title: “implementation matrix operations on addition, multiplication, and scalar” author: Nama = Intan Nurhidayah _Nim = 220605110039_Mata Kuliah = Linear Algebra_Dosen Pengampu = Prof.Dr.SUHARTONO,M.Kom_Teknik Informasi_Uniiversitas Islam Negeri Malang
Matrix Operasi Dasar
Matrix Addition adalah operasi matematika yang dapat dilakukan pada matriks dengan ukuran yang sama (mempunyai jumlah baris dan kolom yang sama) dan menghasilkan matriks baru yang terdiri dari penjumlahan elemen-elemen yang sama dari kedua matriks tersebut.
Berikut adalah contoh pembuatan matriks dan operasi penjumlahannya menggunakan R:
# Membuat dua buah matriks A dan B
A <- matrix(c(1, 2, 3, 4), nrow = 2, ncol = 2)
B <- matrix(c(5, 6, 7, 8), nrow = 2, ncol = 2)
# Menjumlahkan dua matriks tersebut dan menyimpan hasilnya di dalam matriks C
C <- A + B
print(C)## [,1] [,2]
## [1,] 6 10
## [2,] 8 12Dari contoh dua matriks diatas jika A dan B adalah matriks 2x2, maka hasil penjumlahannya adalah matriks C dengan ukuran yang sama, dimana setiap elemen di C dihitung sebagai hasil penjumlahan elemen-elemen yang sama di A dan B. Operasi ini digunakan dalam berbagai aplikasi seperti pemodelan matematika, statistik, dan pembelajaran mesin
Matrix multiplication adalah operasi matematika yang menggabungkan elemen-elemen matriks untuk menghasilkan matriks baru. Matriks pertama harus mempunyai jumlah kolom yang sama dengan jumlah baris matriks kedua. Hasil perkalian antara matriks A dan matriks B akan menghasilkan matriks C jika dimensi matriks A adalah (n x m) dan dimensi matriks B adalah (m x p). Dimana n adalah jumlah baris dari matriks A, m adalah jumlah kolom dari matriks A dan jumlah baris dari matriks B, p adalah jumlah kolom dari matriks B.
Contoh perkalian matriks dalam R dengan menggunakan operator %*%
# membuat matriks A dan B
D <- matrix(c(1, 2, 3, 4), nrow = 2, ncol = 2)
E <- matrix(c(5, 6, 7, 8), nrow = 2, ncol = 2)
# perkalian matriks A dan matriks B
F <- D %*% E
print(F)## [,1] [,2]
## [1,] 23 31
## [2,] 34 46Perkalian skalar matriks adalah operasi mengalikan matriks dengan skalar (nilai numerik tunggal). Hasilnya adalah matriks baru di mana setiap elemen dari matriks asli dikalikan dengan nilai skalar. Skalar dapat berupa nilai numerik tunggal seperti bilangan bulat atau desimal. Rumus untuk perkalian skalar adalah sebagai berikut: skalar * matriks = matriks baru
Di mana perkalian dilakukan berdasarkan elemen. Dalam R, perkalian skalar dapat dilakukan dengan menggunakan operator *. Misalnya, jika kita memiliki matriks A dan kita ingin mengalikannya dengan nilai skalar 2, kita dapat melakukan hal berikut:
A <- matrix(c(1, 2, 3, 4), nrow = 2)
A * 2## [,1] [,2]
## [1,] 2 6
## [2,] 4 8Dari contoh di atas, kita bisa lihat bahwa hasil perkalian matriks tersebut menghasilkan matriks 2x2 karena masing-masing matriks A dan B mempunyai ukuran 2x2.
Selanjutnya pembahasan sekilas tentang Matrix Operasi
Operasi matriks adalah dasar dari aljabar linier, yang kita definisikan di sini. Pertama definisikan penambahan matriks. Untuk melakukannya, jumlah vektor barisdari A dan B harus sama dan jumlah vektor kolom A dan Bharus sama.
v1 <- c(2, -1, 3)
v2 <- c(-1, 0, 4)Berikutnya jumlahkan keduanya
v1 + v2## [1] 1 -1 7Maka buat contoh yang lain yang lebih mirip dengan matriks
A <- matrix(c(3, 0, -5, -1, -3, 4), nrow = 2, ncol = 3, byrow = TRUE)
B <- matrix(c(-5, 5, 2, 1, -2, 0), nrow = 2, ncol = 3, byrow = TRUE)
A + B## [,1] [,2] [,3]
## [1,] -2 5 -3
## [2,] 0 -5 4Selanjutnya buat Skalar Multiplikasi
A <- matrix(c(3, 0, -5, -1, -3, 4), nrow = 2, ncol = 3, byrow = TRUE)Maka buat Skalar seperti berikut
3 * A## [,1] [,2] [,3]
## [1,] 9 0 -15
## [2,] -3 -9 12