Pada percobaan program kali ini, kita akan mencoba sistem linear dengan membuat matriks pada R dan menyelesaikan-nya juga dengan R.

Pertama kita gunakan library ISLR dan matlib seperti berikut:

library(ISLR)
library(matlib)

Kita akan mencoba menyelesaikannya dari matriks 2x2 terlebih dahulu.

Kemudian, di R kita ketikkan :

A <-matrix(c(1,2,1,1),nrow=2,ncol=2)
x <- c(4,5)
A
##      [,1] [,2]
## [1,]    1    1
## [2,]    2    1

Sekarang kita membuat vektor untuk sisi kanan dari sistem persamaan linear:

b <-c(4,5)
b
## [1] 4 5

Kemudian, untuk menyelesaikan sistem persamaan linear dengan paket matlib, cukup mengetik :

Solve(A, b)
## x1    =  1 
##   x2  =  3

Nah, sistem persamaan linear diatas dapat divisualisasikan melalui plot geometri.

plotEqn(A,x)
##   x[1] + x[2]  =  4 
## 2*x[1] + x[2]  =  5

Pada contoh di atas, dua garis yang didefinisikan oleh dua persamaan berpotongan di satu titik (1,3), yang merupakan lingkaran dalam gambar.

Berikutnya, kita akan mencoba menyelesaikan sistem linier pada matriks 3x3 seperti berikut :

Di R, kita ketikkan :

A <-matrix(c(1,-2,-1,2,3,2,3,-2,1),nrow=3,ncol=3)
A
##      [,1] [,2] [,3]
## [1,]    1    2    3
## [2,]   -2    3   -2
## [3,]   -1    2    1

Sekarang kita membuat vektor untuk sisi kanan dari sistem persamaan linear:

b <-c(6,-1,2)
b
## [1]  6 -1  2

Kemudian, untuk menyelesaikan sistem persamaan linear dengan paket matlib, cukup kita ketikkan:

Solve(A, b)
## x1      =  1 
##   x2    =  1 
##     x3  =  1

Tanpa paket ini, jika kita gagal menginstal matlib, kita bisa mengetikkan:

solve(A,b)
## [1] 1 1 1

Hasilnya sama saja hanya berbeda bentuk.

Berikutnya, kita gunakan fungsi plot lagi untuk menggambarkan grafik tiga dimensi dari sistem persamaan linear di atas.

Sekali lagi, paket ini dapat memplotkan tidak hanya geometri dimensional tetapi juga dapat memplotkan geometri tiga dimensi dari sistem persamaan linear. Kita ketikkan seperti berikut :

plotEqn3d(A,b, xlim=c(0,4),ylim=c(0,4))

Gambar grafik geometri-nya akan tampak seperti berikut :

library(magick)
## Linking to ImageMagick 6.9.12.3
## Enabled features: cairo, freetype, fftw, ghostscript, heic, lcms, pango, raw, rsvg, webp
## Disabled features: fontconfig, x11
# Reading from a local computer.
img <- image_read("grafik3d_grafiksistemlinear.png")
plot(img)

Terakhir, kita akan mencoba menyelesaikan sistem linear pada matriks 4x4.

Di R, pertama-tama kita membuat matriks koefisien A dengan cara berikut:

A <-matrix(c(1,0,1,0,1,0,0,1,0,1,1,0,0,1,0,1),nrow=4,ncol=4)
A
##      [,1] [,2] [,3] [,4]
## [1,]    1    1    0    0
## [2,]    0    0    1    1
## [3,]    1    0    1    0
## [4,]    0    1    0    1

Sekarang kita membuat vektor untuk sisi kanan dari sistem persamaan linear sehingga:

b <-c(475,489,542,422)
b
## [1] 475 489 542 422

Sama seperti langkah pada matriks 3x3 yang sebelumnya.

Sekarang kita akan menggunakan fungsi Solve() untuk menyelesaikan sistem persamaan linear:

Solve(A, b)
## x1     - 1*x4  =   53 
##   x2     + x4  =  422 
##     x3   + x4  =  489 
##             0  =    0

Ini memiliki arti bahwa terdapat tak terbatas banyak solusi karena x4 adalah variabel independen, yaitu, kita dapat memasukkan angka apa pun ke dalam variabel x4.

Demikian pembahasan tentang cara menyelesaikan sistem linear pada kali ini. Semoga dapat dipahami dan bermanfaat.