ggplot(d,aes(x=X1,y=X2))+
geom_point(alpha =.5)+
geom_density_2d()
p2

y <-x-mu
E <-eigen(sigma)
E$vectors
##            [,1]       [,2]
## [1,] -0.7882054  0.6154122
## [2,] -0.6154122 -0.7882054
y <-y%*%t(inv(E$vectors))
dd <-data.frame(y)
p3 <-ggplot(dd,aes(x=X1,y=X2))+
geom_point(alpha =.5)+
geom_density_2d()
p3