R Markdown

This is an R Markdown document. Markdown is a simple formatting syntax for authoring HTML, PDF, and MS Word documents. For more details on using R Markdown see http://rmarkdown.rstudio.com.

When you click the Knit button a document will be generated that includes both content as well as the output of any embedded R code chunks within the document. You can embed an R code chunk like this:

summary(cars)
##      speed           dist       
##  Min.   : 4.0   Min.   :  2.00  
##  1st Qu.:12.0   1st Qu.: 26.00  
##  Median :15.0   Median : 36.00  
##  Mean   :15.4   Mean   : 42.98  
##  3rd Qu.:19.0   3rd Qu.: 56.00  
##  Max.   :25.0   Max.   :120.00

Including Plots

You can also embed plots, for example:

Note that the echo = FALSE parameter was added to the code chunk to prevent printing of the R code that generated the plot.

Matrix Operasi Dasar

Matrix Addition adalah operasi matematika yang dapat dilakukan pada matriks dengan ukuran yang sama (mempunyai jumlah baris dan kolom yang sama) dan menghasilkan matriks baru yang terdiri dari penjumlahan elemen-elemen yang sama dari kedua matriks tersebut. Contohnya, jika A dan B adalah matriks 2x2, maka hasil penjumlahannya adalah matriks C dengan ukuran yang sama, dimana setiap elemen di C dihitung sebagai hasil penjumlahan elemen-elemen yang sama di A dan B. Operasi ini digunakan dalam berbagai aplikasi seperti pemodelan matematika, statistik, dan pembelajaran mesin.

Berikut adalah contoh pembuatan matriks dan operasi penjumlahannya menggunakan R:

# Membuat dua buah matriks A dan B
A <- matrix(c(1, 2, 3, 4), nrow = 2, ncol = 2)
B <- matrix(c(5, 6, 7, 8), nrow = 2, ncol = 2)

# Menjumlahkan dua matriks tersebut dan menyimpan hasilnya di dalam matriks C
C <- A + B
print(C)
##      [,1] [,2]
## [1,]    6   10
## [2,]    8   12

Matrix multiplication adalah operasi matematika yang menggabungkan elemen-elemen matriks untuk menghasilkan matriks baru. Matriks pertama harus mempunyai jumlah kolom yang sama dengan jumlah baris matriks kedua. Hasil perkalian antara matriks A dan matriks B akan menghasilkan matriks C jika dimensi matriks A adalah (n x m) dan dimensi matriks B adalah (m x p). Dimana n adalah jumlah baris dari matriks A, m adalah jumlah kolom dari matriks A dan jumlah baris dari matriks B, p adalah jumlah kolom dari matriks B.

Contoh perkalian matriks dalam R dengan menggunakan operator %*%:

# membuat matriks A dan B
D <- matrix(c(1, 2, 3, 4), nrow = 2, ncol = 2)
E <- matrix(c(5, 6, 7, 8), nrow = 2, ncol = 2)

# perkalian matriks A dan matriks B
F <- D %*% E

print(F)
##      [,1] [,2]
## [1,]   23   31
## [2,]   34   46

Perkalian skalar matriks adalah operasi mengalikan matriks dengan skalar (nilai numerik tunggal). Hasilnya adalah matriks baru di mana setiap elemen dari matriks asli dikalikan dengan nilai skalar. Skalar dapat berupa nilai numerik tunggal seperti bilangan bulat atau desimal. Rumus untuk perkalian skalar adalah sebagai berikut: skalar * matriks = matriks baru

Di mana perkalian dilakukan berdasarkan elemen. Dalam R, perkalian skalar dapat dilakukan dengan menggunakan operator *. Misalnya, jika kita memiliki matriks A dan kita ingin mengalikannya dengan nilai skalar 2, kita dapat melakukan hal berikut:

A <- matrix(c(1, 2, 3, 4), nrow = 2)
A * 2
##      [,1] [,2]
## [1,]    2    6
## [2,]    4    8

Dari contoh di atas, kita bisa lihat bahwa hasil perkalian matriks tersebut menghasilkan matriks 2x2 karena masing-masing matriks A dan B mempunyai ukuran 2x2.

Selanjutnya pembahasan sekilas tentang Matrix Operasi

Operasi matriks adalah dasar dari aljabar linier, yang kita definisikan di sini. Pertama definisikan penambahan matriks. Untuk melakukannya, jumlah vektor barisdari A dan B harus sama dan jumlah vektor kolom A dan Bharus sama.

v1 <- c(2, -1, 3)
v2 <- c(-1, 0, 4)

Berikutnya jumlahkan keduanya

v1 + v2
## [1]  1 -1  7

Maka buat contoh yang lain yang lebih mirip dengan matriks

A <- matrix(c(3, 0, -5, -1, -3, 4), nrow = 2, ncol = 3, byrow = TRUE)
B <- matrix(c(-5, 5, 2, 1, -2, 0), nrow = 2, ncol = 3, byrow = TRUE)
A + B
##      [,1] [,2] [,3]
## [1,]   -2    5   -3
## [2,]    0   -5    4

Selanjutnya buat Skalar Multiplikasi

A <- matrix(c(3, 0, -5, -1, -3, 4), nrow = 2, ncol = 3, byrow = TRUE)

Maka buat Skalar seperti berikut

3 * A
##      [,1] [,2] [,3]
## [1,]    9    0  -15
## [2,]   -3   -9   12