Library

library(ggplot2)
library(dplyr)
library(broom)
library(ggpubr)

Analysist Regression

Dalam r, kita dapat menggunakan function lm(Y ~ X, data = data) untuk melakukan analisis regresi.

income.happiness.lm <- lm(happiness ~ income, data = income.data)

summary(income.happiness.lm)

## 
## Call:
## lm(formula = happiness ~ income, data = income.data)
## 
## Residuals:
##      Min       1Q   Median       3Q      Max 
## -2.02479 -0.48526  0.04078  0.45898  2.37805 
## 
## Coefficients:
##             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)  0.20427    0.08884   2.299   0.0219 *  
## income       0.71383    0.01854  38.505   <2e-16 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 0.7181 on 496 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.7493, Adjusted R-squared:  0.7488 
## F-statistic:  1483 on 1 and 496 DF,  p-value: < 2.2e-16

Berdasarkan output diatas didapat bahwa:
1. Estimasi prediksi, nilai dari y-Intercept (0,204) dan efek setiap income untuk kebahagiaan (0,713). Artinya setiap kenaikan income maka tingkat kebahagian akan meningkat sebesar 0,713.
2. Standard error atau perkiraan simpangan baku, dapat dilihat pada Std. Error untuk mengukur keakuratan distribusi pada data tersebut. Semakin kecil standard errornya maka akan semakin akurat.
3. T-Test atau T-Statistik dapat dilihat pada T-value.
4. P-value (< 2.2e-16), digunakan untuk menguji hipotesis. Kalau P-value > a (H0 diterima), sebaliknya P-value < a (H0 ditolak).
Lalu, untuk menguji apakah model regresi ini adalah yang terbaik, kita dapat melihat dari nilai R-squared. Untuk kasus sosial, R-squared harus (>70%). Kasus Sains R-Squared harus (>90%). Kasus non sosial dan non sains atau kasus biasa R-Squared harus (>80%).

Check Homoscedasticity

par(mfrow=c(2,2))
plot(income.happiness.lm)

par(mfrow=c(1,1))

Residu adalah varians yang tidak dapat dijelaskan. Mereka tidak persis sama dengan kesalahan model, tetapi mereka dihitung darinya, jadi melihat bias dalam residu juga akan menunjukkan bias dalam kesalahan.
Yang paling penting untuk dicari adalah bahwa garis merah yang mewakili rata-rata residu pada dasarnya horizontal dan berpusat di sekitar nol. Ini berarti tidak ada outlier atau bias dalam data yang akan membuat regresi linier tidak valid.
Dalam Normal Q-Qplot di kanan atas, kita dapat melihat bahwa residu nyata dari model kita membentuk garis satu-ke-satu yang hampir sempurna dengan residu teoritis dari model sempurna.
Berdasarkan residu ini, kita dapat mengatakan bahwa model kita memenuhi asumsi homoskedastisitas.

Conclution

Kami menemukan hubungan yang signifikan antara pendapatan dan kebahagiaan (p < 0,001, R2 = 0,73 ± 0,0193), dengan peningkatan 0,73 unit dalam kebahagiaan yang dilaporkan untuk setiap peningkatan pendapatan 10.000(USD).

Analysist Regression

Dalam r, kita dapat menggunakan function lm(Y ~ X, data = data) untuk melakukan analisis regresi.

heart.disease.lm<-lm(heart.disease ~ biking + smoking, data = heart.data)

summary(heart.disease.lm)

## 
## Call:
## lm(formula = heart.disease ~ biking + smoking, data = heart.data)
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -2.1789 -0.4463  0.0362  0.4422  1.9331 
## 
## Coefficients:
##              Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept) 14.984658   0.080137  186.99   <2e-16 ***
## biking      -0.200133   0.001366 -146.53   <2e-16 ***
## smoking      0.178334   0.003539   50.39   <2e-16 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 0.654 on 495 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.9796, Adjusted R-squared:  0.9795 
## F-statistic: 1.19e+04 on 2 and 495 DF,  p-value: < 2.2e-16

Berdasarkan output diatas didapat bahwa:
1. Estimasi prediksi, nilai dari y-Intercept (14,984) serta efek setiap biking untuk penyakit jantung (-0,2) dan efek setiap smoking untuk penyakit jantung (0,178). Artinya setiap kenaikan biking maka tingkat orang terkena penyakit jantung akan menurun sebesar 0,2 sedangkan setiap kenaikan smoking maka tingkat orang terkena penyakit jantung akan meningkat sebesar 0,178.
2. Standard error atau perkiraan simpangan baku, dapat dilihat pada Std. Error untuk mengukur keakuratan distribusi pada data tersebut. Semakin kecil standard errornya maka akan semakin akurat.
3. T-Test atau T-Statistik dapat dilihat pada T-value.
4. P-value (< 2.2e-16), digunakan untuk menguji hipotesis. Kalau P-value > a (H0 diterima), sebaliknya P-value < a (H0 ditolak).
Lalu, untuk menguji apakah model regresi ini adalah yang terbaik, kita dapat melihat dari nilai Multiple R-squared. Untuk kasus sosial, Multiple R-squared harus (>70%). Kasus Sains Multiple R-Squared harus (>90%). Kasus non sosial dan non sains atau kasus biasa Multiple R-Squared harus (>80%).

Check Homoscedaticity

par(mfrow=c(2,2))
plot(heart.disease.lm)

par(mfrow=c(1,1))

Seperti regresi sederhana kami, residu tidak menunjukkan bias, sehingga kami dapat mengatakan model kami sesuai dengan asumsi homoskedastisitas.

Conclusion

Dalam survei kami terhadap 500 kota, kami menemukan hubungan yang signifikan antara frekuensi bersepeda ke tempat kerja dan frekuensi penyakit jantung dan frekuensi merokok dan frekuensi penyakit jantung (p < 0 dan p < 0,001, masing-masing).
Secara khusus kami menemukan penurunan 0,2% (± 0,0014) dalam frekuensi penyakit jantung untuk setiap peningkatan 1% dalam bersepeda, dan peningkatan 0,178% (± 0,0035) dalam frekuensi penyakit jantung untuk setiap peningkatan 1% dalam merokok.