Microeconomía II - Tarea # 3

A continuación se le presentan una serie de ejercicios, encuentre cada una de las condiciones que se le piden mostrando su procedimiento de forma clara y ordenada.

1. Una empresa tiene la función de costos \(C(y) = 10y^2 + 1,000\). ¿Cuál es su curva de oferta ? ¿Cuál es su función de beneficios maximos correspondiente, es decir, \(\pi(p) = py - c(y)\)?

2. Supongamos que la demanda de arroz está dada por \[Q = 100 - 2P\] y la oferta por \[Q = 20 + 6P\]

• ¿Cuáles serán las cantidades y el precio de equilibrio del arroz?
• Supongamos que el gobierno impone un impuesto de 4 lempiras por libra de arroz. Ahora, ¿cuál será la cantidad de equilibrio, el precio que pagarán los consumidores y el precio que recibirán las empresas? ¿Cómo comparten la carga del impuesto los compradores y vendedores?
• Como cambiarán sus respuestas a los incisos a y b si la curva de oferta fuera \[Q = 70 + P\] ¿Qué concluye al comparar estos dos casos?

3. Supongamos que la función del costo total a largo plazo del productor típico de champiñones está dada por \[CT(q,w) = wq^2 - 10q + 100\] donde \(q\) es la producción de la empresa típica y \(w\) representa el salario por hora de los recolectores de champiñones. Supongamos también que la demanda de champiñones está dada por \[Q = -1000P + 40000\] donde \(Q\) es la cantidad total demandada y \(P\) es el precio de mercado de los champiñones.

• Si el salario de los recolectores es de un lempira, ¿cuál será la producción de equilibrio a largo plazo del recolector típico?

• Supongamos que el gobierno impone un impuesto de 3 dólares por cada recolector contratado (incrementando los costos salariales totales, \(w\) a 4 lempiras). suponiendo que la empresa típica sigue teniendo una función de costos dada por \[C(q,w) = wq^2 - 10q + 100\] ¿cómo cambiarán sus respuesta del inciso anterior con este nuevo salario más alto?

• ¿Cómo cambiaran sus respuestas a los incisos a, b que anteceden si la demanda del mercado estuviera dada por \[Q = -1000P + 60000?\]

4. Podemos representar los efectos que el monopolio tiene en la asignación de recursos de forma bastante completa en el caso del costo marginal constante y de una curva de demanda con elasticidad - precio constante. Para ello, suponemos que el costo marginal (y promedio) constante del monopolista están determinados por \(c\) y que la curva de demanda tiene una elasticidad constante de forma \[Q = P^e\] donde \(e\) es la elasticidad - precio de la demanda (\(e < -1\)). Sabiendo que el precio competitivo en este mercado será \[P_c = c\] y que el precio del monopolio está determinado por \[P_m = \frac{c}{1 + \frac{1}{e}}\] Determine el excedente del consumidor asociado aun precio cualquiera \((P_0)\) como \[EC = \int_{P_0}^\infty Q(P)dP\]

• Encuentre las expresiones correspondientes al excedente del consumidor en competencia perfecta \((EC_c)\) y excedente del consumidor en monopolio \((EC_m)\) respectivamente.
• Determine la expresión correspondiente al beneficio del monopolio, es decir \(\pi_m = P_mQ_m - cQ_m\)

5. Suponga que un monopolio puede producir un nivel de producción cualquiera que desee, con un costo marginal (y promedio) constante de L 5 por unidad. Supongamos que el monopolio vende sus bienes en dos mercados distintos, separados por cierta distancia. La curva de demanda del primer mercado está determinada por

\[Q_1 = 55 - P_1\] y la curva de demanda del segundo mercado está determinada por \[Q_2 = 70 - 2P_2\]

• Si el monopolista puede mantener la separación entre los dos mercados, ¿qué nivel de producción debería fabricar en cada mercado y qué precio habra en cada uno? ¿cuál será el beneficio total en esta situación ?

• Como cambiaría su respuesta si a los demandantes les costara L5 trasladar los bienes de un mercado a otro. Calculeel beneficio total del monopilista en esta situación.

6. Aplicando el concepto de estrategias estrictamente dominadas al siguiente juego, ¿qué estrategias podemos estar seguros que nunca se jugaran?

7. El siguiente juego tiene sólo dos estrategias (una para cada jugador) que sobreviven la eliminación iterada de estrategias estrictimamente dominadas, ¿cuáles son? Razone su respuesta y mencione, al eliminar cada estrategia, qué hipotesis hay que hacer sobre la racionalidad de los jugadores (o sobre lo que saben los jugadores) para poder eliminarla.

8. ¿Cuáles son los equilibrios de Nash respectivos de los siguientes 2 juegos en forma estratégica? Mencione sólo los equilibrios en estrategias puras.

9. Dos empresas (A y B) están analizando la posibilidad de lanzar al mercado marcas competidoras de un cigarrillo que no es malo para la salud. Los pagos de la empresa son los que muestra la tabla (las utilidades de A figuran primero):

• ¿Este juego tiene un equilibrio de Nash?
• ¿Este juego presenta ventaja por ser el primero en jugar para la empresa A o la B?
• ¿La empresa B encontraría interesante sobornar a la empresa A lo bastante como para que se quede fuera del mercado?