Ejercicio 3

Numeral 1

options(scipen = 999999999)
load("C:/Users/Molin/Downloads/modelo_estimado.RData")
#Construyendo matriz x
Matriz_X<-model.matrix(modelo_estimado_1)
Matriz_XX<-t(Matriz_X)%*%(Matriz_X)
#Construyendo matriz A
Matriz_A<-solve(Matriz_XX)%*%t(Matriz_X)
#Constuyendo matriz P
Matriz_P<-(Matriz_X)%*%(Matriz_A)
#Constuyendo matriz M
n<-nrow(Matriz_X)
Matriz_M<-diag(n)-Matriz_P

Numeral 2

library(magrittr)

## Warning: package 'magrittr' was built under R version 4.2.3

Residuos_modelo_estimado<-modelo_estimado_1$residuals
Datos_Modelo<-modelo_estimado_1$model
Residuos_matrices<-Matriz_M%*%Datos_Modelo$crime
cbind(Residuos_matrices, Residuos_modelo_estimado, Residuos_modelo_estimado-Residuos_matrices)%>% round(digits=2) %>%as.data.frame()->comparacion
names(comparacion)<-c("Por matrices", "En el modelo", "Diferencia")
comparacion

##    Por matrices En el modelo Diferencia
## 1       -311.71      -311.71          0
## 2        116.80       116.80          0
## 3         45.25        45.25          0
## 4        -34.45       -34.45          0
## 5        243.00       243.00          0
## 6       -145.12      -145.12          0
## 7         86.13        86.13          0
## 8         88.31        88.31          0
## 9        689.82       689.82          0
## 10      -163.29      -163.29          0
## 11        60.90        60.90          0
## 12       126.92       126.92          0
## 13       -19.27       -19.27          0
## 14       322.59       322.59          0
## 15       -22.44       -22.44          0
## 16       128.18       128.18          0
## 17       -70.82       -70.82          0
## 18      -227.95      -227.95          0
## 19       287.10       287.10          0
## 20       303.88       303.88          0
## 21      -341.99      -341.99          0
## 22      -107.18      -107.18          0
## 23       -30.63       -30.63          0
## 24       189.45       189.45          0
## 25      -811.14      -811.14          0
## 26      -351.77      -351.77          0
## 27       102.71       102.71          0
## 28       -23.36       -23.36          0
## 29        73.38        73.38          0
## 30       -91.63       -91.63          0
## 31       324.03       324.03          0
## 32      -115.85      -115.85          0
## 33       113.65       113.65          0
## 34       217.94       217.94          0
## 35      -112.70      -112.70          0
## 36        21.38        21.38          0
## 37       -88.91       -88.91          0
## 38        99.42        99.42          0
## 39      -102.65      -102.65          0
## 40       217.88       217.88          0
## 41       -84.09       -84.09          0
## 42       137.78       137.78          0
## 43        48.89        48.89          0
## 44       -67.16       -67.16          0
## 45       -39.29       -39.29          0
## 46      -415.78      -415.78          0
## 47      -145.50      -145.50          0
## 48      -183.61      -183.61          0
## 49      -138.39      -138.39          0
## 50      -232.91      -232.91          0
## 51       434.17       434.17          0

Numeral 3

eigen(x=Matriz_XX)->descomposicion
Auto_valores<-descomposicion$values
print(Auto_valores)

## [1] 17956.580914   279.157317     1.681762

print(Auto_valores>0)

## [1] TRUE TRUE TRUE