Gaussian linear adalah model statistik linear yang diasumsikan memiliki distribusi normal di antara variabel terikat dan bebasnya. Model ini digunakan untuk memprediksi nilai variabel terikat berdasarkan nilai variabel bebasnya dengan koefisien linier dan konstanta yang dioptimalkan. Model ini umumnya digunakan dalam analisis regresi dan faktor dengan asumsi homoskedastisitas dan independensi antar pengamatan

library(matlib)
## Warning: package 'matlib' was built under R version 4.2.3

Kemudian kita membuat matriks koefisien dan vektor untuk ruas kanan dari sistem persamaan linear.

A <- matrix(c(0, -1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 3, -4, 2, 0, -1, 0, 4, -4), 4, 4)
b <- c(1, 1, 5, -2)

Di sini, kami tidak mengetikkan “nrow=” dan “ncol=”. Jika sudah jelas bisa kita lewati mengetik mereka. Dengan menggunakan fungsi showEqn() kita dapat melihat sistem persamaan linear.

showEqn(A, b)
##  0*x1 + 1*x2 + 3*x3 - 1*x4  =   1 
## -1*x1 + 1*x2 - 4*x3 + 0*x4  =   1 
##  1*x1 + 0*x2 + 2*x3 + 4*x4  =   5 
##  0*x1 + 1*x2 + 0*x3 - 4*x4  =  -2

Sekarang dengan menggunakan fungsi eselon() kita dapat melihat bagaimana Penghapusan Gaussian bekerja. Dengan contoh ini, kita dapat mengetikkan R sebagai:

Jika opsi “fraksi” ini disetel sebagai “BENAR”, maka hasilnya dalam bentuk angka rasional. R menampilkan yang berikut ini sebagai cara kerja Penghapusan Gaussian:

echelon(A, b, verbose=TRUE, fractions=TRUE)
## 
## Initial matrix:
##      [,1] [,2] [,3] [,4] [,5]
## [1,]  0    1    3   -1    1  
## [2,] -1    1   -4    0    1  
## [3,]  1    0    2    4    5  
## [4,]  0    1    0   -4   -2  
## 
## row: 1 
## 
##  exchange rows 1 and 2 
##      [,1] [,2] [,3] [,4] [,5]
## [1,] -1    1   -4    0    1  
## [2,]  0    1    3   -1    1  
## [3,]  1    0    2    4    5  
## [4,]  0    1    0   -4   -2  
## 
##  multiply row 1 by -1 
##      [,1] [,2] [,3] [,4] [,5]
## [1,]  1   -1    4    0   -1  
## [2,]  0    1    3   -1    1  
## [3,]  1    0    2    4    5  
## [4,]  0    1    0   -4   -2  
## 
##  subtract row 1 from row 3 
##      [,1] [,2] [,3] [,4] [,5]
## [1,]  1   -1    4    0   -1  
## [2,]  0    1    3   -1    1  
## [3,]  0    1   -2    4    6  
## [4,]  0    1    0   -4   -2  
## 
## row: 2 
## 
##  multiply row 2 by 1 and add to row 1 
##      [,1] [,2] [,3] [,4] [,5]
## [1,]  1    0    7   -1    0  
## [2,]  0    1    3   -1    1  
## [3,]  0    1   -2    4    6  
## [4,]  0    1    0   -4   -2  
## 
##  subtract row 2 from row 3 
##      [,1] [,2] [,3] [,4] [,5]
## [1,]  1    0    7   -1    0  
## [2,]  0    1    3   -1    1  
## [3,]  0    0   -5    5    5  
## [4,]  0    1    0   -4   -2  
## 
##  subtract row 2 from row 4 
##      [,1] [,2] [,3] [,4] [,5]
## [1,]  1    0    7   -1    0  
## [2,]  0    1    3   -1    1  
## [3,]  0    0   -5    5    5  
## [4,]  0    0   -3   -3   -3  
## 
## row: 3 
## 
##  multiply row 3 by -1/5 
##      [,1] [,2] [,3] [,4] [,5]
## [1,]  1    0    7   -1    0  
## [2,]  0    1    3   -1    1  
## [3,]  0    0    1   -1   -1  
## [4,]  0    0   -3   -3   -3  
## 
##  multiply row 3 by 7 and subtract from row 1 
##      [,1] [,2] [,3] [,4] [,5]
## [1,]  1    0    0    6    7  
## [2,]  0    1    3   -1    1  
## [3,]  0    0    1   -1   -1  
## [4,]  0    0   -3   -3   -3  
## 
##  multiply row 3 by 3 and subtract from row 2 
##      [,1] [,2] [,3] [,4] [,5]
## [1,]  1    0    0    6    7  
## [2,]  0    1    0    2    4  
## [3,]  0    0    1   -1   -1  
## [4,]  0    0   -3   -3   -3  
## 
##  multiply row 3 by 3 and add to row 4 
##      [,1] [,2] [,3] [,4] [,5]
## [1,]  1    0    0    6    7  
## [2,]  0    1    0    2    4  
## [3,]  0    0    1   -1   -1  
## [4,]  0    0    0   -6   -6  
## 
## row: 4 
## 
##  multiply row 4 by -1/6 
##      [,1] [,2] [,3] [,4] [,5]
## [1,]  1    0    0    6    7  
## [2,]  0    1    0    2    4  
## [3,]  0    0    1   -1   -1  
## [4,]  0    0    0    1    1  
## 
##  multiply row 4 by 6 and subtract from row 1 
##      [,1] [,2] [,3] [,4] [,5]
## [1,]  1    0    0    0    1  
## [2,]  0    1    0    2    4  
## [3,]  0    0    1   -1   -1  
## [4,]  0    0    0    1    1  
## 
##  multiply row 4 by 2 and subtract from row 2 
##      [,1] [,2] [,3] [,4] [,5]
## [1,]  1    0    0    0    1  
## [2,]  0    1    0    0    2  
## [3,]  0    0    1   -1   -1  
## [4,]  0    0    0    1    1  
## 
##  multiply row 4 by 1 and add to row 3 
##      [,1] [,2] [,3] [,4] [,5]
## [1,] 1    0    0    0    1   
## [2,] 0    1    0    0    2   
## [3,] 0    0    1    0    0   
## [4,] 0    0    0    1    1