---

title: “Eigen values and Eigen vectors of a matrix” author: Nama = Intan Nurhidayah _Nim = 220605110039_Mata Kuliah = Linear Algebra_Dosen Pengampu =Prof.Dr.SUHARTONO,M.Kom_Teknik Informasi_Uniiversitas Islam Negeri Malang

Vektor eigen atau eigenvector adalah vektor yang dihasilkan dari perkalian suatu matriks dengan vektor tersebut dan menghasilkan kembali vektor yang searah dengan vektor asalnya (kecuali untuk perubahan skala). Dalam matematika, vektor eigen digunakan untuk mempelajari transformasi linier dan sistem dinamis.

Secara formal, vektor eigen didefinisikan sebagai vektor x yang bukan nol, sehingga apabila dikalikan dengan matriks A, hasilnya adalah suatu skalar λ (lambda) yang merupakan bilangan kompleks atau bilangan riil, yaitu:

Ax = λx

Dalam persamaan ini, A adalah matriks n x n, x adalah vektor n x 1, dan λ adalah bilangan skalar yang disebut nilai eigen atau eigenvalue.

dalam r kita membutuhkan 3 library yaitu

library(mvtnorm) 
library(ggplot2)
library(matlib)

adapun fungsi ketiga library tersebut adalah

library(mvtnorm) digunakan untuk menghitung probabilitas multivariat dari distribusi normal.

library(ggplot2) berfungsi untuk memvisualisasikan data

library(matlib) untuk mengolah matrix

## Standard deviation
sigma <-matrix(c(4,2,2,3),ncol=2,nrow=2)
## Mean
mu <-c(1,2) 

Untuk data ini memiliki ukuran sampel 1000

n <- 1000

Fungsi set.seed() menetapkan seed, yang merupakan nilai untuk mulai menghasilkan angka acak. Fungsi set.seed() mengatur ulang nilai acak angka dan fungsi acak dari nilai yang diperoleh sebelumnya. Kami menetapkan benih untuk mereproduksi hasil yang sama. Jika kita mengatur benih yang sama, maka Kita dapat mereproduksi angka acak yang sama.

set.seed(123)

lalu kita akan meng generate data points

x <- rmvnorm(n = n, mean = mu, sigma = sigma)

untuk mengplot kan data maka harus mengset ke data frame

d <-data.frame(x)

Menggunakan ggplot untuk plotting titik data sebagai berikut

p2 <- ggplot(d, aes(x = X1, y = X2)) +
geom_point(alpha = .5) +
geom_density_2d()
p2

y <-x-mu

E <-eigen(sigma)
E$vectors

##            [,1]       [,2]
## [1,] -0.7882054  0.6154122
## [2,] -0.6154122 -0.7882054

y <-y%*%t(inv(E$vectors))

dd <- data.frame(y)

p3 <- ggplot(dd, aes(x = X1, y = X2)) +
geom_point(alpha = .5) +
geom_density_2d()
p3