PRUEBAS DE COINTEGRACIÓN

Se analizarán las variables [GDP] PRODUCTO INTERNO BRUTO y [PCE] Indice de Precios del Consumidor para los años desde 1947 a 2007.

Gráfico de las variables GDP y PCE

plot(cbind(GDP.ts, PCE.ts))

Se puede observar en el gráfico que ambas variables muestran tendencia creciente conforme el paso del tiempo.

PRUEBA DE RAICES UNITARIAS

Al realizar la prueba de raices unitarias ADF, al aplicarla sobre el primer conjunto de residuos ADF este debe ser menor a 0.05 para demostrar la estacionariedad, si es mayor a 0.05 no hay estacionariedad. Si es estacionario tienen relación a largo plazo, es decir hay cointegración.

tseries::adf.test(residuos[,1]) 
## Warning in tseries::adf.test(residuos[, 1]): p-value smaller than printed
## p-value
## 
##  Augmented Dickey-Fuller Test
## 
## data:  residuos[, 1]
## Dickey-Fuller = -4.3859, Lag order = 5, p-value = 0.01
## alternative hypothesis: stationary
aTSA::adf.test(residuos[,1]) 
## Augmented Dickey-Fuller Test 
## alternative: stationary 
##  
## Type 1: no drift no trend 
##      lag    ADF p.value
## [1,]   0 -12.28    0.01
## [2,]   1  -7.60    0.01
## [3,]   2  -6.48    0.01
## [4,]   3  -5.45    0.01
## [5,]   4  -4.67    0.01
## Type 2: with drift no trend 
##      lag    ADF p.value
## [1,]   0 -12.23    0.01
## [2,]   1  -7.57    0.01
## [3,]   2  -6.45    0.01
## [4,]   3  -5.43    0.01
## [5,]   4  -4.65    0.01
## Type 3: with drift and trend 
##      lag    ADF p.value
## [1,]   0 -12.19    0.01
## [2,]   1  -7.54    0.01
## [3,]   2  -6.43    0.01
## [4,]   3  -5.41    0.01
## [5,]   4  -4.63    0.01
## ---- 
## Note: in fact, p.value = 0.01 means p.value <= 0.01

Al realizar la prueba por ambos enfoques, se puede observar que el valor estadistico de “p” es menor a 0.05 lo que indica que si hay estacionariedad en el primer conjunto de residuos.

tseries::adf.test(residuos[,2]) 
## Warning in tseries::adf.test(residuos[, 2]): p-value smaller than printed
## p-value
## 
##  Augmented Dickey-Fuller Test
## 
## data:  residuos[, 2]
## Dickey-Fuller = -5.1472, Lag order = 5, p-value = 0.01
## alternative hypothesis: stationary
aTSA::adf.test(residuos[,2])
## Augmented Dickey-Fuller Test 
## alternative: stationary 
##  
## Type 1: no drift no trend 
##      lag    ADF p.value
## [1,]   0 -11.61    0.01
## [2,]   1  -6.85    0.01
## [3,]   2  -5.54    0.01
## [4,]   3  -5.08    0.01
## [5,]   4  -5.03    0.01
## Type 2: with drift no trend 
##      lag    ADF p.value
## [1,]   0 -11.57    0.01
## [2,]   1  -6.82    0.01
## [3,]   2  -5.52    0.01
## [4,]   3  -5.06    0.01
## [5,]   4  -5.02    0.01
## Type 3: with drift and trend 
##      lag    ADF p.value
## [1,]   0 -11.54    0.01
## [2,]   1  -6.80    0.01
## [3,]   2  -5.50    0.01
## [4,]   3  -5.05    0.01
## [5,]   4  -5.00    0.01
## ---- 
## Note: in fact, p.value = 0.01 means p.value <= 0.01

Al realizar la prueba por ambos enfoques, se puede observar que el valor estadistico de “p” es menor a 0.05 lo que indica que si hay estacionariedad en el segundo conjunto de residuos. Las dos son estacionarias, por lo tanto hay cointegración, es decir que si hay relación a largo plazo.

PRUEBA DE Philips y Oularis

prueba.P0 = ca.po(datos1, type="Pz")
summary(prueba.P0)
## 
## ######################################## 
## # Phillips and Ouliaris Unit Root Test # 
## ######################################## 
## 
## Test of type Pz 
## detrending of series none 
## 
## Response GDP.ts :
## 
## Call:
## lm(formula = GDP.ts ~ zr - 1)
## 
## Residuals:
##      Min       1Q   Median       3Q      Max 
## -150.279  -18.515    2.796   27.331  141.137 
## 
## Coefficients:
##          Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## zrGDP.ts  0.95334    0.03958  24.089   <2e-16 ***
## zrPCE.ts  0.08483    0.06116   1.387    0.168    
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 37.23 on 133 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.9999, Adjusted R-squared:  0.9999 
## F-statistic: 5.421e+05 on 2 and 133 DF,  p-value: < 2.2e-16
## 
## 
## Response PCE.ts :
## 
## Call:
## lm(formula = PCE.ts ~ zr - 1)
## 
## Residuals:
##      Min       1Q   Median       3Q      Max 
## -104.417   -8.223    1.965   11.714   48.952 
## 
## Coefficients:
##          Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## zrGDP.ts 0.007454   0.021281    0.35    0.727    
## zrPCE.ts 0.996942   0.032886   30.32   <2e-16 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 20.02 on 133 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.9999, Adjusted R-squared:  0.9999 
## F-statistic: 7.855e+05 on 2 and 133 DF,  p-value: < 2.2e-16
## 
## 
## 
## Value of test-statistic is: 13.4923 
## 
## Critical values of Pz are:
##                   10pct    5pct    1pct
## critical values 33.9267 40.8217 55.1911
prueba.P2 = ca.po(datos1, type="Pu")
summary(prueba.P2)
## 
## ######################################## 
## # Phillips and Ouliaris Unit Root Test # 
## ######################################## 
## 
## Test of type Pu 
## detrending of series none 
## 
## 
## Call:
## lm(formula = z[, 1] ~ z[, -1] - 1)
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -185.94  -32.81   29.65   77.98  145.10 
## 
## Coefficients:
##         Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## z[, -1]  1.54450    0.00323   478.1   <2e-16 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 81.14 on 135 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.9994, Adjusted R-squared:  0.9994 
## F-statistic: 2.286e+05 on 1 and 135 DF,  p-value: < 2.2e-16
## 
## 
## Value of test-statistic is: 13.4278 
## 
## Critical values of Pu are:
##                   10pct    5pct    1pct
## critical values 20.3933 25.9711 38.3413

Al llevar a cabo la prueba de Philips y Oularis, se puede observar que el valor estadistico de la prueba se mantiene en el rango deseado para ambas pruebas, por lo que segùn las pruebas se identificò que los residuos son estacionarios, entonces hay cointegración.

PRUEBA PARA CORRECCIÓN DE ERRORES:

dPCE = diff(PCE.ts)
dGDP = diff(GDP.ts)

modelo3 = lm(dPCE~dGDP)
summary(modelo3)
## 
## Call:
## lm(formula = dPCE ~ dGDP)
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -55.171  -6.835  -0.706   7.283  40.057 
## 
## Coefficients:
##             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)  7.82308    1.58733   4.928 2.42e-06 ***
## dGDP         0.36719    0.03443  10.665  < 2e-16 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 14.98 on 133 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.461,  Adjusted R-squared:  0.4569 
## F-statistic: 113.7 on 1 and 133 DF,  p-value: < 2.2e-16
res3=modelo3$residuals
res3_1 = lag(res3)

MCE = lm(dPCE ~ dGDP + res3_1)
summary(MCE)
## 
## Call:
## lm(formula = dPCE ~ dGDP + res3_1)
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -51.325  -6.831  -0.756   7.618  39.266 
## 
## Coefficients:
##             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)  7.24990    1.61223   4.497  1.5e-05 ***
## dGDP         0.38558    0.03576  10.781  < 2e-16 ***
## res3_1      -0.15209    0.08988  -1.692    0.093 .  
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 14.91 on 131 degrees of freedom
##   (1 observation deleted due to missingness)
## Multiple R-squared:  0.4742, Adjusted R-squared:  0.4661 
## F-statistic: 59.06 on 2 and 131 DF,  p-value: < 2.2e-16
MCE$coefficients[3]
##     res3_1 
## -0.1520933
abs(MCE$coefficients[3])
##    res3_1 
## 0.1520933

Al realizar esta prueba el valor estadistico tiene que ser negativo y su valor absoluto menor a 1, en este caso se cumplen los criterio por lo que se puede determinar que existe cointegración en el modelo.

Conclusión

El modelo presenta cointegración para las variables de Producto Interno Bruto e Indice de precios, es decir que desde 1947 a 2007 las variables están relacionadas a largo plazo.