Linear Algebra
Nama = Lailatul Khoiriyah || Nim = 220605110138 || Mata Kuliah = Linear Algebra || Dosen Pengampu = Prof.Dr.SUHARTONO,M.Kom || Teknik Informatika || Universitas Islam Negeri Malang
3/14/2023
Gaussian linear adalah model statistik linear yang diasumsikan memiliki distribusi normal di antara variabel terikat dan bebasnya. Model ini digunakan untuk memprediksi nilai variabel terikat berdasarkan nilai variabel bebasnya dengan koefisien linier dan konstanta yang dioptimalkan. Model ini umumnya digunakan dalam analisis regresi dan faktor dengan asumsi homoskedastisitas dan independensi antar pengamatan.
library(matlib)Kemudian kita membuat matriks koefisien dan vektor untuk ruas kanan dari sistem persamaan linear.
A <- matrix(c(0, -1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 3, -4, 2, 0, -1, 0, 4, -4), 4, 4)
b <- c(1, 1, 5, -2)Di sini, kami tidak mengetikkan “nrow=” dan “ncol=”. Jika sudah jelas bisa kita lewati mengetik mereka. Dengan menggunakan fungsi showEqn() kita dapat melihat sistem persamaan linear.
showEqn(A, b)## 0*x1 + 1*x2 + 3*x3 - 1*x4 = 1
## -1*x1 + 1*x2 - 4*x3 + 0*x4 = 1
## 1*x1 + 0*x2 + 2*x3 + 4*x4 = 5
## 0*x1 + 1*x2 + 0*x3 - 4*x4 = -2Sekarang dengan menggunakan fungsi eselon() kita dapat melihat bagaimana Penghapusan Gaussian bekerja. Dengan contoh ini, kita dapat mengetikkan R sebagai:
Jika opsi “fraksi” ini disetel sebagai “BENAR”, maka hasilnya dalam bentuk angka rasional. R menampilkan yang berikut ini sebagai cara kerja Penghapusan Gaussian:
echelon(A, b, verbose=TRUE, fractions=TRUE)##
## Initial matrix:
## [,1] [,2] [,3] [,4] [,5]
## [1,] 0 1 3 -1 1
## [2,] -1 1 -4 0 1
## [3,] 1 0 2 4 5
## [4,] 0 1 0 -4 -2
##
## row: 1
##
## exchange rows 1 and 2
## [,1] [,2] [,3] [,4] [,5]
## [1,] -1 1 -4 0 1
## [2,] 0 1 3 -1 1
## [3,] 1 0 2 4 5
## [4,] 0 1 0 -4 -2
##
## multiply row 1 by -1
## [,1] [,2] [,3] [,4] [,5]
## [1,] 1 -1 4 0 -1
## [2,] 0 1 3 -1 1
## [3,] 1 0 2 4 5
## [4,] 0 1 0 -4 -2
##
## subtract row 1 from row 3
## [,1] [,2] [,3] [,4] [,5]
## [1,] 1 -1 4 0 -1
## [2,] 0 1 3 -1 1
## [3,] 0 1 -2 4 6
## [4,] 0 1 0 -4 -2
##
## row: 2
##
## multiply row 2 by 1 and add to row 1
## [,1] [,2] [,3] [,4] [,5]
## [1,] 1 0 7 -1 0
## [2,] 0 1 3 -1 1
## [3,] 0 1 -2 4 6
## [4,] 0 1 0 -4 -2
##
## subtract row 2 from row 3
## [,1] [,2] [,3] [,4] [,5]
## [1,] 1 0 7 -1 0
## [2,] 0 1 3 -1 1
## [3,] 0 0 -5 5 5
## [4,] 0 1 0 -4 -2
##
## subtract row 2 from row 4
## [,1] [,2] [,3] [,4] [,5]
## [1,] 1 0 7 -1 0
## [2,] 0 1 3 -1 1
## [3,] 0 0 -5 5 5
## [4,] 0 0 -3 -3 -3
##
## row: 3
##
## multiply row 3 by -1/5
## [,1] [,2] [,3] [,4] [,5]
## [1,] 1 0 7 -1 0
## [2,] 0 1 3 -1 1
## [3,] 0 0 1 -1 -1
## [4,] 0 0 -3 -3 -3
##
## multiply row 3 by 7 and subtract from row 1
## [,1] [,2] [,3] [,4] [,5]
## [1,] 1 0 0 6 7
## [2,] 0 1 3 -1 1
## [3,] 0 0 1 -1 -1
## [4,] 0 0 -3 -3 -3
##
## multiply row 3 by 3 and subtract from row 2
## [,1] [,2] [,3] [,4] [,5]
## [1,] 1 0 0 6 7
## [2,] 0 1 0 2 4
## [3,] 0 0 1 -1 -1
## [4,] 0 0 -3 -3 -3
##
## multiply row 3 by 3 and add to row 4
## [,1] [,2] [,3] [,4] [,5]
## [1,] 1 0 0 6 7
## [2,] 0 1 0 2 4
## [3,] 0 0 1 -1 -1
## [4,] 0 0 0 -6 -6
##
## row: 4
##
## multiply row 4 by -1/6
## [,1] [,2] [,3] [,4] [,5]
## [1,] 1 0 0 6 7
## [2,] 0 1 0 2 4
## [3,] 0 0 1 -1 -1
## [4,] 0 0 0 1 1
##
## multiply row 4 by 6 and subtract from row 1
## [,1] [,2] [,3] [,4] [,5]
## [1,] 1 0 0 0 1
## [2,] 0 1 0 2 4
## [3,] 0 0 1 -1 -1
## [4,] 0 0 0 1 1
##
## multiply row 4 by 2 and subtract from row 2
## [,1] [,2] [,3] [,4] [,5]
## [1,] 1 0 0 0 1
## [2,] 0 1 0 0 2
## [3,] 0 0 1 -1 -1
## [4,] 0 0 0 1 1
##
## multiply row 4 by 1 and add to row 3
## [,1] [,2] [,3] [,4] [,5]
## [1,] 1 0 0 0 1
## [2,] 0 1 0 0 2
## [3,] 0 0 1 0 0
## [4,] 0 0 0 1 1Solve(A, b)## x1 = 1
## x2 = 2
## x3 = 0
## x4 = 1A <-matrix(c(1,0,1,0,1,0,0,1,0,1,1,0,0,1,0,1),nrow=4,ncol=4)
A## [,1] [,2] [,3] [,4]
## [1,] 1 1 0 0
## [2,] 0 0 1 1
## [3,] 1 0 1 0
## [4,] 0 1 0 1b <-c(475,489,542,422)
Solve(A, b)## x1 - 1*x4 = 53
## x2 + x4 = 422
## x3 + x4 = 489
## 0 = 0Pengaplikasian gaussian linear dengan dataset mtcars
Kita perlu memuat dataset “mtcars” dengan menjalankan perintah berikut:
data(mtcars)Selanjutnya, kita dapat menentukan variabel dependen (y) dan variabel independen (x) yang akan digunakan dalam model. Untuk contoh ini, kita akan menggunakan variabel “mpg” sebagai y dan variabel “wt” sebagai x. Kita juga dapat melakukan plot scatterplot untuk memeriksa apakah terdapat korelasi antara variabel dependen dan independen. Berikut adalah kode untuk membuat scatterplot:
plot(mtcars$wt, mtcars$mpg, xlab = "Weight", ylab = "Miles per Gallon")
Selanjutnya, kita dapat membangun model linear sederhana dengan
menggunakan fungsi “lm”. Kita dapat menentukan variabel dependen dan
independen dalam fungsi lm, seperti berikut:
model <- lm(mpg ~ wt, data = mtcars)Setelahnya, kita dapat mengevaluasi kualitas model dengan memeriksa koefisien determinasi (R-squared) dan plot residual. Berikut adalah kode untuk menampilkan R-squared dan membuat plot residual:
# menampilkan R-squared
summary(model)$r.squared## [1] 0.7528328# membuat plot residual
plot(model, which = 1)
Terakhir, kita dapat menggunakan model untuk melakukan prediksi pada
data baru. Berikut contoh untuk memprediksi nilai mpg untuk mobil dengan
berat 2.5:
new_data <- data.frame(wt = 2.5)
predict(model, newdata = new_data)## 1
## 23.92395Source : Yoshida.Ruriko.2021.Linear Algebra and Its Applications With R.London. CRC Press.