Teori Resiko

~ Tugas Teori Resiko ~


Kontak : \(\downarrow\)
Email
Instagram https://www.instagram.com/dsciencelabs/
RPubs https://rpubs.com/dsciencelabs/

Bayesian Inference and Bühlmann Credibility

Pada subbab ini, saya akan menjelaskan konsep teorema bayes, menentukan distribusi posterior untuk model bayesian gamma poisson dan beta binomial serta memahami hubungan antara estimasi Bühlmann dan Bayesian untuk model gamma-Poisson dan beta-binomial.
Resiko dengan parameter risiko \(\theta\) memiliki kerugian yang diharapkan \(\mu (\theta) = E(X|\theta)\) dengan random variabel \(X\) sebagai pure premium, aggregate loss, number of claims, claim severity atau beberapa ukuran kerugian lainnya selama periode waktu tertentu. Jika risiko memiliki \(N\) kerugian \(X_1,...,X_n\) selama n dipisahkan pada periode waktu, maka kerugian yang didapat dapat diasumsikan menjadi \(iid\) untuk setiap pemegang polis dan \(\mu(\theta)=E(X_i|\theta)\) untuk \(i=1,...,n\).
Jika resiko memiliki \(n\) kerugian \(x_1,...,x_n\) maka \(E(\mu(\theta)|x_1,...,x_n)\): \[ E(\mu(\theta)|x_1,...,x_n)= \int \mu( \theta )\pi(\theta|x_1,...,x_n)d\theta \] \[ \mu(\theta)=E(X|\theta)=\int xf(x|\theta)dx \]

Maka, distribusi posterior untuk teorema bayes adalah \[ \pi(\theta|x_1,...,x_n)=\frac{\sqcap^{n}_{j=1}f(x_j|\theta)}{f(x_1,...,x_n)}\pi(\theta) \]

\(\sqcap^{n}_{j=1}f(x_j|\theta)\) berada di right-hand side yang disebut dengan kemungkinan dan \(f(x_1,...,x_n)\) adalah joint density function untuk \(n\) kerugian \(x_1,...,x_n\).

Gamma Poisson

Pada model ini, angka pada klaim \(X\) memiliki distribusi poisson \(Pr(X=x|\lambda)=\lambda^xe^{-\lambda}/x!\) untuk resiko dengan resiko parameter \(\lambda\). Mean pada model ini adalah \(E(\lambda)=\alpha/\beta\) dengan varians \(Var(\lambda)=\alpha/\beta^2\). Pada sesi ini kita akan mengasumsikan \(\lambda\) sebagai ekspetasi angka untuk klaim per tahun yang akan kita pilih pada interval waktu yang berbeda.
Jika resiko memilih secara acak pada populasi kemudian ekspetasi sebuah klaim dalam 1 tahun adalah \(E(N)=E(E[N|\lambda])=E(\lambda)=\alpha/\beta\). Jika kita tidak memiliki ibservasi terhadap resiko yang dipilih maka ekspetasi untuk sebuah klaim pada resiko adalah \(\alpha/\beta\).
Selama \(n\) tahun, angka untuk setiap klaim setiap tahunnya di observasi secara acak berdasarkan resiko \(x_1,...,x_n\). Maka, teorema bayesnya untuk distribusi posterior adalah \[ \pi(\lambda|x_1,...,x_n)=\frac{\sqcap^{n}_{j=1}(\lambda^{x_j}e^{-\lambda}/x_j!)}{Pr(X_1=x_1,...,X_n)=x_n)}\beta^\alpha \lambda^{\alpha-1}e^{-\beta\lambda}/\gamma(\alpha) \] Jika dikombinasikan dengan \(\lambda\) dan gabungkan semua dalam konstan \(C\) maka, \[ \pi(\lambda|x_1,...,x_n)=C\lambda^{\alpha+\sum^{n}_{j=1}x_j-1}e^{-(\beta+n)\lambda} \]

Beta-Binomial Model

Model ini berguna untuk memodelkan probabilitas suatu event. Kita asumsikan bahwa random variabel \(X\) adalah angka kesuksesan untuk percobaan ke- \(n\) dan \(X\) adalah binomial distribusi \(Pr(X=x|p)=(^n_x)p^x(1-p)^{n-x}\). Dalam model ini distribusi untuk probabilitas \(p\) adalah distribusi beta dengan \(pdf\) \[ \pi(p)=\frac{\gamma(\alpha+\beta)}{\gamma(\alpha)+\gamma(\beta)}p^{\alpha-1}(1-p)^{\beta-1},0<p<1,\alpha>o,\beta>0 \] distribusi posterior untuk \(p\) diberikan hasil untuk \(x\) sukses dalam percobaan ke- \(n\) adalah \[ \pi(p|x)=\frac{\gamma(\alpha+\beta)}{\gamma(\alpha)\gamma(\beta)}p^{\alpha-1}(1-p)^{\beta-1}, o<p<1, \alpha>0,\beta>0 \]

Mengkombinasikan persamaan diatas yang memiliki \(p\) dsan gabung semuanya dalam konstan \(C\) sebagai \[ \pi(p|x)=Cp^{\alpha+x-1}(1-p)^{\beta+(n-x)-1} \] Ini adalah distribusi beta dengan parameter baru \(\alpha'=\alpha+x\) dan \(\beta'=\beta+(n-x)\). Jadi konstannya adalah \[ C=\frac{\gamma(\alpha+\beta+n)}{\gamma(\alpha+x)\gamma(\beta+n-x)} \]

Mean untuk distribusi beta dengan parameter \(\alpha\) dan \(\beta\) adalah \(E(p)=\alpha/(\alpha+\beta)\). Jika \(x\) sukes pada percobaan ke- \(n\) pada model beta-binomial maka mean untuk distribusi posterior adalah \[ E(p|x)=\frac{\alpha+x}{\alpha+\beta+n} \] angka pada percobaan ke- \(n\) dan sukses x meningkat maka ekspetasi value untuk pendekatan \(p\) adalah \(x/n\).

Exact Credibility

estimasi kredibilitas Bühlmann untuk model gamma-Poisson dan beta-binomial sama persis dengan hasil analisis Bayesian. Istilah kredibilitas yang tepat diterapkan dalam situasi ini. Kredibilitas yang tepat dapat terjadi jika distribusi probabilitas untuk XJ adalah dalam keluarga eksponensial linier dan distribusi sebelumnya adalah konjugasi sebelumnya. Selain kedua model tersebut, contoh kredibilitas eksak juga mencakup model Gamma-Exponential dan Normal-Normal model.

Estimating Credibility Parameters

Pada subbab ini, saya kan menjelaskan tentang estimasi non parametrik dengan model kredibilitas Bühlmann dan Bühlmann-Straub, mengidentifikasi situasi ketika estimasi semiparametrik sesuai, menggunakan data untuk memperkirakan \(EPV\) dan \(VHM\) dan menyeimbangkan estimasi dengan bobot kredibilitas.

Full Credibility Standard for Limited Fluctuation Credibility

Limited-fluctuation credibility membutuhkan standar kredibilitas penuh. Rumus umum untuk kerugian agregat atau premi murni sebagai berikut,

$$

N_s=()^2[()+(()^2)]

$$

dengan \(N\) mewakili jumlah klaim dan \(X\) besarnya klaim. Jika seseorang berasumsi \(\sigma X=0\) kemudian standar kredibilitas penuh untuk hasil frekuensi. Jika $ N = 0$ maka rumus kredibilitas penuh untuk keparahan berikut. Kemungkinan P Dan k nilai sering dipilih menggunakan pertimbangan dan pengalaman.

Nonparametric Estimation for Bühlmann and Bühlmann-Straub Models

Analisis Bayesian seperti yang dijelaskan sebelumnya membutuhkan asumsi tentang distribusi dan kemungkinan sebelumnya. Hal ini dimungkinkan untuk menghasilkan perkiraan tanpa asumsi ini dan metode ini sering disebut sebagai metode Bayes empiris . Kredibilitas Bühlmann dan Bühlmann-Straub dengan parameter yang diestimasi dari data termasuk dalam kategori metode Bayes empiris.
Pertama kita akan membuat asumsi sederhana pada model Bühlmann. Asumsikan bahwa \(r\) resiko dalam sebuah populasi. Untuk resiko \(i\) dengan resiko parameter \(\theta_i\) kerugian untuk periode ke - \(n\) dengan \(X_{i1},...,X_{in}\). Kerugian untuk risiko yang diberikan adalah \(iid\) sepanjang periode seperti yang diasumsikan dalam model Bühlmann. Untuk resiko \(i\) dengan sampel mean nya adalah \(X-_i=\sum^n_{j=1}X_{ij}/n\) dan unbiased proses sampel varians nya adalah \(s^2_i=\sum^n_{j=1}(X_{ij}-x-_i)^2/(n-1)\). Estimasi unbiaes untuk EPV bisa dihitung dengan average \(s^2_i\) untuk resiko populasi:

function

Resiko tunggal menas \(X_i\) untuk \(i=1,...,r\) bisa digunakan untuk mengestimasi VHM.

function


Example: Dua pemegang polis memiliki klaim selama periode tiga tahun seperti yang ditunjukkan pada tabel di bawah ini. Perkirakan jumlah klaim yang diharapkan untuk setiap pemegang polis menggunakan kredibilitas Bühlmann dan hitung parameter yang diperlukan dari data tersebut.

example

Semiparametric Estimation for Bühlmann and Bühlmann-Straub Models

Contoh estimasi semiparametrik adalah asumsi distribusi Poisson saat memperkirakan frekuensi klaim. Distribusi Poisson memiliki sifat bahwa rata-rata dan variannya identik dan sifat ini dapat mempermudah perhitungan. Contoh sederhana berikut berasal dari bagian sebelumnya tetapi sekarang termasuk asumsi Poisson tentang frekuensi klaim.
Contoh: Dua pemegang polis memiliki klaim selama periode tiga tahun seperti yang ditunjukkan pada tabel di bawah ini. Asumsikan bahwa jumlah klaim untuk setiap risiko berdistribusi Poisson. Perkirakan jumlah klaim yang diharapkan untuk setiap pemegang polis menggunakan kredibilitas Bühlmann dan hitung parameter yang diperlukan dari data tersebut.

function

Balancing Credibility Estimators

Model tertimbang kredibilitas \(\mu(\theta_i)=Z_iX_i+(1-Z_i)\) dimana \(X_i\) adalah kerugian per eksposur untuk risk dan \(X\) adalah kerugian untuk per eksposur populasi, jadi bisa digunakan untuk mengestimasi ekspetasi kerugian untuk resiko \(i\).
Agar estimator bobot kredibilitas seimbang seperti yang kita inginkan

function

Jika persamaan ini terpenuhi maka perkiraan kerugian untuk setiap risiko akan bertambah menjadi total populasi, tujuan penting dalam pembuatan tarif, tetapi hal ini mungkin tidak terjadi jika komplemen kredibilitas diterapkan pada \(X¯\)
Untuk mencapai keseimbangan, kami akan mengatur M^X sebagai jumlah yang diterapkan pada pelengkap kredibilitas dan dengan demikian menganalisis persamaan berikut:

function dan

function

Menggunakan nilai ini untuk M^X akan membawa estimator berbobot kredibilitas menjadi seimbang.
Jumlah ketika diterapkan pada komplemen kredibilitas yang akan membawa estimator berbobot kredibilitas menjadi seimbang dengan kerugian rata-rata keseluruhan per eksposur adalah

function
Contoh: Contoh dari bagian Bühlmann-Straub nonparametrik memiliki data berikut untuk dua risiko. Temukan jumlah yang terkait dengan komplemen kredibilitas, M^X, yang akan menghasilkan estimasi berbobot kredibilitas yang seimbang.

function

---
title: "Teori Resiko"
subtitle: "~ Tugas Teori Resiko ~"
sybsubtitle: "Karen Natalie(20204920015)"
date:  "`r format(Sys.Date(), '%B %d, %Y')`"
output: 
 rmdformats::robobook:   # https://github.com/juba/rmdformats
    section_number: yes
    self_contained: true
    thumbnails: true
    lightbox: true
    gallery: true
    lib_dir: libs
    df_print: "paged"
    code_folding: "show"
    code_download: yes
    css: "style.css"
---

```{r setup, include=FALSE}
knitr::opts_chunk$set(class.source = "nocopy",
                      class.output = "nocopy",
                      message = F,
                      warning = F)
```

<br>
<img style="float: right; margin: -50px 50px 0px 50px; width:30%" src="karennatalie.png"/> 

|
:---- |:----
**Kontak**| **: $\downarrow$**
Email| dsciencelabs@outlook.com
Instagram | https://www.instagram.com/dsciencelabs/ 
RPubs  | https://rpubs.com/dsciencelabs/ 

****

# Bayesian Inference and Bühlmann Credibility

Pada subbab ini, saya akan menjelaskan konsep teorema bayes, menentukan distribusi posterior untuk model bayesian gamma poisson dan beta binomial serta memahami hubungan antara estimasi Bühlmann dan Bayesian untuk model gamma-Poisson dan beta-binomial.
<br>
Resiko dengan parameter risiko $\theta$ memiliki kerugian yang diharapkan $\mu (\theta) = E(X|\theta)$ dengan random variabel $X$ sebagai pure premium, aggregate loss, number of claims, claim severity atau beberapa ukuran kerugian lainnya selama periode waktu tertentu. Jika risiko memiliki $N$ kerugian $X_1,...,X_n$ selama n dipisahkan pada periode waktu, maka kerugian yang didapat dapat diasumsikan menjadi $iid$ untuk setiap pemegang polis dan $\mu(\theta)=E(X_i|\theta)$ untuk $i=1,...,n$.
<br>
Jika resiko memiliki $n$ kerugian $x_1,...,x_n$ maka $E(\mu(\theta)|x_1,...,x_n)$:
$$
E(\mu(\theta)|x_1,...,x_n)= \int \mu( \theta )\pi(\theta|x_1,...,x_n)d\theta
$$
$$
\mu(\theta)=E(X|\theta)=\int xf(x|\theta)dx
$$

Maka, distribusi posterior untuk teorema bayes adalah
$$
\pi(\theta|x_1,...,x_n)=\frac{\sqcap^{n}_{j=1}f(x_j|\theta)}{f(x_1,...,x_n)}\pi(\theta)
$$

$\sqcap^{n}_{j=1}f(x_j|\theta)$ berada di right-hand side yang disebut dengan kemungkinan dan $f(x_1,...,x_n)$ adalah joint density function untuk $n$ kerugian $x_1,...,x_n$.

## Gamma Poisson

Pada model ini, angka pada klaim $X$ memiliki distribusi poisson $Pr(X=x|\lambda)=\lambda^xe^{-\lambda}/x!$ untuk resiko dengan resiko parameter $\lambda$. Mean pada model ini adalah $E(\lambda)=\alpha/\beta$ dengan varians $Var(\lambda)=\alpha/\beta^2$. Pada sesi ini kita akan mengasumsikan $\lambda$ sebagai ekspetasi angka untuk klaim per tahun yang akan kita pilih pada interval waktu yang berbeda. 
<br>
Jika resiko memilih secara acak pada populasi kemudian ekspetasi sebuah klaim dalam 1 tahun adalah $E(N)=E(E[N|\lambda])=E(\lambda)=\alpha/\beta$. Jika kita tidak memiliki ibservasi terhadap resiko yang dipilih maka ekspetasi untuk sebuah klaim pada resiko adalah $\alpha/\beta$.
<br>
Selama $n$ tahun, angka untuk setiap klaim setiap tahunnya di observasi secara acak berdasarkan resiko $x_1,...,x_n$. Maka, teorema bayesnya untuk distribusi posterior adalah
$$
\pi(\lambda|x_1,...,x_n)=\frac{\sqcap^{n}_{j=1}(\lambda^{x_j}e^{-\lambda}/x_j!)}{Pr(X_1=x_1,...,X_n)=x_n)}\beta^\alpha \lambda^{\alpha-1}e^{-\beta\lambda}/\gamma(\alpha)
$$
Jika dikombinasikan dengan $\lambda$ dan gabungkan semua dalam konstan $C$ maka,
$$ 
\pi(\lambda|x_1,...,x_n)=C\lambda^{\alpha+\sum^{n}_{j=1}x_j-1}e^{-(\beta+n)\lambda}
$$

## Beta-Binomial Model

Model ini berguna untuk memodelkan probabilitas suatu event. Kita asumsikan bahwa random variabel $X$ adalah angka kesuksesan untuk percobaan ke- $n$ dan $X$ adalah binomial distribusi $Pr(X=x|p)=(^n_x)p^x(1-p)^{n-x}$. Dalam model ini distribusi untuk probabilitas $p$ adalah distribusi beta dengan $pdf$
$$
\pi(p)=\frac{\gamma(\alpha+\beta)}{\gamma(\alpha)+\gamma(\beta)}p^{\alpha-1}(1-p)^{\beta-1},0<p<1,\alpha>o,\beta>0
$$
distribusi posterior untuk $p$ diberikan hasil untuk $x$ sukses dalam percobaan ke- $n$ adalah
$$
\pi(p|x)=\frac{\gamma(\alpha+\beta)}{\gamma(\alpha)\gamma(\beta)}p^{\alpha-1}(1-p)^{\beta-1}, o<p<1, \alpha>0,\beta>0
$$

Mengkombinasikan persamaan diatas yang memiliki $p$ dsan gabung semuanya dalam konstan $C$ sebagai
$$
\pi(p|x)=Cp^{\alpha+x-1}(1-p)^{\beta+(n-x)-1}
$$
Ini adalah distribusi beta dengan parameter baru $\alpha'=\alpha+x$ dan $\beta'=\beta+(n-x)$. Jadi konstannya adalah
$$
C=\frac{\gamma(\alpha+\beta+n)}{\gamma(\alpha+x)\gamma(\beta+n-x)}
$$

Mean untuk distribusi beta dengan parameter $\alpha$ dan $\beta$ adalah $E(p)=\alpha/(\alpha+\beta)$. Jika $x$ sukes pada percobaan ke- $n$ pada model beta-binomial maka mean untuk distribusi posterior adalah
$$
E(p|x)=\frac{\alpha+x}{\alpha+\beta+n}
$$
angka pada percobaan ke- $n$ dan sukses x meningkat maka ekspetasi value untuk pendekatan $p$ adalah $x/n$.

## Exact Credibility

estimasi kredibilitas Bühlmann untuk model gamma-Poisson dan beta-binomial sama persis dengan hasil analisis Bayesian. Istilah kredibilitas yang tepat diterapkan dalam situasi ini. Kredibilitas yang tepat dapat terjadi jika distribusi probabilitas untuk XJ adalah dalam keluarga eksponensial linier dan distribusi sebelumnya adalah konjugasi sebelumnya. Selain kedua model tersebut, contoh kredibilitas eksak juga mencakup model Gamma-Exponential dan Normal-Normal model. 

# Estimating Credibility Parameters

Pada subbab ini, saya kan menjelaskan tentang estimasi non parametrik dengan model kredibilitas Bühlmann dan Bühlmann-Straub, mengidentifikasi situasi ketika estimasi semiparametrik sesuai, menggunakan data untuk memperkirakan $EPV$ dan $VHM$ dan menyeimbangkan estimasi dengan bobot kredibilitas. 

## Full Credibility Standard for Limited Fluctuation Credibility

Limited-fluctuation credibility membutuhkan standar kredibilitas penuh. Rumus umum untuk kerugian agregat atau premi murni sebagai berikut,

$$

N_s=(\frac{yp}{k})^2[(\frac{\sigma^2N}{\muN})+(\frac{\sigmaX}(\muX)^2)]

$$

dengan $N$ mewakili jumlah klaim dan $X$ besarnya klaim. Jika seseorang berasumsi $\sigma X=0$ kemudian standar kredibilitas penuh untuk hasil frekuensi. Jika $ \sigma N = 0$ maka rumus kredibilitas penuh untuk keparahan berikut. Kemungkinan P Dan k
nilai sering dipilih menggunakan pertimbangan dan pengalaman.

## Nonparametric Estimation for Bühlmann and Bühlmann-Straub Models

Analisis Bayesian seperti yang dijelaskan sebelumnya membutuhkan asumsi tentang distribusi dan kemungkinan sebelumnya. Hal ini dimungkinkan untuk menghasilkan perkiraan tanpa asumsi ini dan metode ini sering disebut sebagai metode Bayes empiris . Kredibilitas Bühlmann dan Bühlmann-Straub dengan parameter yang diestimasi dari data termasuk dalam kategori metode Bayes empiris.
<br>
Pertama kita akan membuat asumsi sederhana pada model Bühlmann. Asumsikan bahwa $r$ resiko dalam sebuah populasi. Untuk resiko $i$ dengan resiko parameter $\theta_i$ kerugian untuk periode ke - $n$ dengan $X_{i1},...,X_{in}$. Kerugian untuk risiko yang diberikan adalah $iid$ sepanjang periode seperti yang diasumsikan dalam model Bühlmann. Untuk resiko $i$ dengan sampel mean nya adalah $X-_i=\sum^n_{j=1}X_{ij}/n$ dan unbiased proses sampel varians nya adalah $s^2_i=\sum^n_{j=1}(X_{ij}-x-_i)^2/(n-1)$. Estimasi unbiaes untuk EPV bisa dihitung dengan average $s^2_i$ untuk resiko populasi:

![function](12.png)

Resiko tunggal menas $X_i$ untuk $i=1,...,r$ bisa digunakan untuk mengestimasi VHM. 

![function](13.png)

<br>
Example: Dua pemegang polis memiliki klaim selama periode tiga tahun seperti yang ditunjukkan pada tabel di bawah ini. Perkirakan jumlah klaim yang diharapkan untuk setiap pemegang polis menggunakan kredibilitas Bühlmann dan hitung parameter yang diperlukan dari data tersebut.

![example](14.png)

## Semiparametric Estimation for Bühlmann and Bühlmann-Straub Models

Contoh estimasi semiparametrik adalah asumsi distribusi Poisson saat memperkirakan frekuensi klaim. Distribusi Poisson memiliki sifat bahwa rata-rata dan variannya identik dan sifat ini dapat mempermudah perhitungan. Contoh sederhana berikut berasal dari bagian sebelumnya tetapi sekarang termasuk asumsi Poisson tentang frekuensi klaim.
<br>
Contoh: Dua pemegang polis memiliki klaim selama periode tiga tahun seperti yang ditunjukkan pada tabel di bawah ini. Asumsikan bahwa jumlah klaim untuk setiap risiko berdistribusi Poisson. Perkirakan jumlah klaim yang diharapkan untuk setiap pemegang polis menggunakan kredibilitas Bühlmann dan hitung parameter yang diperlukan dari data tersebut.

![function](11.png)

## Balancing Credibility Estimators

Model tertimbang kredibilitas $\mu(\theta_i)=Z_iX_i+(1-Z_i)$ dimana $X_i$ adalah kerugian per eksposur untuk risk dan $X$ adalah kerugian untuk per eksposur populasi, jadi bisa digunakan untuk mengestimasi ekspetasi kerugian untuk resiko $i$. 
<br>
Agar estimator bobot kredibilitas seimbang seperti yang kita inginkan

![function](15.png)

Jika persamaan ini terpenuhi maka perkiraan kerugian untuk setiap risiko akan bertambah menjadi total populasi, tujuan penting dalam pembuatan tarif, tetapi hal ini mungkin tidak terjadi jika komplemen kredibilitas diterapkan pada $X¯$
<br>
Untuk mencapai keseimbangan, kami akan mengatur M^X sebagai jumlah yang diterapkan pada pelengkap kredibilitas dan dengan demikian menganalisis persamaan berikut:

![function](111.png)
dan

![function](121.png)

Menggunakan nilai ini untuk M^X akan membawa estimator berbobot kredibilitas menjadi seimbang.
<br>
Jumlah ketika diterapkan pada komplemen kredibilitas yang akan membawa estimator berbobot kredibilitas menjadi seimbang dengan kerugian rata-rata keseluruhan per eksposur adalah

![function](21.png)
<br>
Contoh: Contoh dari bagian Bühlmann-Straub nonparametrik memiliki data berikut untuk dua risiko. Temukan jumlah yang terkait dengan komplemen kredibilitas, M^X, yang akan menghasilkan estimasi berbobot kredibilitas yang seimbang.

![function](22.png)






