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1 Modelo Lineal

Table 1: Modelo Lineal.
term estimate std.error statistic p.value
(Intercept) 10816.043255 5988.34844 1.8061813 0.0982963
X2 -2227.704360 920.46572 -2.4201926 0.0339953
X3 1251.141202 1157.02064 1.0813473 0.3026793
X4 6.282986 30.62166 0.2051811 0.8411781
X5 -197.399940 101.56123 -1.9436545 0.0779553

El modelo estimado correspondiente es:

\[\begin{equation} \begin{aligned} \widehat{Y}=10816.0432-2227.7043X_{2t}+1251.1412X_{3t}+6.2829X_{4t}-197.3999X_{5t}. \end{aligned} \tag{1} \end{equation}\]

Este modelo presenta una \(R^2\) de \(83.5\%\), lo cual indica que las variables independientes explicarían en buen grado el comportamiento del número de rosas vendidas. Para un nivel de significancia del \(5\%\) la única variable significativa dentro del modelo es el precio de venta al por mayor de las rosas por docena.

2 Modelo Log Log

Table 2: Modelo Log Lineal.
term estimate std.error statistic p.value
(Intercept) 3.5721557 4.6951624 0.7608162 0.4627645
log(X2) -1.1707282 0.4883244 -2.3974397 0.0353925
log(X3) 0.7379379 0.6528627 1.1303110 0.2823888
log(X4) 1.1532130 0.9019895 1.2785216 0.2273823
X5 -0.0301108 0.0164188 -1.8339251 0.0938364

La estimación para este modelo es:

\[\begin{equation} \begin{aligned} \widehat{\ln{Y}}=0.6268-1.2735\ln{X_{2t}}+0.9373\ln{X_{3t}}+1.7129\ln{X_{4t}}-0.0301X_{5t}. \end{aligned} \tag{2} \end{equation}\]

Esta ecuación permite afirmar que sí el valor al por mayor de la docena de rosas incrementa un \(1\%\) esto propiciaría una reducción del \(1.27\%\) en el número de unidades vendidas. Así mismo, si el valor de los claveles aumenta un \(1\%\) conlleva a que las ventas de rosas aumenten un \(0.94\%\) respecto al ingreso familiar semanal y un \(1\%\) de aumento implica un aumento de unidades de rosas vendidas de \(1.71\%\).

Este modelo tienen una \(R^2 = 77.8\%\), lo cual indica que las variables explican en un grado aceptable la variabilidad del número de rosas vendidas, aunque nuevamente la única variable significativa dentro del modelo corresponde al logaritmo del valor del precio al por mayor de las rosas por docena.

3 Elasticidades: Modelo Log Log

A priori, se espera que si el valor de compra del producto aumenta, la venta del mismo se vea disminuida (oferta y demanda) y por tanto se espera que esta elasticidad sea negativa. Para el precio cruzado, al existir un aumento en el precio de un producto competidor y el precio del producto analizado se mantiene y es inferior a la competencia, se espera que la elasticidad sea positiva. Para el ingreso familiar, un incremento en su valor está directamente relacionado con un aumento de las compras del producto, luego se espera que la elasticidad también sea positiva.

Se encuentra que efectivamente se cumplen las expectativas del comportamiento de las elasticidades, es decir se refleja el efecto de aumento o disminución en términos porcentuales de la variable respuesta frente al comportamiento de cada una de las variables explicativas incluidas en el modelo.

4 Elasticidades: Modelo Lineal

Las elasticidades pueden calcularse mediante la relación:

\[\begin{equation} \begin{aligned} \beta_i\Big(\frac{\overline{X}_i}{\overline{Y}}\Big). \end{aligned} \tag{3} \end{equation}\]

Empleando el modelo lineal propuesto inicialmente, se obtiene:

Para deducir la fórmula de la elasticidad en el precio de un modelo lineal se considera la fórmula (\(OpenStax\) , \(s.f.\)):

\[\begin{equation} \begin{aligned} \eta_i=\frac{(\% \Delta X)}{(\% \Delta Y)}=\frac{d X}{d Y}\Bigg(\frac{\overline{X}}{\overline{Y}}\Bigg)=\beta_i\Bigg(\frac{\overline{X}}{\overline{Y}}\Bigg). \end{aligned} \tag{4} \end{equation}\]

5 Elección de Modelo

Para el caso del modelo lineal, el valor de la \(R^2\) indica la proporción de la variación en la variable dependiente explicada por las variables explicativas mientras que en el modelo log log, esta misma medida indica la proporción de la variación en el logaritmo de la variable dependiente explicada por el logaritmo de las variables explicativas y por tanto no son variables que puedan asumirse iguales. Es necesario hacer un cálculo adicional que las haga comparables, para ello se calcula el valor de la \(R^2\) entre \(\ln {Y}\) y \(\widehat{\ln {Y}}\) obteniendo un valor de \(71.2\%\) el cual ya es comparable con la \(R^2\) del modelo log log de \(77.8\%\). Como este valor es inferior, bajo este criterio se escoge el modelo log log para modelar el comportamiento de la ventas de rosas ya que este modelo explica en mayor proporción la variabilidad del precio (teniendo en cuenta que la única variable significativa dentro de éste modelo corresponde a la elasticidad del precio al por mayor de las docenas de rosas).

Los resultados de la prueba MWD se muestran a continuación, donde el modelo log log (M2) muestra la mayor significancia.

Table 3: Prueba MWD.
term Estimate Std..Error t.value Pr…t..
M1 + log(fit(M1))-fit(M2) -50.7356237 6160.1815453 -0.0082361 0.9935906
M2 + fit(M1)-exp(fit(M2)) 0.0001515 0.0001154 1.3126663 0.2186220

6 Referencia

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