Pada kali ini kita akan membahas tentang Aritmetika Matriks.

Aritmetika Matriks atau yang disebut dengan operasi matriks ialah operasi matriks yang merupakan bagian dasar dari aljabar linear. Pertama-tama. Terdapat penjumlahan matriks. Untuk melakukannya, jumlah vektor baris dari A dan B harus sama, dan jumlah vektor kolom A dan B harus sama.

Pertama, kita definisikan dua vektor sebagai berikut:

v1 <-c(2,-1,3)
v2 <-c(-1,0,4)

Lalu kita tampilkan:

v1 
## [1]  2 -1  3
v2 
## [1] -1  0  4

Kemudian, kita jumlahkan kedua vektor di atas, maka akan diperoleh hasil yaitu:

v1 + v2
## [1]  1 -1  7

Contoh lagi, sebagai berikut:

A <-matrix(c(3,0,-5,-1,-3,4),nrow=2,ncol=3,byrow=TRUE)
B <-matrix(c(-5,5,2,1,-2,0),nrow=2,ncol=3,byrow=TRUE)
A
##      [,1] [,2] [,3]
## [1,]    3    0   -5
## [2,]   -1   -3    4
B
##      [,1] [,2] [,3]
## [1,]   -5    5    2
## [2,]    1   -2    0

Kemudian kita jumlahkan kedua matriks di atas:

A + B
##      [,1] [,2] [,3]
## [1,]   -2    5   -3
## [2,]    0   -5    4

Dan didapat hasil penjumlahannya seperti di atas ini. Kita bisa tahu bahwa, tiap elemen dalam matriks dilakukan penjumlahan sesuai tempatnya. Misalnya (3)+(-5) = -2, (0) + (5) = 5, (-5) + (2) = -3, (-1) + (1) = 0, (-3) + (-2) = -5, (4) + (0) = 4.

Di R, kita juga dapat melakukan perkalian skalar, contohnya seperti berikut: Pertama kita buat lagi matriks-nya

A <-matrix(c(3,0,-5,-1,-3,4),nrow=2,ncol=3,byrow=TRUE)
A
##      [,1] [,2] [,3]
## [1,]    3    0   -5
## [2,]   -1   -3    4

Kemudian kita lakukan perkalian skalar dengan cara seperti berikut:

-5 *A
##      [,1] [,2] [,3]
## [1,]  -15    0   25
## [2,]    5   15  -20

Dan didapat hasil seperti di atas.

Kita telah membahas tentang penjumlahan dua matriks. Sekarang kita akan mendefinisikan perkalian dua matriks. Ketika kita mengalikan dua matriks, kita harus sangat berhati-hati terhadap dimensi matriks tersebut. Jumlah vektor kolom dari matriks kiri harus sama dengan jumlah vektor baris dari matriks kanan. Hasil perkalian dari sebuah matriks m x n dengan sebuah matriks n x k adalah sebuah matriks m x k.

Perkalian matriks lebih kompleks dibandingkan dengan penjumlahan matriks. Oleh karena itu, kita akan menunjukkan beberapa contoh terlebih dahulu. Pertama, kita akan menunjukkan dot product, yang merupakan kasus khusus dari perkalian matriks.

Pertama, kita mendefinisikan vektor-vektor tersebut. Kemudian, dot product dari kedua vektor tersebut di R dapat dihitung dengan menggunakan fungsi dot() atau operator %*%.

Contoh nya sebagai berikut:

v1 <-c(2,-1,3)
v2 <-c(-1,0,4)
v1
## [1]  2 -1  3
v2
## [1] -1  0  4

Dan akan didapat hasil seperti di bawah ini:

v1 %*%v2
##      [,1]
## [1,]   10

Berikutnya, salah satu operasi penting dalam matriks disebut transpose dari sebuah matriks. Dengan operasi ini, kita dapat lebih fleksibel dalam melakukan operasi matriks lainnya.

Kita dapat menggunakan R untuk menghitung transpose dari sebuah matriks menggunakan fungsi t(). Dengan matriks A dari Contoh 58, pertama-tama kita membuat sebuah matriks menggunakan fungsi matrix(). Berikut adalah contohnya:

A <-matrix(c(4,-1,-5,0,1,-2),2,3,byrow=TRUE)
A
##      [,1] [,2] [,3]
## [1,]    4   -1   -5
## [2,]    0    1   -2

Kemudian kita ketikkan:

t(A)
##      [,1] [,2]
## [1,]    4    0
## [2,]   -1    1
## [3,]   -5   -2

Dari sini, kita dapat melihat sebuah sistem persamaan linear sebagai jumlah dari vektor-vektor.

Demikian, pembahasan kita di sini tentang aritmetika matriks.