Estructura de los datos

Librerías
library(ggplot2)
library(vtree)
library(modeest)
library(fdth)

Estructura de las variables de la base de datos

Base de datos iris: se encuentra compuesta por 3 columnas, las tres primeras hacen referencia a mediciones del ancho y largo del sépalo y pétalo, mientras que la última columna se refiere a las especies.
head(iris)
##   Sepal.Length Sepal.Width Petal.Length Petal.Width Species
## 1          5.1         3.5          1.4         0.2  setosa
## 2          4.9         3.0          1.4         0.2  setosa
## 3          4.7         3.2          1.3         0.2  setosa
## 4          4.6         3.1          1.5         0.2  setosa
## 5          5.0         3.6          1.4         0.2  setosa
## 6          5.4         3.9          1.7         0.4  setosa

str = Muestra la composición de cada variable

str(iris)
## 'data.frame':    150 obs. of  5 variables:
##  $ Sepal.Length: num  5.1 4.9 4.7 4.6 5 5.4 4.6 5 4.4 4.9 ...
##  $ Sepal.Width : num  3.5 3 3.2 3.1 3.6 3.9 3.4 3.4 2.9 3.1 ...
##  $ Petal.Length: num  1.4 1.4 1.3 1.5 1.4 1.7 1.4 1.5 1.4 1.5 ...
##  $ Petal.Width : num  0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.4 0.3 0.2 0.2 0.1 ...
##  $ Species     : Factor w/ 3 levels "setosa","versicolor",..: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ...

summary = Realiza un resumen por cada variable

summary(iris)
##   Sepal.Length    Sepal.Width     Petal.Length    Petal.Width   
##  Min.   :4.300   Min.   :2.000   Min.   :1.000   Min.   :0.100  
##  1st Qu.:5.100   1st Qu.:2.800   1st Qu.:1.600   1st Qu.:0.300  
##  Median :5.800   Median :3.000   Median :4.350   Median :1.300  
##  Mean   :5.843   Mean   :3.057   Mean   :3.758   Mean   :1.199  
##  3rd Qu.:6.400   3rd Qu.:3.300   3rd Qu.:5.100   3rd Qu.:1.800  
##  Max.   :7.900   Max.   :4.400   Max.   :6.900   Max.   :2.500  
##        Species  
##  setosa    :50  
##  versicolor:50  
##  virginica :50  
##                 
##                 
##

as.factor permite observar el conteo de los datos para la variable

iris$Species=as.factor(iris$Species)

Tabla de Species

TR=table(iris$Species)
TR
## 
##     setosa versicolor  virginica 
##         50         50         50

cbind permite cambiar de fila a columna

cbind(TR)
##            TR
## setosa     50
## versicolor 50
## virginica  50

Gráfico de barras con frecuencias absolutas

barplot(TR, main="Gráfico de barras", xlab="Species", names.arg = c("setosa", "versicolor", "virginica"),
        ylim=c(0,55), ylab = "Frecuencia absoluta")

prop.table esta función se realiza para crear tablas de frecuencia relativas a partir de tablas de frecuencia absolutas

TR1=prop.table(TR)
TR1 
## 
##     setosa versicolor  virginica 
##  0.3333333  0.3333333  0.3333333

addmargins = realiza sumatorias por filas y columnas

TR2=table(iris$Species,iris$Sepal.Width)   
addmargins(prop.table(TR2))
##             
##                        2         2.2         2.3         2.4         2.5
##   setosa     0.000000000 0.000000000 0.006666667 0.000000000 0.000000000
##   versicolor 0.006666667 0.013333333 0.020000000 0.020000000 0.026666667
##   virginica  0.000000000 0.006666667 0.000000000 0.000000000 0.026666667
##   Sum        0.006666667 0.020000000 0.026666667 0.020000000 0.053333333
##             
##                      2.6         2.7         2.8         2.9           3
##   setosa     0.000000000 0.000000000 0.000000000 0.006666667 0.040000000
##   versicolor 0.020000000 0.033333333 0.040000000 0.046666667 0.053333333
##   virginica  0.013333333 0.026666667 0.053333333 0.013333333 0.080000000
##   Sum        0.033333333 0.060000000 0.093333333 0.066666667 0.173333333
##             
##                      3.1         3.2         3.3         3.4         3.5
##   setosa     0.026666667 0.033333333 0.013333333 0.060000000 0.040000000
##   versicolor 0.020000000 0.020000000 0.006666667 0.006666667 0.000000000
##   virginica  0.026666667 0.033333333 0.020000000 0.013333333 0.000000000
##   Sum        0.073333333 0.086666667 0.040000000 0.080000000 0.040000000
##             
##                      3.6         3.7         3.8         3.9           4
##   setosa     0.020000000 0.020000000 0.026666667 0.013333333 0.006666667
##   versicolor 0.000000000 0.000000000 0.000000000 0.000000000 0.000000000
##   virginica  0.006666667 0.000000000 0.013333333 0.000000000 0.000000000
##   Sum        0.026666667 0.020000000 0.040000000 0.013333333 0.006666667
##             
##                      4.1         4.2         4.4         Sum
##   setosa     0.006666667 0.006666667 0.006666667 0.333333333
##   versicolor 0.000000000 0.000000000 0.000000000 0.333333333
##   virginica  0.000000000 0.000000000 0.000000000 0.333333333
##   Sum        0.006666667 0.006666667 0.006666667 1.000000000
TR2        
##             
##               2 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9  3 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7
##   setosa      0   0   1   0   0   0   0   0   1  6   4   5   2   9   6   3   3
##   versicolor  1   2   3   3   4   3   5   6   7  8   3   3   1   1   0   0   0
##   virginica   0   1   0   0   4   2   4   8   2 12   4   5   3   2   0   1   0
##             
##              3.8 3.9  4 4.1 4.2 4.4
##   setosa       4   2  1   1   1   1
##   versicolor   0   0  0   0   0   0
##   virginica    2   0  0   0   0   0

Probabilidad condicional

Probabilidad condicional por fila

addmargins(prop.table(TR2,1))
##             
##                 2  2.2  2.3  2.4  2.5  2.6  2.7  2.8  2.9    3  3.1  3.2  3.3
##   setosa     0.00 0.00 0.02 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.02 0.12 0.08 0.10 0.04
##   versicolor 0.02 0.04 0.06 0.06 0.08 0.06 0.10 0.12 0.14 0.16 0.06 0.06 0.02
##   virginica  0.00 0.02 0.00 0.00 0.08 0.04 0.08 0.16 0.04 0.24 0.08 0.10 0.06
##   Sum        0.02 0.06 0.08 0.06 0.16 0.10 0.18 0.28 0.20 0.52 0.22 0.26 0.12
##             
##               3.4  3.5  3.6  3.7  3.8  3.9    4  4.1  4.2  4.4  Sum
##   setosa     0.18 0.12 0.06 0.06 0.08 0.04 0.02 0.02 0.02 0.02 1.00
##   versicolor 0.02 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 1.00
##   virginica  0.04 0.00 0.02 0.00 0.04 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 1.00
##   Sum        0.24 0.12 0.08 0.06 0.12 0.04 0.02 0.02 0.02 0.02 3.00

Probabilidad condicional por columna

addmargins(prop.table(TR2,2))
##             
##                        2         2.2         2.3         2.4         2.5
##   setosa      0.00000000  0.00000000  0.25000000  0.00000000  0.00000000
##   versicolor  1.00000000  0.66666667  0.75000000  1.00000000  0.50000000
##   virginica   0.00000000  0.33333333  0.00000000  0.00000000  0.50000000
##   Sum         1.00000000  1.00000000  1.00000000  1.00000000  1.00000000
##             
##                      2.6         2.7         2.8         2.9           3
##   setosa      0.00000000  0.00000000  0.00000000  0.10000000  0.23076923
##   versicolor  0.60000000  0.55555556  0.42857143  0.70000000  0.30769231
##   virginica   0.40000000  0.44444444  0.57142857  0.20000000  0.46153846
##   Sum         1.00000000  1.00000000  1.00000000  1.00000000  1.00000000
##             
##                      3.1         3.2         3.3         3.4         3.5
##   setosa      0.36363636  0.38461538  0.33333333  0.75000000  1.00000000
##   versicolor  0.27272727  0.23076923  0.16666667  0.08333333  0.00000000
##   virginica   0.36363636  0.38461538  0.50000000  0.16666667  0.00000000
##   Sum         1.00000000  1.00000000  1.00000000  1.00000000  1.00000000
##             
##                      3.6         3.7         3.8         3.9           4
##   setosa      0.75000000  1.00000000  0.66666667  1.00000000  1.00000000
##   versicolor  0.00000000  0.00000000  0.00000000  0.00000000  0.00000000
##   virginica   0.25000000  0.00000000  0.33333333  0.00000000  0.00000000
##   Sum         1.00000000  1.00000000  1.00000000  1.00000000  1.00000000
##             
##                      4.1         4.2         4.4         Sum
##   setosa      1.00000000  1.00000000  1.00000000 10.82902098
##   versicolor  0.00000000  0.00000000  0.00000000  7.26198246
##   virginica   0.00000000  0.00000000  0.00000000  4.90899656
##   Sum         1.00000000  1.00000000  1.00000000 23.00000000

Round = esta función permite redondear cifras

round(addmargins(prop.table(TR2,)),3)
##             
##                  2   2.2   2.3   2.4   2.5   2.6   2.7   2.8   2.9     3   3.1
##   setosa     0.000 0.000 0.007 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.007 0.040 0.027
##   versicolor 0.007 0.013 0.020 0.020 0.027 0.020 0.033 0.040 0.047 0.053 0.020
##   virginica  0.000 0.007 0.000 0.000 0.027 0.013 0.027 0.053 0.013 0.080 0.027
##   Sum        0.007 0.020 0.027 0.020 0.053 0.033 0.060 0.093 0.067 0.173 0.073
##             
##                3.2   3.3   3.4   3.5   3.6   3.7   3.8   3.9     4   4.1   4.2
##   setosa     0.033 0.013 0.060 0.040 0.020 0.020 0.027 0.013 0.007 0.007 0.007
##   versicolor 0.020 0.007 0.007 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
##   virginica  0.033 0.020 0.013 0.000 0.007 0.000 0.013 0.000 0.000 0.000 0.000
##   Sum        0.087 0.040 0.080 0.040 0.027 0.020 0.040 0.013 0.007 0.007 0.007
##             
##                4.4   Sum
##   setosa     0.007 0.333
##   versicolor 0.000 0.333
##   virginica  0.000 0.333
##   Sum        0.007 1.000

Gráfico de barras de las variables Sepal.Length vs Sepal.Width

barplot(prop.table(TR2), beside = TRUE, main="Species vs Sepal.Width",
        ylab="Probabilidad relativa", col= 1:2, ylim=c(0.00,0.080))

Vtree calcula y dibuja árboles de variables

vtree(iris$Species)

vtree(iris, c("Species", "Sepal.Width"))

vtree(iris, c("Sepal.Width","Species"))

Medidas de tendencia central

Máximo corresponde al valor más alto dentro del conjunto de datos

max(iris$Sepal.Length)
## [1] 7.9

Mínimo corresponde al valor más bajo dentro del cojunto de datos

min(iris$Sepal.Length)
## [1] 4.3

Media

La media, también llamada promedio, es el valor que resulta al dividir la suma de un conjunto de datos entre el número de ellos.

Fórmula:

insertando imagen

Donde:

x: Número de observaciones

N: Número de datos

La media se calcula con la función: mean

mean(iris$Sepal.Length)
## [1] 5.843333

Mediana

El cálculo de la mediana depende de si el número total de datos es par o impar:

Si el número total de datos es impar, la mediana será el valor que está justo en el medio de los datos.

Es decir, el valor que está en la posición (n+1)/2 de los datos ordenados.

Fórmula:

insertando imagen

Si el número total de datos es par, la mediana será la media de los dos datos que están en el centro.

Esto es, la media aritmética de los valores que están en la posiciones n/2 y n/2+1 de los datos ordenados.

Fórmula:

insertando imagen

Donde:

n es el número total de datos de la muestra.

Procedemos a calcular la mediana con la siguiente función:

median(iris$Sepal.Length)
## [1] 5.8

Moda

la moda es el valor del conjunto de datos que tiene una mayor frecuencia absoluta, es decir, la moda es el valor que más se repite de un conjunto de datos.

Fórmula para datos agrupados:

insertando imagen

Donde:

Li: límite inferior del intervalo en el cual se encuentra la moda.

fi-1: frecuencia absoluta del intervalo anterior en el que se encuentra la moda.

fi: frecuencia absoluta del intervalo en el que se encuentra la moda.

fi+1: frecuencia absoluta del intervalo siguiente en el que se encuentra la moda.

Ai: amplitud del intervalo en el que se encuentra la moda.

Debido a que no existe una función predeterminada para la moda se calcula de la siguiente manera:

cbind(table(iris$Sepal.Length))
##     [,1]
## 4.3    1
## 4.4    3
## 4.5    1
## 4.6    4
## 4.7    2
## 4.8    5
## 4.9    6
## 5     10
## 5.1    9
## 5.2    4
## 5.3    1
## 5.4    6
## 5.5    7
## 5.6    6
## 5.7    8
## 5.8    7
## 5.9    3
## 6      6
## 6.1    6
## 6.2    4
## 6.3    9
## 6.4    7
## 6.5    5
## 6.6    2
## 6.7    8
## 6.8    3
## 6.9    4
## 7      1
## 7.1    1
## 7.2    3
## 7.3    1
## 7.4    1
## 7.6    1
## 7.7    4
## 7.9    1
frec=data.frame(table(iris$Sepal.Length))
moda=frec[which.max(frec$Freq),1]
moda
## [1] 5
## 35 Levels: 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5 5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6 5.7 ... 7.9

Medidas de tendencia de variación

Varianza

La varianza es una medida de dispersión que representa la variabilidad de una serie de datos con respecto a su media

Fórmula:

insertando imagen

Donde:

X: variable sobre la que se pretenden calcular la varianza

xi: observación número i de la variable X. i puede tomará valores entre 1 y n.

n: número de observaciones.

x̄: Es la media de la variable X.

Se calcula de la siguiente manera:

var(iris$Sepal.Length)
## [1] 0.6856935

Este resultado nos indica una baja dispersión de los datos.

Desviación standar

La desviación estándar o desviación típica es una medida que ofrece información sobre la dispersión media de una variable

Fórmula:

insertando imagen

Donde:

S = Desviación estándar.

∑ = Suma de.

xi: observación número i de la variable X. i puede tomará valores entre 1 y n.

x̅ = Media aritmética.

La desviación estándar se calcula de la siguiente manera:

sd(iris$Sepal.Length)
## [1] 0.8280661

Podemos observar que existe una baja variabilidad dentro del cojunto de datos Sepal.Length

Coeficiente de variación

hace referencia a la relación entre el tamaño de la media y la variabilidad de la variable, se espresa en porcentaje para mayor comprensión.

Fórmula:

insertando imagen

Donde:

X: variable sobre la que se pretenden calcular la varianza

Sx: Desviación típica de la variable X.

| x̄ |: Es la media de la variable X en valor absoluto con x̄ ≠ 0

Como existe una función predeterminada, se procede a calcular de la siguiente manera:

CV=sd(iris$Sepal.Length)/mean(iris$Sepal.Length)*100
CV
## [1] 14.17113

Este resultado nos permite inferir que los datos son relativamente homogéneos

Posición (Quartiles)

El cuartil es cada uno de los tres valores que pueden dividir un grupo de números, ordenados de menor a mayor, en cuatro partes iguales

quantile(iris$Sepal.Length, c(0.75))
## 75% 
## 6.4
quantile(iris$Sepal.Length, c(0.1, 0.25, 0.80))
##  10%  25%  80% 
## 4.80 5.10 6.52
boxplot(iris$Sepal.Length, horizontal = TRUE, col="red", main="Diagrama de caja y bigotes",
        xlab="Sepal.Length")

box=boxplot(iris$Sepal.Length)

box$stats
##      [,1]
## [1,]  4.3
## [2,]  5.1
## [3,]  5.8
## [4,]  6.4
## [5,]  7.9
box$conf
##          [,1]
## [1,] 5.632292
## [2,] 5.967708
box$out
## numeric(0)

mediciones en Sepal.Length que se encuentran por encima de 4.0

out=subset(iris, Sepal.Length >=4.0)
View(out)
hist(iris$Sepal.Length)

En este histograma podemos observar por medio de lineas de colores la media, mediana y moda

hist(iris$Sepal.Length, main="Histograma", xlab = "Sepal.Length", ylab = "Frecuencia absoluta",
     col="red", ylim=c(0,40))
abline(v=mean(iris$Sepal.Length), col="blue")
abline(v=median(iris$Sepal.Length), col="green")
abline(v=mfv(iris$Sepal.Length), col="yellow")

mfv(iris$Sepal.Length)
## [1] 5

La funación cut nos permite separar el histograma de tal forma en que cada valor se eencuentre independiente en la gráfica.

Cut=cut(iris$Sepal.Length,
        breaks = c(-0.01, 20, 40, 60, 80, 100), 
        right = TRUE)
Cut
##   [1] (-0.01,20] (-0.01,20] (-0.01,20] (-0.01,20] (-0.01,20] (-0.01,20]
##   [7] (-0.01,20] (-0.01,20] (-0.01,20] (-0.01,20] (-0.01,20] (-0.01,20]
##  [13] (-0.01,20] (-0.01,20] (-0.01,20] (-0.01,20] (-0.01,20] (-0.01,20]
##  [19] (-0.01,20] (-0.01,20] (-0.01,20] (-0.01,20] (-0.01,20] (-0.01,20]
##  [25] (-0.01,20] (-0.01,20] (-0.01,20] (-0.01,20] (-0.01,20] (-0.01,20]
##  [31] (-0.01,20] (-0.01,20] (-0.01,20] (-0.01,20] (-0.01,20] (-0.01,20]
##  [37] (-0.01,20] (-0.01,20] (-0.01,20] (-0.01,20] (-0.01,20] (-0.01,20]
##  [43] (-0.01,20] (-0.01,20] (-0.01,20] (-0.01,20] (-0.01,20] (-0.01,20]
##  [49] (-0.01,20] (-0.01,20] (-0.01,20] (-0.01,20] (-0.01,20] (-0.01,20]
##  [55] (-0.01,20] (-0.01,20] (-0.01,20] (-0.01,20] (-0.01,20] (-0.01,20]
##  [61] (-0.01,20] (-0.01,20] (-0.01,20] (-0.01,20] (-0.01,20] (-0.01,20]
##  [67] (-0.01,20] (-0.01,20] (-0.01,20] (-0.01,20] (-0.01,20] (-0.01,20]
##  [73] (-0.01,20] (-0.01,20] (-0.01,20] (-0.01,20] (-0.01,20] (-0.01,20]
##  [79] (-0.01,20] (-0.01,20] (-0.01,20] (-0.01,20] (-0.01,20] (-0.01,20]
##  [85] (-0.01,20] (-0.01,20] (-0.01,20] (-0.01,20] (-0.01,20] (-0.01,20]
##  [91] (-0.01,20] (-0.01,20] (-0.01,20] (-0.01,20] (-0.01,20] (-0.01,20]
##  [97] (-0.01,20] (-0.01,20] (-0.01,20] (-0.01,20] (-0.01,20] (-0.01,20]
## [103] (-0.01,20] (-0.01,20] (-0.01,20] (-0.01,20] (-0.01,20] (-0.01,20]
## [109] (-0.01,20] (-0.01,20] (-0.01,20] (-0.01,20] (-0.01,20] (-0.01,20]
## [115] (-0.01,20] (-0.01,20] (-0.01,20] (-0.01,20] (-0.01,20] (-0.01,20]
## [121] (-0.01,20] (-0.01,20] (-0.01,20] (-0.01,20] (-0.01,20] (-0.01,20]
## [127] (-0.01,20] (-0.01,20] (-0.01,20] (-0.01,20] (-0.01,20] (-0.01,20]
## [133] (-0.01,20] (-0.01,20] (-0.01,20] (-0.01,20] (-0.01,20] (-0.01,20]
## [139] (-0.01,20] (-0.01,20] (-0.01,20] (-0.01,20] (-0.01,20] (-0.01,20]
## [145] (-0.01,20] (-0.01,20] (-0.01,20] (-0.01,20] (-0.01,20] (-0.01,20]
## Levels: (-0.01,20] (20,40] (40,60] (60,80] (80,100]
cbind(table(Cut))
##            [,1]
## (-0.01,20]  150
## (20,40]       0
## (40,60]       0
## (60,80]       0
## (80,100]      0
barplot(table(Cut))

cut1=cut(iris$Sepal.Length, breaks = 8, right = TRUE)
cbind(table(cut1))
##            [,1]
## (4.3,4.75]   11
## (4.75,5.2]   34
## (5.2,5.65]   20
## (5.65,6.1]   30
## (6.1,6.55]   25
## (6.55,7]     18
## (7,7.45]      6
## (7.45,7.9]    6
barplot(table(cut1))

histo=fdt(iris$Sepal.Length)
histo
##   Class limits  f   rf rf(%)  cf  cf(%)
##  [4.257,4.671)  9 0.06  6.00   9   6.00
##  [4.671,5.084) 23 0.15 15.33  32  21.33
##  [5.084,5.498) 20 0.13 13.33  52  34.67
##  [5.498,5.911) 31 0.21 20.67  83  55.33
##  [5.911,6.325) 25 0.17 16.67 108  72.00
##  [6.325,6.738) 22 0.15 14.67 130  86.67
##  [6.738,7.152)  9 0.06  6.00 139  92.67
##  [7.152,7.565)  5 0.03  3.33 144  96.00
##  [7.565,7.979)  6 0.04  4.00 150 100.00

El paquete fdth nos permite realizar diferentes representaciones de histogramas que se muestran a continuación:

plot(histo, type="fh")

plot(histo, type="fp", col = "red")

plot(histo, type="cfh")

plot(histo, type="cfp")

plot(histo, type="cdh")

Gráficas con ggplot2

Tanto boxplot e histogramas puedes mejorar su calidad con este paquete para ello ejecutamos los siguientes script:

ggplot(iris, aes(x=Species, y=Sepal.Length, fill=Species))+ geom_boxplot()

ggplot(iris, aes(y=Sepal.Length))+ geom_histogram()
## 
## `stat_bin()` using `bins = 30`. Pick better value with `binwidth`.

ggplot(iris, aes(y=Sepal.Length, fill=Species))+ geom_histogram()
## 
## `stat_bin()` using `bins = 30`. Pick better value with `binwidth`.