EL PROBLEMA

Se realizó un experimento para investigar el efecto de la capacitación gerencial sobre la habilidad de los supervisores para tomar decisiones en una gran compañía. Se seleccionaron 16 supervisores y ocho fueron escogidos al azar para recibir capacitación administrativa. Cuatro supervisores capacitados y cuatro no capacitados se seleccionaron al azar para funcionar en una situación en la que surgió un problema común. A los otros ocho supervisores se les presentó una situación de emergencia en la que los procedimientos estándar no podían usarse. La respuesta fue una clasificación de conducta administrativa para cada supervisor, evaluada al calificar un esquema diseñado por el experimentador.

  1. ¿Cuáles son las unidades experimentales de este experimento?

La calificación gerencial de los supervisores.

  1. ¿Cuáles son los dos factores considerados en el experimento?

Situación y Capacitación

  1. ¿Cuáles son los niveles de cada factor?

Situación: Estándar y Emergencia. Capacitación: Capacitados y No capacitados.

  1. ¿Cuántos tratamientos hay en el experimento?

Hay 2, Situación y Capacitación.

  1. ¿Qué tipo de diseño experimental se ha empleado?

Diseño factorial.

  1. Construya la tabla ANOVA para este experimento.

  2. ¿Hay una interacción significativa entre la presencia o ausencia de capacitación y el tipo de situación de toma de decisiones? Pruebe al nivel de 5% de significancia.

Con un valor-p = 0.2916, \(valor-p \geq \alpha\), y significancia del 5%, no hay una interacción significativa entre capacitación y situación.

  1. ¿Los datos indican una diferencia significativa en calificaciones de conducta para los dos tipos de situaciones al nivel de significancia de 5%?

Con un \(valor-p \leq \alpha\), y significancia del 5%, se puede afirmar que el tipo de situación causa una diferencia significativa en las calificaciones.

  1. ¿Las calificaciones de conducta difieren significativamente para los dos tipos de categorías de capacitación al nivel de significancia de 5%?

Con un \(valor-p \leq \alpha\), y significancia del 5%, se puede afirmar que el tipo de capacitación causa una diferencia significativa en las calificaciones.

  1. Grafique el promedio de calificaciones con el uso de una gráfica de interacción. ¿Cómo describiría usted el efecto de la capacitación y situación de emergencia en las habilidades de toma de decisiones de los supervisores?

La capacitación y la situación de emergencia afectan significativamente en la calificación como se muestra en el gráfico, siendo que capacitados tengan una puntuación mayor que los no capacitados en las situaciones de emergencia, más no interaccionan entre sí, pues en la gráfica no tienen algún tipo de contacto.

  1. Depure el modelo y valide los supuestos. Use el modelo depurado para pronosticar la calificación esperada para un supervisor capacitado en situación de emergencia y compárelo con un supervisor no capacitado en situación de emergencia.

La calificación para el empleado capacitado en situación de emergencia es de 75.7, lo que es mayor que para el no capacitado de 43.0, por lo que el efecto de la capacitación gerencial sí da mejores resultados sobre la habilidad de los supervisores para tomar decisiones en una gran companía, se recomienda realizar la capacitación en caso de la empresa y pasar por este en caso de los supervisores.

ANOVA

anova <- aov(Calificación~(Situación+Capacitacion)^2, data=datos)
summary(anova)
##                        Df Sum Sq Mean Sq F value   Pr(>F)    
## Situación               2    584     292   6.899   0.0114 *  
## Capacitacion            1   3974    3974  93.918 1.01e-06 ***
## Situación:Capacitacion  1     52      52   1.227   0.2916    
## Residuals              11    466      42                     
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

El analisis de varianza nos muestra que cada uno de los factores es significativo en el modelo, esto quiere decir que un cambio individual en alguno de los factores modifica de manera significativa la calificacion promedio.

MODELO MEJORADO

anova2 <- aov(Calificación~(Situación+Capacitacion), data=datos)
summary(anova2)
##              Df Sum Sq Mean Sq F value   Pr(>F)    
## Situación     2    584     292   6.771   0.0108 *  
## Capacitacion  1   3974    3974  92.175 5.55e-07 ***
## Residuals    12    517      43                     
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

MODELO PROPUESTO

\[\hat{y}= b_0+b_1\cdot Situacion+b_2\cdot Capacitacion\]

GRÁFICA DE INTERACCIÓN

library(ggplot2)
## Warning: package 'ggplot2' was built under R version 4.2.3
ggplot(data= anova2 , aes( x= Capacitacion, y=Calificación, group= Situación, color=Situación)) + 
            #geom_point() +
            stat_summary(fun = "mean", geom = "line") +
            stat_summary(fun = "mean", colour = "blue", geom = "point")

ggplot(data= anova2 , aes( x= Situación, y=Calificación, group= Capacitacion, color=Capacitacion)) + 
            #geom_point() +
            stat_summary(fun = "mean", geom = "line") +
            stat_summary(fun = "mean", colour = "blue", geom = "point")

Capacitación y Situación afectan significativamente en la calificación promedio, más no interaccionan entre sí, se puede que que las dos líneas no se tocan en absoluto.

SUPUESTOS DE LOS RESIDUALES

INDEPENDENCIA

Ho: \(\rho = 0\) Los residuales son independientes.

Ha: \(\rho \neq 0\) Los residuales son dependientes.

library(ggplot2)
library(lmtest)
## Loading required package: zoo
## 
## Attaching package: 'zoo'
## The following objects are masked from 'package:base':
## 
##     as.Date, as.Date.numeric
plot(anova2$residuals)

dwtest(anova2)
## 
##  Durbin-Watson test
## 
## data:  anova2
## DW = 2.2384, p-value = 0.4268
## alternative hypothesis: true autocorrelation is greater than 0

Podemos observar que los residuales muestran un comportamiento aleatorio, además el \(valor-p \geq \alpha\), lo cual da indicios de independencia y no es posible rechazar la Ho.

HOMOCEDASTICIDAD

Ho: Varianza constante

Ha: Varianza NO constante

bptest(anova2)
## 
##  studentized Breusch-Pagan test
## 
## data:  anova2
## BP = 0.90414, df = 3, p-value = 0.8244

El valor-p no es menor que \(\alpha = 0.01\), por lo tanto, no hay evidencia para rechazar Ho. Esto quiere decir, que resulta razonable suponer que la varianza es constante.

NORMALIDAD

Ho: Normalidad en los residuales

Ha: No hay normalidad en los residuales.

shapiro.test(anova2$residuals)
## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  anova2$residuals
## W = 0.96643, p-value = 0.7781

No es posible rechazar Ho. Por lo que resulta razonable suponer que los residuales se comportan normalmente.

MEDIA DE LOS RESIDUALES

Ho: \(E(\epsilon)=0\)

Ha: \(E(\epsilon) \neq 0\)

t.test(anova2$residuals)
## 
##  One Sample t-test
## 
## data:  anova2$residuals
## t = -1.8903e-17, df = 15, p-value = 1
## alternative hypothesis: true mean is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
##  -3.129625  3.129625
## sample estimates:
##     mean of x 
## -2.775558e-17

El \(valor-p \geq \alpha\) por lo tanto no es posible rechazar Ho. Debido a eso podemos suponer que la media de los residuales es cero.

PRUEBA DE MODELO

SUPERVISOR CAPACITADO EN SITUACIÓN DE EMERGENCIA

nuevosDatos <- data.frame(Situación = c("Emergencia"), Capacitacion = c("Capacitado"))


predict(anova2, newdata = nuevosDatos)
##        1 
## 75.73077

SUPERVISOR NO CAPACITADO EN SITUACIÓN DE EMERGENCIA

nuevosDatos <- data.frame(Situación = c("Emergencia"), Capacitacion = c("No Capacitado"))


predict(anova2, newdata = nuevosDatos)
##        1 
## 43.01923

CONCLUSIÓN

La calificación para el empleado capacitado en situación de emergencia es de 75.7, lo que es mayor que para el no capacitado de 43.0, por lo que el efecto de la capacitación gerencial sí da mejores resultados sobre la habilidad de los supervisores para tomar decisiones en una gran companía, se recomienda realizar la capacitación en caso de la empresa y pasar por este en caso de los supervisores.