R Markdown

This is an R Markdown document. Markdown is a simple formatting syntax for authoring HTML, PDF, and MS Word documents. For more details on using R Markdown see http://rmarkdown.rstudio.com.

When you click the Knit button a document will be generated that includes both content as well as the output of any embedded R code chunks within the document. You can embed an R code chunk like this:

summary(cars)
##      speed           dist       
##  Min.   : 4.0   Min.   :  2.00  
##  1st Qu.:12.0   1st Qu.: 26.00  
##  Median :15.0   Median : 36.00  
##  Mean   :15.4   Mean   : 42.98  
##  3rd Qu.:19.0   3rd Qu.: 56.00  
##  Max.   :25.0   Max.   :120.00

Including Plots

You can also embed plots, for example:

Note that the echo = FALSE parameter was added to the code chunk to prevent printing of the R code that generated the plot.

Matriks invers adalah kebalikan dari matriks. Jika A adalah sebuah matriks dan B adalah matriks invers dari A, maka A x B = B x A = I, di mana I adalah matriks identitas. Dalam arti lain, jika A dikalikan dengan matriks inversnya B, maka akan menghasilkan matriks identitas. Matriks invers hanya dapat ditemukan untuk matriks persegi (jumlah baris dan kolom sama). Matriks invers sering digunakan untuk menyelesaikan sistem persamaan linear dengan metode invers, yang merupakan metode yang kurang efisien dibandingkan dengan metode lainnya seperti eliminasi Gauss ataupun faktorisasi LU. Di R, untuk menghitung matriks invers, dapat menggunakan fungsi solve() atau ginv() dari paket MASS.

Dalam R, untuk menghitung matriks invers, Anda dapat menggunakan fungsi solve(). Fungsi ini adalah fungsi bawaan yang tersedia di dalam R. Contoh kode berikut akan menunjukkan cara membuat matriks invers.

# membuat matriks
mat <- matrix(c(1, 2, 3, 4), nrow = 2, ncol = 2)

# mencari matriks invers
inv_mat <- solve(mat)

# menampilkan hasil
inv_mat
##      [,1] [,2]
## [1,]   -2  1.5
## [2,]    1 -0.5

Catatan: Matriks invers hanya dapat ditemukan untuk matriks persegi dan jika determinannya bukan nol. Jika determinan matriks sama dengan nol, maka matriks tersebut tidak memiliki invers.

Untuk menerapkan properti operasi matriks ke perhitungan matriks, gunakan R untuk melakukan operasi ini menggunakan operasi matriks R.

Berikut adalah beberapa properti operasi matriks yang dapat diterapkan:

  1. Komutatifitas: Urutan perkalian matriks umumnya tidak komutatif. Artinya, A x B tidak selalu sama dengan B x A. Namun, jika A dan B keduanya matriks persegi dengan urutan yang sama, dan produk mereka AB didefinisikan, maka AB = BA.

  2. Asosiatif: Properti asosiatif perkalian matriks berarti bahwa produk dari tiga matriks (A x B) x C sama dengan produk dari dua matriks pertama A x (B x C).

  3. Distributivitas: Properti distributif perkalian matriks berarti bahwa A (B + C) = AB + AC dan (A + B) C = AC + BC, di mana A, B, dan C adalah matriks dengan dimensi yang sesuai.

  4. Identitas: Jika A adalah matriks persegi orde n dan I adalah matriks identitas n x n, maka AI = A = IA.

Untuk melakukan operasi ini di R, Anda dapat menggunakan operator %* % untuk perkalian matriks, operator + dan - untuk penambahan dan pengurangan, dan fungsi %*% dan solve() untuk melakukan operasi dengan matriks identitas.

Misalnya, jika memiliki matriks A, B, dan C, dan Anda ingin melakukan A (B + C),lakukan ini:

A <- matrix(1:6, nrow = 2)
B <- matrix(7:12, nrow = 2)
C <- matrix(13:18, nrow = 2)

Dalam R, jika ingin menghitung invers dari matriks kita dapat gunakan Fungsi inv() dari paket matlib.

library(matlib)
A <- matrix(c(1,-2,-1,2,3,2,3,-2,1), nrow = 3, ncol = 3)
inv(A)
##             [,1]       [,2]       [,3]
## [1,]  0.58333333  0.3333333 -1.0833333
## [2,]  0.33333333  0.3333333 -0.3333333
## [3,] -0.08333333 -0.3333333  0.5833333

Jika kita ingin melihat output dalam hal bilangan rasional, maka kita dapat menggunakan fungsi fraksi() dari paket MASS [42].

library(MASS)
## Warning: package 'MASS' was built under R version 4.2.3
fractions(inv(A))
##      [,1]   [,2]   [,3]  
## [1,]   7/12    1/3 -13/12
## [2,]    1/3    1/3   -1/3
## [3,]  -1/12   -1/3   7/12

Di R gunakan fungsi solve() untuk menemukan kebalikan dari a matriks alih-alih fungsi inv(). Contohnya

library(matlib)
A <- matrix(c(1,-2,-1,2,3,2,3,-2,1), nrow = 3, ncol = 3)
solve(A)
##             [,1]       [,2]       [,3]
## [1,]  0.58333333  0.3333333 -1.0833333
## [2,]  0.33333333  0.3333333 -0.3333333
## [3,] -0.08333333 -0.3333333  0.5833333