Trabajo Inferencia Estadistica
Marlene Elizabeth Román de Del Puerto
2023-04-09
Para poder realizar la practica de la asignatura “Inferencia Estadística” de la Maestría en Estadística, se accede a Datos Abiertos sobre Encuesta Permanente de Hogares (EPH) del Instituto Nacional de Estadística (INE) Analizando la base de Datos EPH-2019
url.eph.2019="https://www.ine.gov.py/datos/encuestas/eph/Poblacion/EPH-2019/data/4edb7reg02_ephc2019.csv"
data.eph.2019= read.csv(url.eph.2019,";",header=T)Ahora seleccionaremos las variables con las que trabajaremos de la base de datos del año 2019 que contiene 260 variables, lo visualizamos de la siguiente forma:
#Visualizamos los nombres de las variables en data.eph.2019
names(data.eph.2019)## [1] "UPM" "NVIVI" "NHOGA" "DPTOREP" "AREA" "L02"
## [7] "P02" "P03" "P04" "P04A" "P04B" "P05C"
## [13] "P05P" "P05M" "P06" "P08D" "P08M" "P08A"
## [19] "P09" "P10A" "P10AB" "P10Z" "P11A" "P11AB"
## [25] "P11Z" "P12" "A01" "A01A" "A02" "A03"
## [31] "A04" "A04A" "A05" "A07" "A08" "A10"
## [37] "A11A" "A11M" "A11S" "A12" "A13REC" "A14REC"
## [43] "A15" "A16" "A17A" "A17M" "A17S" "A18"
## [49] "B01REC" "B02REC" "B03LU" "B03MA" "B03MI" "B03JU"
## [55] "B03VI" "B03SA" "B03DO" "B04" "B05" "B06"
## [61] "B07A" "B07M" "B07S" "B08" "B09A" "B09M"
## [67] "B09S" "B10" "B11" "B12" "B12A" "B12B"
## [73] "B12C" "B13" "B14" "B15" "B16G" "B16U"
## [79] "B16D" "B16T" "B17" "B18AG" "B18AU" "B18BG"
## [85] "B18BU" "B19" "B20G" "B20U" "B20D" "B20T"
## [91] "B21" "B22" "B23" "B24" "B25" "B26"
## [97] "B271" "B272" "B28" "B29" "B30" "B31"
## [103] "C01REC" "C02REC" "C03" "C04" "C05" "C06"
## [109] "C07" "C08" "C09" "C101" "C102" "C11G"
## [115] "C11U" "C11D" "C11T" "C12" "C13AG" "C13AU"
## [121] "C13BG" "C13BU" "C14" "C14A" "C14B" "C14C"
## [127] "C15" "C16REC" "C17REC" "C18" "C18A" "C18B"
## [133] "C19" "D01" "D02" "D03" "D04" "D05"
## [139] "E01A" "E01B" "E01C" "E01D" "E01E" "E01F"
## [145] "E01G" "E01H" "E01I" "E01J" "E01K" "E01L"
## [151] "E01M" "ED01" "ED02" "ED03" "ED0504" "ED06C"
## [157] "ED08" "ED09" "ED10" "ED11B1" "ED11B2" "ED11B3"
## [163] "ED11B4" "ED11B5" "ED11B6" "ED11B7" "ED11B8" "ED11B9"
## [169] "ED11C1" "ED11D1" "ED11E1" "ED11F1" "ED11F1A" "ED11F1B"
## [175] "ED11G1" "ED11G1A" "ED11G1B" "ED11H1" "ED11H1A" "ED11H1B"
## [181] "ED12" "ED13" "ED14" "ED14A" "ED15" "S01A"
## [187] "S01B" "S02" "S03" "S04" "S05" "S06"
## [193] "S07" "S08" "S09" "CATE_PEA" "TAMA_PEA" "OCUP_PEA"
## [199] "RAMA_PEA" "HORAB" "HORABC" "HORABCO" "PEAD" "PEAA"
## [205] "TIPOHOGA" "FEX" "NJEF" "NCON" "NPAD" "NMAD"
## [211] "TIC01" "TIC02" "TIC03" "TIC0401" "TIC0402" "TIC0403"
## [217] "TIC0404" "TIC0405" "TIC0406" "TIC0407" "TIC0408" "TIC0409"
## [223] "TIC0501" "TIC0502" "TIC0503" "TIC0504" "TIC0505" "TIC0506"
## [229] "TIC0507" "TIC0508" "TIC0509" "TIC0510" "TIC0511" "TIC0512"
## [235] "TIC0513" "TIC06" "añoest" "ra06ya09" "e01aimde" "e01bimde"
## [241] "e01cimde" "e01dde" "e01ede" "e01fde" "e01gde" "e01hde"
## [247] "e01ide" "e01jde" "e01kde" "e01lde" "e01mde" "e01kjde"
## [253] "e02bde" "ipcm" "pobrezai" "pobnopoi" "quintili" "decili"
## [259] "quintiai" "decilai"Seleccionamos las variables PEAA (Población Económicamente Activa-Agrupada), P06 (Sexo) y lo etiquetamos en las categorias correspondientes y verificados conforme al Diccionario de variables de la base de datos de EPH 2019, además se visualiza la variable P02 para verificar la edad (debe ser población en edad definida a población en edad activa economicamente)
data.eph.2019.fil<-subset(data.eph.2019,(PEAA>=1&PEAA<=2),select=c(PEAA,P06,P02))
#seleccionamos las variables de la base EPH 2019
summary(data.eph.2019.fil)## PEAA P06 P02
## Min. :1.000 Min. :1.000 Min. :10.00
## 1st Qu.:1.000 1st Qu.:1.000 1st Qu.:26.00
## Median :1.000 Median :1.000 Median :37.00
## Mean :1.051 Mean :3.093 Mean :39.14
## 3rd Qu.:1.000 3rd Qu.:6.000 3rd Qu.:51.00
## Max. :2.000 Max. :6.000 Max. :88.00#Etiquetado de la variable Sexo
data.eph.2019.fil$Sexo<-factor(data.eph.2019.fil$P06,labels = c("Hombre","Mujer"))
#Etiquetado de la variable Población Economica Activa Agrupada
data.eph.2019.fil$PEAA<-factor(data.eph.2019.fil$PEAA,labels=c("Ocupados","Desocupados"))
summary(data.eph.2019.fil)## PEAA P06 P02 Sexo
## Ocupados :9201 Min. :1.000 Min. :10.00 Hombre:5634
## Desocupados: 490 1st Qu.:1.000 1st Qu.:26.00 Mujer :4057
## Median :1.000 Median :37.00
## Mean :3.093 Mean :39.14
## 3rd Qu.:6.000 3rd Qu.:51.00
## Max. :6.000 Max. :88.00Estadísticas Descriptivas Calculando Tablas Estadísticas basadas en valores aboslutos y relativos podremos establecer las proporciones en cada categoría de las variables involucradas
#Tabla de Frecuencias Absolutas
tabla.sexo.Pob_Econ<-xtabs(~Sexo+PEAA,data.eph.2019.fil)
tabla.sexo.Pob_Econ## PEAA
## Sexo Ocupados Desocupados
## Hombre 5410 224
## Mujer 3791 266# Tabla de frecuencia relativa (proporciones)
tabla.sexo.Pob_Econ_prop <- prop.table(tabla.sexo.Pob_Econ,margin = 1)
addmargins(tabla.sexo.Pob_Econ_prop,margin = 2)## PEAA
## Sexo Ocupados Desocupados Sum
## Hombre 0.96024139 0.03975861 1.00000000
## Mujer 0.93443431 0.06556569 1.00000000tabla.sexo.Pob_Econ_prop## PEAA
## Sexo Ocupados Desocupados
## Hombre 0.96024139 0.03975861
## Mujer 0.93443431 0.06556569# Grafico de barras para frecuencia absoluta
barplot(t(tabla.sexo.Pob_Econ), beside = T, legend.text = T)
# Grafico de barras para frecuencia relativa (proporciones)
barplot(t(prop.table(tabla.sexo.Pob_Econ,margin = 1)), beside = T, legend.text = T)
La estadística descriptiva sugiere que la proporción de hombres que están ocupados es solo un poco mayor que la de mujeres. Esto es lo que vamos a considerar para plantear las hipótesis: # Contraste de hipótesis
\(H_0:\) La proporción de hombres que están ocupados es igual a la de mujeres.
\(H_1:\) La proporción de hombres que están ocupados no es igual a la de mujeres.
Utilizaremos la distribución muestral de diferencia de proporciones para contrastar las hipótesis.
Utilizando la estadística z
Criterios de decisión
Para un \(\alpha=0,05\), si \(z pertence (-1,96;1,96)\) no se rechaza la \(H_0\).
Para un \(\alpha=0,05\), si \(z no pertence (-1,96;1,96)\) se rechaza la \(H_0\).
Debemos calcular el estadístico de prueba
En primer lugar tomamos z.
x_H <- tabla.sexo.Pob_Econ[1,1]
x_H## [1] 5410x_M <- tabla.sexo.Pob_Econ[2,1]
x_M## [1] 3791n_H <- sum(tabla.sexo.Pob_Econ[1,])
n_H## [1] 5634n_M <- sum(tabla.sexo.Pob_Econ[2,])
n_M## [1] 4057peco_H = tabla.sexo.Pob_Econ_prop[1,1]
peco_H## [1] 0.9602414peco_M = tabla.sexo.Pob_Econ_prop[2,1]
peco_M## [1] 0.9344343peco_gral <- (x_H+x_M)/(n_H+n_M)
peco_gral## [1] 0.9494376Calculamos el valor de z
z1 <- (peco_H-peco_M)/sqrt(peco_gral*(1-peco_gral)*(1/n_H+1/n_M))
z1## [1] 5.720297Observamos que el valor de z=5.720297; \(z no pertence (-1,96;1,96)\). Por tanto, se rechaza la \(H_0\), esto significa que existe evidencia estadística para afirmar que la proporción de hombres que están ocupados no es igual a la de mujeres para el año 2019.
Utilizando el p valor
Criterios de decisión
Para un \(\alpha=0,05\), si \(p_{valor} > 0,05\) no se rechaza la \(H_0\).
Para un \(\alpha=0,05\), si \(p_{valor} \le 0,05\) se rechaza la \(H_0\).
Para encontrar el $p_{valor}
# chi Cuadrada
chisq.test(tabla.sexo.Pob_Econ) ##
## Pearson's Chi-squared test with Yates' continuity correction
##
## data: tabla.sexo.Pob_Econ
## X-squared = 32.186, df = 1, p-value = 1.401e-08Como la prueba estadística basada en la diferencia entre proporciones arrojó un p valor casi nulo, entonces rechazamos la hipótesis nula. Afirmar que la proporción de hombres que están ocupados no es igual a la de mujeres.
Utilizando la estadística diferencia de proporciones \(pH-pM\) para el año 2019
En R, La función prop.test() permite comparar las proporciones
Criterios de decisión
Para un \(\alpha=0,05\), si \(p_{valor} > 0,05\) no se rechaza la \(H_0\).
Para un \(\alpha=0,05\), si \(p_{valor} \le 0,05\) se rechaza la \(H_0\).
prop.test(x=c(x_H,x_M), n=c(n_H,n_M), alternative="two.side", conf.level=0.95, correct=FALSE)##
## 2-sample test for equality of proportions without continuity correction
##
## data: c(x_H, x_M) out of c(n_H, n_M)
## X-squared = 32.722, df = 1, p-value = 1.063e-08
## alternative hypothesis: two.sided
## 95 percent confidence interval:
## 0.01663959 0.03497457
## sample estimates:
## prop 1 prop 2
## 0.9602414 0.9344343Como se observa en la última línea de la salida del programa, la proporción de población ocupada en los hombres es del 96,02%, y del 93,44% en las mujeres. El intervalo de confianza para la diferencia de proporciones, no contiene al valor 0, lo que indica que con un 95% de confianza, la diferencia entre las dos proporciones va a ser un valor distinto de 0, concretamente estará ente 0.03497 y 0.0166. A la misma conclusión se llega observando el p-valor, casi nulo, menor que 0.05, por lo que existe suficiente evidencia muestral para rechazar la hipótesis nula, y por lo tanto se puede concluir que la proporción de población ocupada es distinta entre hombres y mujeres para el año 2019. ************************************************************* Analizando la base de Datos EPH-2020
url.eph.2020="https://www.ine.gov.py/datos/encuestas/eph/Poblacion/EPH-2020/data/55f07reg02_ephc2020.csv"
data.eph.2020= read.csv(url.eph.2020,";",header=T)Ahora seleccionaremos las variables con las que trabajaremos de la base de datos del año 2020 que contiene 264 variables, lo visualizamos de la siguiente forma:
#Visualizamos los nombres de las variables en data.eph.2020
names(data.eph.2020)## [1] "UPM" "NVIVI"
## [3] "NHOGA" "DPTOREP"
## [5] "AREA" "L02"
## [7] "P02" "P03"
## [9] "P04" "P04A"
## [11] "P04B" "P05C"
## [13] "P05P" "P05M"
## [15] "P06" "P08D"
## [17] "P08M" "P08A"
## [19] "P09" "P10A"
## [21] "P10AB" "P10Z"
## [23] "P11A" "P11AB"
## [25] "P11Z" "P12"
## [27] "A01" "A01A"
## [29] "A02" "A03"
## [31] "A04" "A04B"
## [33] "A04A" "A05"
## [35] "A07" "A08"
## [37] "A10" "A11A"
## [39] "A11M" "A11S"
## [41] "A12" "A13REC"
## [43] "A14REC" "A15"
## [45] "A16" "A17A"
## [47] "A17M" "A17S"
## [49] "A18" "A18A"
## [51] "B01REC" "B02REC"
## [53] "B03LU" "B03MA"
## [55] "B03MI" "B03JU"
## [57] "B03VI" "B03SA"
## [59] "B03DO" "B04"
## [61] "B05" "B05A"
## [63] "B06" "B07A"
## [65] "B07M" "B07S"
## [67] "B08" "B09A"
## [69] "B09M" "B09S"
## [71] "B10" "B11"
## [73] "B12" "B12A"
## [75] "B12B" "B12C"
## [77] "B13" "B14"
## [79] "B15" "B16G"
## [81] "B16U" "B16D"
## [83] "B16T" "B17"
## [85] "B18AG" "B18AU"
## [87] "B18BG" "B18BU"
## [89] "B19" "B20G"
## [91] "B20U" "B20D"
## [93] "B20T" "B21"
## [95] "B22" "B23"
## [97] "B24" "B25"
## [99] "B26" "B271"
## [101] "B272" "B28"
## [103] "B29" "B30"
## [105] "B31" "C01REC"
## [107] "C02REC" "C03"
## [109] "C04" "C05"
## [111] "C06" "C07"
## [113] "C08" "C09"
## [115] "C101" "C102"
## [117] "C11G" "C11U"
## [119] "C11D" "C11T"
## [121] "C12" "C13AG"
## [123] "C13AU" "C13BG"
## [125] "C13BU" "C14"
## [127] "C14A" "C14B"
## [129] "C14C" "C15"
## [131] "C16REC" "C17REC"
## [133] "C18" "C18A"
## [135] "C18B" "C19"
## [137] "D01" "D02"
## [139] "D03" "D04"
## [141] "D05" "E01A"
## [143] "E01B" "E01C"
## [145] "E01D" "E01E"
## [147] "E01F" "E01G"
## [149] "E01H" "E01I"
## [151] "E01J" "E01K"
## [153] "E01L" "E01M"
## [155] "E02C1" "E02D1"
## [157] "E02D2" "E02B"
## [159] "E02G1" "E02G2"
## [161] "E02F" "ED01"
## [163] "ED02" "ED03"
## [165] "ED0504" "ED06C"
## [167] "ED08" "ED09"
## [169] "ED10" "ED11F1"
## [171] "ED11F1A" "ED11GH1"
## [173] "ED11GH1A" "ED12"
## [175] "ED13" "ED14"
## [177] "ED14A" "ED15"
## [179] "S01A" "S01B"
## [181] "S02" "S03"
## [183] "S03A" "S03B"
## [185] "S03C" "S04"
## [187] "S05" "S06"
## [189] "S07" "S08"
## [191] "S09" "CATE_PEA"
## [193] "TAMA_PEA" "OCUP_PEA"
## [195] "RAMA_PEA" "HORAB"
## [197] "HORABC" "HORABCO"
## [199] "PEAD" "PEAA"
## [201] "informalidad" "TIPOHOGA"
## [203] "FEX" "NJEF"
## [205] "NCON" "NPAD"
## [207] "NMAD" "TIC01"
## [209] "TIC02" "TIC03"
## [211] "TIC0401" "TIC0402"
## [213] "TIC0403" "TIC0404"
## [215] "TIC0405" "TIC0406"
## [217] "TIC0407" "TIC0408"
## [219] "TIC0409" "TIC0501"
## [221] "TIC0502" "TIC0503"
## [223] "TIC0504" "TIC0505"
## [225] "TIC0506" "TIC0507"
## [227] "TIC0508" "TIC0509"
## [229] "TIC0510" "TIC0511"
## [231] "TIC0512" "TIC0513"
## [233] "TIC06" "TIC07"
## [235] "añoest" "ra06ya09"
## [237] "e01aimde" "e01bimde"
## [239] "e01cimde" "e01dde"
## [241] "e01ede" "e01fde"
## [243] "e01gde" "e01hde"
## [245] "e01ide" "e01jde"
## [247] "e01kde" "e01lde"
## [249] "e01mde" "e01kjde"
## [251] "e02bde" "ingrevasode"
## [253] "ingreñangarekode" "ingrepytyvõde"
## [255] "ingresect_privadode" "ingreadicional_tekoporãde"
## [257] "otroingre_subside" "ipcm"
## [259] "pobrezai" "pobnopoi"
## [261] "quintili" "decili"
## [263] "quintiai" "decilai"Seleccionamos las variables PEAA (Población Económicamente Activa-Agrupada), P06 (Sexo) y lo etiquetamos en las categorias correspondientes y verificados conforme al Diccionario de variables de la base de datos de EPH 2020, además se visualiza la variable P02 para verificar la edad (debe ser población en edad definida a población en edad activa economicamente)
data.eph.2020.fil<-subset(data.eph.2020,(PEAA>=1&PEAA<=2),select=c(PEAA,P06,P02))
#seleccionamos las variables de la base EPH 2020
summary(data.eph.2020.fil)## PEAA P06 P02
## Min. :1.000 Min. :1.000 Min. :10.00
## 1st Qu.:1.000 1st Qu.:1.000 1st Qu.:26.00
## Median :1.000 Median :1.000 Median :37.00
## Mean :1.058 Mean :3.077 Mean :39.09
## 3rd Qu.:1.000 3rd Qu.:6.000 3rd Qu.:51.00
## Max. :2.000 Max. :6.000 Max. :90.00#Etiquetado de la variable Sexo
data.eph.2020.fil$Sexo<-factor(data.eph.2020.fil$P06,labels = c("Hombre","Mujer"))
#Etiquetado de la variable Población Economica Activa Agrupada
data.eph.2020.fil$PEAA<-factor(data.eph.2020.fil$PEAA,labels=c("Ocupados","Desocupados"))
summary(data.eph.2020.fil)## PEAA P06 P02 Sexo
## Ocupados :8732 Min. :1.000 Min. :10.00 Hombre:5418
## Desocupados: 537 1st Qu.:1.000 1st Qu.:26.00 Mujer :3851
## Median :1.000 Median :37.00
## Mean :3.077 Mean :39.09
## 3rd Qu.:6.000 3rd Qu.:51.00
## Max. :6.000 Max. :90.00Estadísticas Descriptivas Calculando Tablas Estadísticas basadas en valores aboslutos y relativos podremos establecer las proporciones en cada categoría de las variables involucradas
#Tabla de Frecuencias Absolutas
tabla.sexo.Pob_Econ2<-xtabs(~Sexo+PEAA,data.eph.2020.fil)
tabla.sexo.Pob_Econ2## PEAA
## Sexo Ocupados Desocupados
## Hombre 5190 228
## Mujer 3542 309# Tabla de frecuencia relativa (proporciones)
tabla.sexo.Pob_Econ_prop2 <- prop.table(tabla.sexo.Pob_Econ2,margin = 1)
addmargins(tabla.sexo.Pob_Econ_prop2,margin = 2)## PEAA
## Sexo Ocupados Desocupados Sum
## Hombre 0.95791805 0.04208195 1.00000000
## Mujer 0.91976110 0.08023890 1.00000000tabla.sexo.Pob_Econ_prop2## PEAA
## Sexo Ocupados Desocupados
## Hombre 0.95791805 0.04208195
## Mujer 0.91976110 0.08023890# Grafico de barras para frecuencia absoluta
barplot(t(tabla.sexo.Pob_Econ2), beside = T, legend.text = T)
# Grafico de barras para frecuencia relativa (proporciones)
barplot(t(prop.table(tabla.sexo.Pob_Econ2,margin = 1)), beside = T, legend.text = T)
La estadística descriptiva sugiere que la proporción de hombres que están ocupados es solo un poco mayor que la de mujeres. Esto es lo que vamos a considerar para plantear las hipótesis: # Contraste de hipótesis
\(H_0:\) La proporción de hombres que están ocupados es igual a la de mujeres.
\(H_1:\) La proporción de hombres que están ocupados no es igual a la de mujeres.
Utilizaremos la distribución muestral de diferencia de proporciones para contrastar las hipótesis.
Utilizando la estadística z
Criterios de decisión
Para un \(\alpha=0,05\), si \(z pertence (-1,96;1,96)\) no se rechaza la \(H_0\).
Para un \(\alpha=0,05\), si \(z no pertence (-1,96;1,96)\) se rechaza la \(H_0\).
Debemos calcular el estadístico de prueba
En primer lugar tomamos z.
x_H2 <- tabla.sexo.Pob_Econ2[1,1]
x_H2## [1] 5190x_M2 <- tabla.sexo.Pob_Econ2[2,1]
x_M2## [1] 3542n_H2 <- sum(tabla.sexo.Pob_Econ2[1,])
n_H2## [1] 5418n_M2 <- sum(tabla.sexo.Pob_Econ2[2,])
n_M2## [1] 3851peco_H2 = tabla.sexo.Pob_Econ_prop2[1,1]
peco_H2## [1] 0.9579181peco_M2 = tabla.sexo.Pob_Econ_prop2[2,1]
peco_M2## [1] 0.9197611peco_gral2 <- (x_H2+x_M2)/(n_H2+n_M2)
peco_gral2## [1] 0.9420649Calculamos el valor de z
z2 <- (peco_H2-peco_M2)/sqrt(peco_gral2*(1-peco_gral2)*(1/n_H2+1/n_M2))
z2## [1] 7.749119Observamos que el valor de z2=7.749119; \(z no pertence (-1,96;1,96)\). Por tanto, se rechaza la \(H_0\), esto significa que existe evidencia estadística para afirmar que la proporción de hombres que están ocupados no es igual a la de mujeres en el año 2020.
Utilizando el p valor
Criterios de decisión
Para un \(\alpha=0,05\), si \(p_{valor} > 0,05\) no se rechaza la \(H_0\).
Para un \(\alpha=0,05\), si \(p_{valor} \le 0,05\) se rechaza la \(H_0\).
Para encontrar el $p_{valor}
# chi Cuadrada
chisq.test(tabla.sexo.Pob_Econ2) ##
## Pearson's Chi-squared test with Yates' continuity correction
##
## data: tabla.sexo.Pob_Econ2
## X-squared = 59.352, df = 1, p-value = 1.319e-14Como la prueba estadística basada en la diferencia entre proporciones arrojó un p valor casi nulo, entonces rechazamos la hipótesis nula. Afirmar que la proporción de hombres que están ocupados no es igual a la de mujeres para el año 2020.
Utilizando la estadística diferencia de proporciones \(pH-pM\) para el año 2020
En R, La función prop.test() permite comparar las proporciones
Criterios de decisión
Para un \(\alpha=0,05\), si \(p_{valor} > 0,05\) no se rechaza la \(H_0\).
Para un \(\alpha=0,05\), si \(p_{valor} \le 0,05\) se rechaza la \(H_0\).
prop.test(x=c(x_H2,x_M2), n=c(n_H2,n_M2), alternative="two.side", conf.level=0.95, correct=FALSE)##
## 2-sample test for equality of proportions without continuity correction
##
## data: c(x_H2, x_M2) out of c(n_H2, n_M2)
## X-squared = 60.049, df = 1, p-value = 9.253e-15
## alternative hypothesis: two.sided
## 95 percent confidence interval:
## 0.0280476 0.0482663
## sample estimates:
## prop 1 prop 2
## 0.9579181 0.9197611Como se observa en la última línea de la salida del programa, la proporción de población ocupada en los hombres es del 95,79%, y del 91,98% en las mujeres. El intervalo de confianza para la diferencia de proporciones, no contiene al valor 0, lo que indica que con un 95% de confianza, la diferencia entre las dos proporciones va a ser un valor distinto de 0, concretamente estará ente 0.0483 y 0.0280. A la misma conclusión se llega observando el p-valor, casi nulo, menor que 0.05, por lo que existe suficiente evidencia muestral para rechazar la hipótesis nula, y por lo tanto se puede concluir que la proporción de población ocupada es distinta entre hombres y mujeres para el año 2020.
Conclusión General
Para ambos años (2019-2020) se mantiene la diferencia discernible estadisticamente comprobadas mediante las pruebas de hipótesis (no se ha planteada una prueba unilateral debido a que en proporciones al principio la difenrencia observada entre hombres y mujeres parecía ser muy pequeña), y por lo que fue más interesante verificar si efectivamente dicha diferencia era estadisticamente significativa, y que efectivamente se ha comprobado en ambos años es así.
SIMULACIÓN PARA DISTRIBUCIÓN BINOMIAL
Para responder al ultimo items de verificar propiedades o teoremas desarrollada en la asignatura Inferencia Estadística, mediante simulaciones, se procedió a verificar en forma empirica en forma incipiente la implicancia del Teorema de Límite Central en una distribución binomial con diferentes réplicas para diferentes valores de p (0.10, 0.50, 0.90) y mismo tamaño muestral.
#p=0.10 y n=10
#Tema:Simulaciones, p=0.10,n=10
rbinom<-rbinom(20000,10,0.1)
means<-NULL
for(i in 1:20000){
means<-c(means,mean(sample(rbinom,size = 10)))
}
par(mfrow=c(1,2))
par(mfrow=c(2,2))
hist(rbinom)
hist(means)
#Promedio de Promedios Muestrales
set.seed(123)
n<-c(10,50,100,200,500,1000,2000,3000,4000,5000,6000,7000,8000,9000,10000,200000)
i<-1
means<-NULL
for(i in 1:length(n)){
simula<-rbinom(n[i],1,0.1)
means<-c(means,mean(simula))
}
plot(cbind(n,means),type = "l")
abline(h = 0.1,col="red")
## Con p=0.50 y n=10
rbinom<-rbinom(20000,10,0.5)
means1<-NULL
for(i in 1:20000){
means1<-c(means1,mean(sample(rbinom,size = 10)))
}
par(mfrow=c(1,2))
par(mfrow=c(2,2))
hist(rbinom)
hist(means1)
#p=0.50 y n=10
set.seed(123)
n<-c(10,50,100,200,500,1000,2000,3000,4000,5000,6000,7000,8000,9000,10000,200000)
i<-1
means1<-NULL
for(i in 1:length(n)){
simula<-rbinom(n[i],1,0.5)
means1<-c(means1,mean(simula))
}
plot(cbind(n,means1),type = "l")
abline(h = 0.5,col="red")
## Con p=0.90 y n=10
rbinom<-rbinom(20000,10,0.9)
means2<-NULL
for(i in 1:20000){
means2<-c(means2,mean(sample(rbinom,size = 10)))
}
par(mfrow=c(1,2))
par(mfrow=c(2,2))
hist(rbinom)
hist(means2)
## Con p=0.90 y n=10
set.seed(123)
n<-c(10,50,100,200,500,1000,2000,3000,4000,5000,6000,7000,8000,9000,10000,200000)
i<-1
means2<-NULL
for(i in 1:length(n)){
simula<-rbinom(n[i],1,0.9)
means2<-c(means2,mean(simula))
}
plot(cbind(n,means2),type = "l")
abline(h = 0.9,col="red")
Conclusión General:
Se ha comprobado empiricamente que independientemente del valor asignado de probabilidad de éxito de la función binomial mediante simulaciones de hasta 20000 replicas se obtiene una estructura similar a la de una distribución normal.