UNIVERSIDAD DE EL SALVADOR
FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS
ESCUELA DE ECONOMÍA
ACTIVIDAD
GUIA DE TRABAJO 1
ASIGNATURA
ECONOMETRÍA
DOCENTE
MSF.ADEMIR PERÉZ
NOMBRE
JOHAN ELI MENDOZA LEMUS
CARNÉ
ML18043
EJERCICIO 1
Para una empresa se ha estimado un modelo que relaciona las ventas
de 200 empresas, con su gasto en tv, periódicos y la interacción entre
tv y periódicos
Dicho modelo se encuentra en
“modelo_ventas.RData”
1. Calcule las matrices A & P & M
IMPORTACIÓN DE DATOS
load("C:/Users/johan/OneDrive/Escritorio/Guia 1 Archivos/modelo_ventas.RData")
MATRIZ X
mat_x <- model.matrix(modelo_ventas)
MATRIZ XTX
mat_xx <- t(mat_x) %*% mat_x
print(mat_xx)
## (Intercept) tv periodico radio tv:radio
## (Intercept) 200.0 6110.80 2804.50 4652.80 164946.5
## tv 6110.8 281096.74 90851.03 164946.55 8479184.7
## periodico 2804.5 90851.03 44743.25 74126.39 2717923.3
## radio 4652.8 164946.55 74126.39 152107.86 5800007.5
## tv:radio 164946.5 8479184.74 2717923.34 5800007.52 311058503.9
MATRIZ A
mat_A <- solve(mat_xx) %*% t(mat_x)
MATRIZ P
mat_P <- mat_x %*% mat_A
MATRIZ M
diag(200) - mat_P -> mat_M
2. Compruebe que los residuos en el objeto “modelo_ventas”
son iguales al producto de MY, donde “Y” es la variable endógena en el
modelo “ventas”
RESIDUOS DEL MODELO
library(magrittr)
residuos_modelo <-modelo_ventas$residuals %>% as.matrix() %>% round(digits = 2)
head(residuos_modelo,n=5)
## [,1]
## 1 -15.93
## 2 19.33
## 3 38.02
## 4 -15.43
## 5 5.16
PRODUCTO DE MY
datos_modelo <- modelo_ventas$model
mat_Y <- datos_modelo$ventas
mat_MY <- mat_M %*% mat_Y %>% round(digits = 2)
head(mat_MY,n=5)
## [,1]
## 1 -15.93
## 2 19.33
## 3 38.02
## 4 -15.43
## 5 5.16
COMPROBACIÓN DE MY = RESIDUOS DEL MODELO
mat_MY == residuos_modelo
## [,1]
## 1 TRUE
## 2 TRUE
## 3 TRUE
## 4 TRUE
## 5 TRUE
## 6 TRUE
## 7 TRUE
## 8 TRUE
## 9 TRUE
## 10 TRUE
## 11 TRUE
## 12 TRUE
## 13 TRUE
## 14 TRUE
## 15 TRUE
## 16 TRUE
## 17 TRUE
## 18 TRUE
## 19 TRUE
## 20 TRUE
## 21 TRUE
## 22 TRUE
## 23 TRUE
## 24 TRUE
## 25 TRUE
## 26 TRUE
## 27 TRUE
## 28 TRUE
## 29 TRUE
## 30 TRUE
## 31 TRUE
## 32 TRUE
## 33 TRUE
## 34 TRUE
## 35 TRUE
## 36 TRUE
## 37 TRUE
## 38 TRUE
## 39 TRUE
## 40 TRUE
## 41 TRUE
## 42 TRUE
## 43 TRUE
## 44 TRUE
## 45 TRUE
## 46 TRUE
## 47 TRUE
## 48 TRUE
## 49 TRUE
## 50 TRUE
## 51 TRUE
## 52 TRUE
## 53 TRUE
## 54 TRUE
## 55 TRUE
## 56 TRUE
## 57 TRUE
## 58 TRUE
## 59 TRUE
## 60 TRUE
## 61 TRUE
## 62 TRUE
## 63 TRUE
## 64 TRUE
## 65 TRUE
## 66 TRUE
## 67 TRUE
## 68 TRUE
## 69 TRUE
## 70 TRUE
## 71 TRUE
## 72 TRUE
## 73 TRUE
## 74 TRUE
## 75 TRUE
## 76 TRUE
## 77 TRUE
## 78 TRUE
## 79 TRUE
## 80 TRUE
## 81 TRUE
## 82 TRUE
## 83 TRUE
## 84 TRUE
## 85 TRUE
## 86 TRUE
## 87 TRUE
## 88 TRUE
## 89 TRUE
## 90 TRUE
## 91 TRUE
## 92 TRUE
## 93 TRUE
## 94 TRUE
## 95 TRUE
## 96 TRUE
## 97 TRUE
## 98 TRUE
## 99 TRUE
## 100 TRUE
## 101 TRUE
## 102 TRUE
## 103 TRUE
## 104 TRUE
## 105 TRUE
## 106 TRUE
## 107 TRUE
## 108 TRUE
## 109 TRUE
## 110 TRUE
## 111 TRUE
## 112 TRUE
## 113 TRUE
## 114 TRUE
## 115 TRUE
## 116 TRUE
## 117 TRUE
## 118 TRUE
## 119 TRUE
## 120 TRUE
## 121 TRUE
## 122 TRUE
## 123 TRUE
## 124 TRUE
## 125 TRUE
## 126 TRUE
## 127 TRUE
## 128 TRUE
## 129 TRUE
## 130 TRUE
## 131 TRUE
## 132 TRUE
## 133 TRUE
## 134 TRUE
## 135 TRUE
## 136 TRUE
## 137 TRUE
## 138 TRUE
## 139 TRUE
## 140 TRUE
## 141 TRUE
## 142 TRUE
## 143 TRUE
## 144 TRUE
## 145 TRUE
## 146 TRUE
## 147 TRUE
## 148 TRUE
## 149 TRUE
## 150 TRUE
## 151 TRUE
## 152 TRUE
## 153 TRUE
## 154 TRUE
## 155 TRUE
## 156 TRUE
## 157 TRUE
## 158 TRUE
## 159 TRUE
## 160 TRUE
## 161 TRUE
## 162 TRUE
## 163 TRUE
## 164 TRUE
## 165 TRUE
## 166 TRUE
## 167 TRUE
## 168 TRUE
## 169 TRUE
## 170 TRUE
## 171 TRUE
## 172 TRUE
## 173 TRUE
## 174 TRUE
## 175 TRUE
## 176 TRUE
## 177 TRUE
## 178 TRUE
## 179 TRUE
## 180 TRUE
## 181 TRUE
## 182 TRUE
## 183 TRUE
## 184 TRUE
## 185 TRUE
## 186 TRUE
## 187 TRUE
## 188 TRUE
## 189 TRUE
## 190 TRUE
## 191 TRUE
## 192 TRUE
## 193 TRUE
## 194 TRUE
## 195 TRUE
## 196 TRUE
## 197 TRUE
## 198 TRUE
## 199 TRUE
## 200 TRUE
3. Muestre que los autovalores de x’x son positivos (use el
comando eigen)
eigen(x = mat_xx,symmetric = TRUE) -> descomp
auto_valores <-descomp$values
print (auto_valores)
## [1] 3.114217e+08 7.025253e+04 4.097346e+04 3.714363e+03 1.277350e+01
print(auto_valores > 0)
## [1] TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE
EJERCICIO 2
Para una empresa se desea estimar un modelo que relaciona el tiempo
(en minutos) en acomodar cajas en una bodega, en función de la distancia
(en metros) y del número de cajas (las cajas son todas iguales)
Los datos se encuentran en “datos_cajas.RData”
1. Estime el modelo propuesto y colóquele el nombre de
“modelo_cajas”
IMPOTRACIÓN DE DATOS
load("C:/Users/johan/OneDrive/Escritorio/Guia 1 Archivos/datos_cajas.RData")
CONSTRUCCIÓN DEL MODELO
Variable endógena = Tiempo (en minutos)
library(stargazer)
options(scipen = 999)
modelo_cajas <-lm(formula = Tiempo ~ Distancia + N_cajas, data = datos_cajas)
stargazer(modelo_cajas, title = "MODELO PROPUESTO CAJAS", type = "text", digits = 8)
##
## MODELO PROPUESTO CAJAS
## ===============================================
## Dependent variable:
## ---------------------------
## Tiempo
## -----------------------------------------------
## Distancia 0.45592080***
## (0.14676230)
##
## N_cajas 0.87720460***
## (0.15303460)
##
## Constant 2.31120200
## (5.85730300)
##
## -----------------------------------------------
## Observations 15
## R2 0.73678910
## Adjusted R2 0.69292060
## Residual Std. Error 3.14079000 (df = 12)
## F Statistic 16.79540000*** (df = 2; 12)
## ===============================================
## Note: *p<0.1; **p<0.05; ***p<0.01
2. Calcule las matrices A, P, M
MATRIZ X
mat_x2 <-model.matrix(modelo_cajas)
print (mat_x2)
## (Intercept) Distancia N_cajas
## 1 1 30 10
## 2 1 25 15
## 3 1 40 10
## 4 1 18 20
## 5 1 22 25
## 6 1 31 18
## 7 1 26 12
## 8 1 34 14
## 9 1 29 16
## 10 1 37 22
## 11 1 20 24
## 12 1 25 17
## 13 1 27 13
## 14 1 23 30
## 15 1 33 24
## attr(,"assign")
## [1] 0 1 2
MATRIZ XTX
mat_xx2 <- t(mat_x2) %*% mat_x2
print(mat_xx2)
## (Intercept) Distancia N_cajas
## (Intercept) 15 420 270
## Distancia 420 12308 7347
## N_cajas 270 7347 5364
MATRIZ A
mat_A2 <- solve(mat_xx2) %*% t(mat_x2)
print (mat_A2)
## 1 2 3 4 5
## (Intercept) 0.459747079 0.505626389 -0.317731768 0.707001469 0.053149816
## Distancia -0.003015297 -0.009318829 0.018819615 -0.019989342 -0.006641453
## N_cajas -0.017147338 -0.009890695 -0.007919488 -0.004479623 0.011082085
## 6 7 8 9 10
## (Intercept) -0.166576988 0.633594572 -0.125532551 0.1260628274 -0.90735239
## Distancia 0.006550474 -0.009903692 0.009409808 0.0003379213 0.02334256
## N_cajas 0.002768355 -0.016090251 -0.003959744 -0.0038254420 0.01780152
## 11 12 13 14 15
## (Intercept) 0.277217608 0.368482344 0.487274665 -0.3674581822 -0.73350489
## Distancia -0.011931220 -0.007473259 -0.006797416 0.0001559637 0.01645417
## N_cajas 0.006862401 -0.005142468 -0.012793352 0.0238754370 0.01885861
MATRIZ P
mat_p2 <- mat_x2 %*% mat_A2
print(mat_p2)
## 1 2 3 4 5 6
## 1 0.19781478 0.127154573 0.16766180 0.062524965 -0.03527291 0.057620774
## 2 0.12715457 0.124295239 0.03396629 0.140073563 0.05334477 0.038710181
## 3 0.16766180 0.033966286 0.35585795 -0.137368460 -0.10168744 0.123125512
## 4 0.06252497 0.140073563 -0.13736846 0.257600846 0.15524536 0.006698639
## 5 -0.03527291 0.053344771 -0.10168744 0.155245361 0.18408997 0.046742309
## 6 0.05762077 0.038710181 0.12312551 0.006698639 0.04674231 0.086318088
## 7 0.17558129 0.144648497 0.07654437 0.133523089 0.01345706 0.036955589
## 8 0.11716423 0.050316476 0.21126231 -0.035350897 -0.01751039 0.094896089
## 9 0.09794605 0.077129229 0.10132526 0.055636570 0.03786105 0.067680430
## 10 -0.02906036 -0.056765574 0.20436525 -0.131155907 0.05122193 0.136694350
## 11 -0.01209498 0.081873124 -0.13140718 0.199703669 0.18629079 0.030873007
## 12 0.09285990 0.104513848 0.01812731 0.131114317 0.07550894 0.044246890
## 13 0.15541865 0.125438973 0.08744449 0.109054124 0.01789770 0.046274418
## 14 -0.12402490 -0.005427535 -0.12246527 0.112857904 0.23285894 0.067134558
## 15 -0.05129385 -0.039271650 0.11324781 -0.060157783 0.09995191 0.116029165
## 7 8 9 10 11 12
## 1 0.17558129 0.11716423 0.09794605 -0.02906036 -0.01209498 0.092859897
## 2 0.14464850 0.05031648 0.07712923 -0.05676557 0.08187312 0.104513848
## 3 0.07654437 0.21126231 0.10132526 0.20436525 -0.13140718 0.018127310
## 4 0.13352309 -0.03535090 0.05563657 -0.13115591 0.19970367 0.131114317
## 5 0.01345706 -0.01751039 0.03786105 0.05122193 0.18629079 0.075508940
## 6 0.03695559 0.09489609 0.06768043 0.13669435 0.03087301 0.044246890
## 7 0.18301556 0.07160552 0.08894348 -0.08682757 0.04935470 0.112467995
## 8 0.07160552 0.13896449 0.08399596 0.13551596 -0.03237026 0.042396988
## 9 0.08894348 0.08399596 0.07465547 0.05440619 0.04101064 0.069478345
## 10 -0.08682757 0.13551596 0.05440619 0.34795579 -0.01326471 -0.021162536
## 11 0.04935470 -0.03237026 0.04101064 -0.01326471 0.20329083 0.095597926
## 12 0.11246799 0.04239699 0.06947834 -0.02116254 0.09559793 0.094228911
## 13 0.15702161 0.07705558 0.08545596 -0.04568349 0.04428588 0.099852268
## 14 -0.07689788 -0.02789930 0.01907176 0.16357209 0.20867158 0.042323339
## 15 -0.07939330 0.08995724 0.04540362 0.29018859 0.04818497 -0.001554438
## 13 14 15
## 1 0.15541865 -0.124024902 -0.051293849
## 2 0.12543897 -0.005427535 -0.039271650
## 3 0.08744449 -0.122465266 0.113247813
## 4 0.10905412 0.112857904 -0.060157783
## 5 0.01789770 0.232858944 0.099951911
## 6 0.04627442 0.067134558 0.116029165
## 7 0.15702161 -0.076897883 -0.079393301
## 8 0.07705558 -0.027899299 0.089957240
## 9 0.08545596 0.019071756 0.045403621
## 10 -0.04568349 0.163572088 0.290188586
## 11 0.04428588 0.208671580 0.048184973
## 12 0.09985227 0.042323339 -0.001554438
## 13 0.13743085 -0.052866482 -0.044080529
## 14 -0.05286648 0.352392093 0.210699107
## 15 -0.04408053 0.210699107 0.262089133
MATRIZ M
diag(15) - mat_p2 -> mat_M2
print(mat_M2)
## 1 2 3 4 5 6
## 1 0.80218522 -0.127154573 -0.16766180 -0.062524965 0.03527291 -0.057620774
## 2 -0.12715457 0.875704761 -0.03396629 -0.140073563 -0.05334477 -0.038710181
## 3 -0.16766180 -0.033966286 0.64414205 0.137368460 0.10168744 -0.123125512
## 4 -0.06252497 -0.140073563 0.13736846 0.742399154 -0.15524536 -0.006698639
## 5 0.03527291 -0.053344771 0.10168744 -0.155245361 0.81591003 -0.046742309
## 6 -0.05762077 -0.038710181 -0.12312551 -0.006698639 -0.04674231 0.913681912
## 7 -0.17558129 -0.144648497 -0.07654437 -0.133523089 -0.01345706 -0.036955589
## 8 -0.11716423 -0.050316476 -0.21126231 0.035350897 0.01751039 -0.094896089
## 9 -0.09794605 -0.077129229 -0.10132526 -0.055636570 -0.03786105 -0.067680430
## 10 0.02906036 0.056765574 -0.20436525 0.131155907 -0.05122193 -0.136694350
## 11 0.01209498 -0.081873124 0.13140718 -0.199703669 -0.18629079 -0.030873007
## 12 -0.09285990 -0.104513848 -0.01812731 -0.131114317 -0.07550894 -0.044246890
## 13 -0.15541865 -0.125438973 -0.08744449 -0.109054124 -0.01789770 -0.046274418
## 14 0.12402490 0.005427535 0.12246527 -0.112857904 -0.23285894 -0.067134558
## 15 0.05129385 0.039271650 -0.11324781 0.060157783 -0.09995191 -0.116029165
## 7 8 9 10 11 12
## 1 -0.17558129 -0.11716423 -0.09794605 0.02906036 0.01209498 -0.092859897
## 2 -0.14464850 -0.05031648 -0.07712923 0.05676557 -0.08187312 -0.104513848
## 3 -0.07654437 -0.21126231 -0.10132526 -0.20436525 0.13140718 -0.018127310
## 4 -0.13352309 0.03535090 -0.05563657 0.13115591 -0.19970367 -0.131114317
## 5 -0.01345706 0.01751039 -0.03786105 -0.05122193 -0.18629079 -0.075508940
## 6 -0.03695559 -0.09489609 -0.06768043 -0.13669435 -0.03087301 -0.044246890
## 7 0.81698444 -0.07160552 -0.08894348 0.08682757 -0.04935470 -0.112467995
## 8 -0.07160552 0.86103551 -0.08399596 -0.13551596 0.03237026 -0.042396988
## 9 -0.08894348 -0.08399596 0.92534453 -0.05440619 -0.04101064 -0.069478345
## 10 0.08682757 -0.13551596 -0.05440619 0.65204421 0.01326471 0.021162536
## 11 -0.04935470 0.03237026 -0.04101064 0.01326471 0.79670917 -0.095597926
## 12 -0.11246799 -0.04239699 -0.06947834 0.02116254 -0.09559793 0.905771089
## 13 -0.15702161 -0.07705558 -0.08545596 0.04568349 -0.04428588 -0.099852268
## 14 0.07689788 0.02789930 -0.01907176 -0.16357209 -0.20867158 -0.042323339
## 15 0.07939330 -0.08995724 -0.04540362 -0.29018859 -0.04818497 0.001554438
## 13 14 15
## 1 -0.15541865 0.124024902 0.051293849
## 2 -0.12543897 0.005427535 0.039271650
## 3 -0.08744449 0.122465266 -0.113247813
## 4 -0.10905412 -0.112857904 0.060157783
## 5 -0.01789770 -0.232858944 -0.099951911
## 6 -0.04627442 -0.067134558 -0.116029165
## 7 -0.15702161 0.076897883 0.079393301
## 8 -0.07705558 0.027899299 -0.089957240
## 9 -0.08545596 -0.019071756 -0.045403621
## 10 0.04568349 -0.163572088 -0.290188586
## 11 -0.04428588 -0.208671580 -0.048184973
## 12 -0.09985227 -0.042323339 0.001554438
## 13 0.86256915 0.052866482 0.044080529
## 14 0.05286648 0.647607907 -0.210699107
## 15 0.04408053 -0.210699107 0.737910867
3. Compruebe que los residuos en el objeto “modelo_ventas”
son iguales al producto de MY, donde “y” es la variable endógena en el
modelo (“Tiempo”)
RESIDUOS DEL MODELO
library (magrittr)
residuos_modelo_cajas <- modelo_cajas$residuals %>% as.matrix() %>% round(digits = 2)
head(residuos_modelo_cajas)
## [,1]
## 1 -0.76
## 2 0.13
## 3 -0.32
## 4 2.94
## 5 -9.27
## 6 0.77
PRODUCTO DE MY
datos_modelo_cajas <- modelo_cajas$model
mat_Y2 <- datos_modelo_cajas$Tiempo
mat_MY2 <- mat_M2 %*% mat_Y2 %>% round(digits = 2)
head (mat_MY2)
## [,1]
## 1 -0.76
## 2 0.13
## 3 -0.32
## 4 2.94
## 5 -9.27
## 6 0.77
COMPROBACIÓN DE MY = RESIDUOS DEL MODELO
mat_MY2 == residuos_modelo_cajas
## [,1]
## 1 TRUE
## 2 TRUE
## 3 TRUE
## 4 TRUE
## 5 TRUE
## 6 TRUE
## 7 TRUE
## 8 TRUE
## 9 TRUE
## 10 TRUE
## 11 TRUE
## 12 TRUE
## 13 TRUE
## 14 TRUE
## 15 TRUE
4. Muestre que los autovalores de x’x son positivos (use el
comando eigen)
eigen(x = mat_xx2,symmetric = TRUE) -> descomp2
auto_valores2 <-descomp2$values
print (auto_valores)
## [1] 311421698.6388 70252.5341 40973.4590 3714.3627 12.7735
print(auto_valores > 0)
## [1] TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE
EJERCICIO 3
Para los EEUU se ha estimado un modelo que relaciona el “número de
crímenes” en un estado con el “nivel de pobreza” y la cantidad de
solteros en el mismo
Dicho modelo se encuentran en
“modelo_estimado.Rdata”
1 calcule las matrices A, P, M
IMPORTACIÓN DE DATOS
load("C:/Users/johan/OneDrive/Escritorio/Guia 1 Archivos/modelo_estimado.RData")
options(scipen=9999999)
MATRIZ X
mat_x3 <- model.matrix(modelo_estimado_1)
MATRIZ XXT
mat_xx3 <- t(mat_x3) %*% mat_x3
MATRIZ A
solve(mat_xx3) %*% t(mat_x3) -> mat_A3
MATRIZ P
mat_P3 <- mat_x3 %*% mat_A3
MATRIZ M
diag(51) - mat_P3 -> mat_M3
2. Compruebe que los residuos en el objeto “modelo_estimado” son
iguales al producto de MY, donde “y” es la variable endógena en el
modelo (“crime”)
library(magrittr)
residuos_modelo_estimado <-modelo_estimado_1$residuals %>% as.matrix() %>% round(digits = 2)
print(residuos_modelo_estimado,)
## [,1]
## 1 -311.71
## 2 116.80
## 3 45.25
## 4 -34.45
## 5 243.00
## 6 -145.12
## 7 86.13
## 8 88.31
## 9 689.82
## 10 -163.29
## 11 60.90
## 12 126.92
## 13 -19.27
## 14 322.59
## 15 -22.44
## 16 128.18
## 17 -70.82
## 18 -227.95
## 19 287.10
## 20 303.88
## 21 -341.99
## 22 -107.18
## 23 -30.63
## 24 189.45
## 25 -811.14
## 26 -351.77
## 27 102.71
## 28 -23.36
## 29 73.38
## 30 -91.63
## 31 324.03
## 32 -115.85
## 33 113.65
## 34 217.94
## 35 -112.70
## 36 21.38
## 37 -88.91
## 38 99.42
## 39 -102.65
## 40 217.88
## 41 -84.09
## 42 137.78
## 43 48.89
## 44 -67.16
## 45 -39.29
## 46 -415.78
## 47 -145.50
## 48 -183.61
## 49 -138.39
## 50 -232.91
## 51 434.17
PRODUCTO DE MY
datos_modelo_estimado <- modelo_estimado_1$model
mat_Y3 <- datos_modelo_estimado$crime
mat_MY3 <- mat_M3 %*% mat_Y3 %>% round(digits = 2)
print(mat_MY3)
## [,1]
## 1 -311.71
## 2 116.80
## 3 45.25
## 4 -34.45
## 5 243.00
## 6 -145.12
## 7 86.13
## 8 88.31
## 9 689.82
## 10 -163.29
## 11 60.90
## 12 126.92
## 13 -19.27
## 14 322.59
## 15 -22.44
## 16 128.18
## 17 -70.82
## 18 -227.95
## 19 287.10
## 20 303.88
## 21 -341.99
## 22 -107.18
## 23 -30.63
## 24 189.45
## 25 -811.14
## 26 -351.77
## 27 102.71
## 28 -23.36
## 29 73.38
## 30 -91.63
## 31 324.03
## 32 -115.85
## 33 113.65
## 34 217.94
## 35 -112.70
## 36 21.38
## 37 -88.91
## 38 99.42
## 39 -102.65
## 40 217.88
## 41 -84.09
## 42 137.78
## 43 48.89
## 44 -67.16
## 45 -39.29
## 46 -415.78
## 47 -145.50
## 48 -183.61
## 49 -138.39
## 50 -232.91
## 51 434.17
COMPROBACIÓN DE MY = RESIDUOS DEL MODELO
mat_MY3 == residuos_modelo_estimado
## [,1]
## 1 TRUE
## 2 TRUE
## 3 TRUE
## 4 TRUE
## 5 TRUE
## 6 TRUE
## 7 TRUE
## 8 TRUE
## 9 TRUE
## 10 TRUE
## 11 TRUE
## 12 TRUE
## 13 TRUE
## 14 TRUE
## 15 TRUE
## 16 TRUE
## 17 TRUE
## 18 TRUE
## 19 TRUE
## 20 TRUE
## 21 TRUE
## 22 TRUE
## 23 TRUE
## 24 TRUE
## 25 TRUE
## 26 TRUE
## 27 TRUE
## 28 TRUE
## 29 TRUE
## 30 TRUE
## 31 TRUE
## 32 TRUE
## 33 TRUE
## 34 TRUE
## 35 TRUE
## 36 TRUE
## 37 TRUE
## 38 TRUE
## 39 TRUE
## 40 TRUE
## 41 TRUE
## 42 TRUE
## 43 TRUE
## 44 TRUE
## 45 TRUE
## 46 TRUE
## 47 TRUE
## 48 TRUE
## 49 TRUE
## 50 TRUE
## 51 TRUE
3. Muestre que los autovalores de x’x son positivos (use el
comando eigen)
eigen(x = mat_xx3,symmetric = TRUE) -> descomp3
auto_valores3 <-descomp3$values
print (auto_valores)
## [1] 311421698.6388 70252.5341 40973.4590 3714.3627 12.7735
print(auto_valores > 0)
## [1] TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE
EJERCICIO 4
Dentro del archivo “Investiment_Equation.xlsx” se
encuentran datos para estimar una función de inversión, para un país, y
contiene las siguientes variables:
InvReal=Inversión Real en millones de US$
Trend=tendencia,
Inflation=inflación
PNBr=Producto Nacional Bruto Real en US$,
Interest=Tasa de interés
Se solicita:
B) Calcule los residuos a través de la matriz
M
mat_x4 <- model.matrix(ecu_in)
n4 <- nrow(mat_x4)
m4 <- diag(n4) - mat_x4 %*% solve(t(mat_x4)%*%mat_x4)%*%t(mat_x4)
Investiment_Equation$InvReal -> y4
residuos_inversion <- m4 %*% y4
print(residuos_inversion)
## [,1]
## 1 -0.0100602233
## 2 -0.0009290882
## 3 0.0029656679
## 4 0.0078576839
## 5 0.0028109133
## 6 0.0006259732
## 7 0.0075909286
## 8 -0.0055352778
## 9 -0.0037254127
## 10 0.0006953129
## 11 0.0019904770
## 12 -0.0001288433
## 13 -0.0101976729
## 14 0.0068712384
## 15 -0.0008316770
COMPROBACIÓN
as.matrix(ecu_in$residuals)
## [,1]
## 1 -0.0100602233
## 2 -0.0009290882
## 3 0.0029656679
## 4 0.0078576839
## 5 0.0028109133
## 6 0.0006259732
## 7 0.0075909286
## 8 -0.0055352778
## 9 -0.0037254127
## 10 0.0006953129
## 11 0.0019904770
## 12 -0.0001288433
## 13 -0.0101976729
## 14 0.0068712384
## 15 -0.0008316770
C) Calcule un intervalo de confianza del 93% para el impacto
del PNBr en la Inversión, e interprételo.
confint(object = ecu_in,parm = "PNBr",level = .93)
## 3.5 % 96.5 %
## PNBr 0.554777 0.774317
INTERPRETACIÓN: por cada cambio de un millón de
dólares en el PNB real se esperaría que la inversión real se
incrementara en .66 millones de dólares y se esperaría que en el 93% de
las ocasiones que se estime la ecuación de inversión, el impacto de un
millón en el PNB real se traduzca en un mínimo de de 0.55 millones de
dólares en la inversión real hasta un máximo de 0.77 millones de dólares
en inversión real
EJERCICIO 5
Dentro del archivo “consumption_equation.RData” se
encuentran objetos relacionados a una función de consumo, que se
construyó usando las variables:
C=Consumo en millones de US$, Yd=Ingreso disponible, W=Riqueza,
I=Tasa de interés
a) Calcule los residuos del modelo
IMPORTACIÓN DE DATOS
library(stargazer)
options(scipen = 99999)
load("C:/Users/johan/OneDrive/Escritorio/Guia 1 Archivos/consumption_equation.RData")
RESIDUOS DEL MODELO
n5<-nrow(P)
m5<- diag(n5) - P
residuo5 <- m5 %*% C
print(residuo5)
## [,1]
## 1 -5.859103
## 2 2.605057
## 3 45.765735
## 4 31.102448
## 5 -21.037889
## 6 7.008120
## 7 17.859663
## 8 10.705631
## 9 22.002328
## 10 -2.689665
## 11 7.784083
## 12 -13.127696
## 13 17.521565
## 14 17.304695
## 15 -16.308260
## 16 -5.255508
## 17 2.788211
## 18 -16.379339
## 19 -14.327554
## 20 11.749135
## 21 -31.424669
## 22 -23.329596
## 23 22.171806
## 24 -5.040038
## 25 -36.191398
## 26 -25.211753
## 27 -21.411271
## 28 1.410519
## 29 -24.229564
## 30 20.971808
## 31 43.342653
## 32 36.808458
## 33 17.882297
## 34 -33.100273
## 35 -37.819995
## 36 -49.370820
## 37 23.456143
## 38 -25.510341
## 39 -11.960629
## 40 -9.234201
## 41 21.949616
## 42 3.211123
## 43 -14.511436
## 44 3.197576
## 45 -62.396763
## 46 -66.854500
## 47 8.330745
## 48 91.963380
## 49 61.620735
## 50 48.148861
## 51 -10.717721
## 52 -84.069717
## 53 -56.426627
## 54 125.113605
b) Calcule la varianza del error del modelo
SIGMA CUADRADO
#TRES VARIABLES EXPLICATIVAS MÁS LA INTERSECCIÓN
k <-4
var_error = (t(residuo5)%*% residuo5)/(n5 - k)
print(var_error)
## [,1]
## [1,] 1428.746
c) Obtenga la matriz de Var-Cov del modelo
var_error <- as.vector(var_error)
var_cov_5 <- var_error*solve(XX)
print(var_cov_5)
## (Intercept) Yd W I
## (Intercept) 164.522304918 -0.09333539523 0.009670913575 10.5186890800
## Yd -0.093335395 0.00018911268 -0.000032769561 -0.0072901023
## W 0.009670914 -0.00003276956 0.000006165749 0.0004193421
## I 10.518689080 -0.00729010228 0.000419342092 5.3203789879
d) Obtenga las estimaciones del Consumo, del modelo
propuesto.
C_estima <- P%*%C
print(C_estima)
## [,1]
## 1 982.2591
## 2 995.4949
## 3 979.5343
## 4 1059.7976
## 5 1128.1379
## 6 1135.3919
## 7 1179.3403
## 8 1211.1944
## 9 1288.3977
## 10 1351.4897
## 11 1374.0159
## 12 1406.1277
## 13 1453.1784
## 14 1493.4953
## 15 1557.5083
## 16 1622.5555
## 17 1681.2118
## 18 1801.1793
## 19 1911.9276
## 20 1994.3509
## 21 2097.6247
## 22 2207.5296
## 23 2242.6282
## 24 2322.5400
## 25 2441.3914
## 26 2575.7118
## 27 2697.3113
## 28 2652.2895
## 29 2735.1296
## 30 2847.9282
## 31 2948.7573
## 32 3087.8915
## 33 3185.3177
## 34 3226.1003
## 35 3273.8200
## 36 3324.8708
## 37 3430.8439
## 38 3666.1103
## 39 3832.8606
## 40 3990.4342
## 41 4091.4504
## 42 4276.2889
## 43 4408.2114
## 44 4471.3024
## 45 4528.9968
## 46 4661.3545
## 47 4740.5693
## 48 4836.1366
## 49 5013.9793
## 50 5189.3511
## 51 5434.6177
## 52 5767.7697
## 53 6024.8266
## 54 6132.6864
EJERCICIO 6
Dentro del archivo “datos_ventas.RData” se
encuentran los datos para estimar una función de ventas, para una
empresa, y contiene las siguientes variables:
1. ventas= Ventas en milones de US$
2. tv= gasto en publicidad en TV en millones de
US$
3. radio= gasto en publicidad en radio en millones
de US$.
4. periodico= gasto en publicidad en periodico en
millones de US$
Se solicita:
b) Calcule los residuos a través de la matriz
M
#matriz_x
mat_x6 <- model.matrix(ecua_ventas)
mat_xx6 <- t(mat_x6)%*% mat_x6
#Matriz M
n6 <- nrow(mat_x6)
mat_M6 <- diag(n6)-(mat_x6 %*% solve(mat_xx6) %*% t(mat_x6))
#residuos con la matriz M E=M*Y
ventas6 <- ecua_ventas$model
mat_Y6 <- ventas6$ventas
Residuo6 <- mat_M6 %*% mat_Y6
print(Residuo6)
## [,1]
## 1 -17.8524638
## 2 19.0821552
## 3 33.7931916
## 4 -17.3508987
## 5 10.2572135
## 6 74.2038531
## 7 -15.2465204
## 8 -23.4242974
## 9 -39.6405207
## 10 45.1613878
## 11 -40.6649446
## 12 8.9590198
## 13 5.1392043
## 14 -22.6236420
## 15 -2.4070766
## 16 -23.2129522
## 17 -8.8531474
## 18 -2.2553254
## 19 -36.4998224
## 20 -7.7078500
## 21 12.1068249
## 22 56.1602254
## 23 -4.4128052
## 24 32.1887265
## 25 -41.0755512
## 26 85.5635292
## 27 -0.5813419
## 28 36.0534051
## 29 25.1740669
## 30 -36.8482228
## 31 26.2868044
## 32 -15.4987679
## 33 -43.1444263
## 34 46.2272722
## 35 -42.1231189
## 36 101.1406281
## 37 -18.4643544
## 38 4.6103727
## 39 -19.7868698
## 40 -7.5311456
## 41 4.4398079
## 42 7.6680340
## 43 39.7209714
## 44 29.5192706
## 45 -12.0296830
## 46 9.1587903
## 47 -40.4095721
## 48 -13.3392963
## 49 39.1663986
## 50 -40.4133097
## 51 31.4947034
## 52 -31.1473697
## 53 -26.0085689
## 54 -19.2664951
## 55 21.2230654
## 56 -38.1989298
## 57 33.9900112
## 58 -9.0293035
## 59 -26.4532617
## 60 5.2080674
## 61 -57.0047861
## 62 -7.9150425
## 63 34.6127519
## 64 -21.0722866
## 65 -22.0009918
## 66 -37.5816067
## 67 -26.0583831
## 68 -25.5511822
## 69 15.6898060
## 70 -11.9155347
## 71 -2.0728694
## 72 -38.2242913
## 73 10.3876466
## 74 -22.3937288
## 75 16.7129825
## 76 36.0899293
## 77 -62.1710571
## 78 -11.0250420
## 79 43.4373665
## 80 -28.5252657
## 81 -17.3349979
## 82 58.2041869
## 83 -31.7292205
## 84 2.1957465
## 85 -7.5263700
## 86 6.0297930
## 87 -18.0886178
## 88 -14.5646838
## 89 -32.2092742
## 90 -3.0357398
## 91 -22.9596676
## 92 -69.3639459
## 93 5.2832261
## 94 -3.5250431
## 95 -24.0859349
## 96 -9.1837060
## 97 26.4214991
## 98 3.1212001
## 99 -2.9193041
## 100 -7.6730899
## 101 52.0041912
## 102 10.4210157
## 103 73.7871802
## 104 7.9854131
## 105 6.9306678
## 106 -26.3200156
## 107 -38.1956964
## 108 -37.1411765
## 109 -51.3551775
## 110 15.2312039
## 111 37.1313178
## 112 2.0545188
## 113 1.3651902
## 114 19.5562302
## 115 1.4943123
## 116 -6.1604300
## 117 -4.8525782
## 118 -61.9776211
## 119 -11.2002151
## 120 -15.1234596
## 121 -21.5609770
## 122 -4.7202419
## 123 50.4386227
## 124 -5.7864987
## 125 6.7136905
## 126 -35.9140143
## 127 50.9977671
## 128 -49.5940852
## 129 -34.1058846
## 130 -46.9621445
## 131 140.6245747
## 132 71.7959550
## 133 30.0581974
## 134 4.3121884
## 135 0.7502335
## 136 28.9102154
## 137 17.3960181
## 138 19.5045244
## 139 -12.7465335
## 140 -13.0911168
## 141 -36.7362018
## 142 -9.2131004
## 143 -4.9409642
## 144 -36.2423122
## 145 -31.9387023
## 146 -10.6584048
## 147 54.1763052
## 148 -25.9962973
## 149 8.2843516
## 150 -20.6385139
## 151 62.6625611
## 152 -33.3544363
## 153 3.7729886
## 154 -11.3760631
## 155 5.0805779
## 156 17.9950120
## 157 -7.8494101
## 158 -0.2201702
## 159 35.3022384
## 160 -11.5540752
## 161 0.6591253
## 162 -5.5871655
## 163 7.5462798
## 164 -9.3303245
## 165 -19.0175482
## 166 55.7263685
## 167 32.0402256
## 168 31.6353338
## 169 11.4108832
## 170 76.5904762
## 171 -32.7991015
## 172 -0.2825814
## 173 -19.0264844
## 174 9.3293014
## 175 54.2493038
## 176 -22.1047290
## 177 11.5543472
## 178 12.5352601
## 179 98.7318828
## 180 -0.3195726
## 181 4.3908269
## 182 43.6649823
## 183 -53.0060931
## 184 -18.3203130
## 185 33.8772333
## 186 -24.7792769
## 187 -11.5610805
## 188 2.7811315
## 189 73.1591927
## 190 -31.1749134
## 191 14.6672356
## 192 -37.2279106
## 193 -45.8529068
## 194 -17.4973688
## 195 -14.2672641
## 196 -56.8557034
## 197 -35.2780738
## 198 5.4730833
## 199 -12.5781921
## 200 46.9637691
c) Calcule un intervalo de confianza del 96.8% para el
impacto del gasto de publicidad en TV, en las ventas, e
interprételo
confint(object = ecua_ventas,parm = "tv", level = .968)
## 1.6 % 98.4 %
## tv -0.2097376 0.2998052
INTERPRETACIÓN: No hay relación entre el gasto en
publicidad en TV y las ventas, no se rechaza la hipótesis nula de esta
variable