En un bosque hay tres caminos, B1, B2, B3, un 55% de las personas que han ido escogen el camino B1, un 25% el B2 y un 20% el B3, del camino B1 se sabe que han salido vivas el 85% de las personas, del B2 han salido vivas un 5% y del B3 un 30%. Escogiendo una persona al azar, halla las probabilidades de:
a)Que haya escogido el camino B3 y haya salido con vida.
\(P(B3 \cap V)=0.2*0.3=0.06\)
b)Que haya salido sin vida.
\(P(V^c)=P(B1 \cap V^c) + P(B2 \cap V^c) + P(B3 \cap V^c)\)
\(P(V^c)=0.55*0.15 + 0.25*0.95 + 0.2*0.7 = 0.46\)
c)Que haya escogido el camino B2 y haya salido con vida o haya escogido el camino B3 y haya salido sin vida
\(P(B2 \cap V) + P(B3 \cap V^c)=0.25*0.05 + 0.2*0.7 = 0.1525\)
d)Si ha salido sin vida, haya escogido el camino B1.
\(P(B1 / V^c)=\frac{P(B1\cap V^c)}{P(V^c)}\)
\(P(B1\cap V^c)=P(V^c / B1)*P(B1)=0.15*0.55 = 0.0825\)
\(P(B1 / V^c)=\frac{P(B1\cap V^c)}{P(V^c)}=0.0825/0.46 = 0.1793\)
Juan le ha comprado 20 tomates al frutero de la esquina sabiendo que de cada 3 tomates uno esta malo
1.Cuál será la probabilidad de que tenga exactamente 4 malos? Como la probabilidad de que sean malos es 0,33
\(P(X = 4)\)=
dbinom(4,20,0.33)## [1] 0.094742842.Cuál es la probabilidad de que al menos 10 esten buenos?.
\(1 - P(X\leq 9)\)=
1 - pbinom(9,20,0.66)## [1] 0.95663263.Cuál será la probabilidad de que haya entre 16 y 18 tomates buenos?
\(P(16 \leq X\leq 18)\)=
sum(dbinom(16:18,20,0.66))## [1] 0.13466584.Juan se ha dado cuenta que menos de 4 estan malos por el color. entoces cuál sera la probabilidad de haya al menos 3 o mas esten malos?
\(P(X = 3)\)=
dbinom(3,20,0.33)## [1] 0.04526039En un estudio se ha observado que Las Lagunas de Ruidera tienen su agua, medida en litros, contaminada por parásitos que siguen una distribución exponencial con parámetro λ=0.20.
a)¿Cuál es la media de contaminación de parásitos en el agua?¿Y su desviación típica?
-Para observar la media:
1/0.20
-Para saber la desviación típica tenemos que realizar la varianza y de su resultado, hacer la raíz cuadrada.
Varianza:
1/(0.20)^2## [1] 25Desviación típica:
sqrt(25)## [1] 5b)¿Qué proporción de agua contaminada hay en menos de 25 litros?
\(P(X < 25)\)
pexp(25,0.20)## [1] 0.9932621c)¿Qué proporción de agua contaminada es mayor a 100 litros?
\(P(X > 100)\)
1-pexp(100,0.20)## [1] 2.061154e-09d)¿Cuál sería el tercer cuartil?
qexp(0,75,0.20)## [1] InfDe los alumnos que llegan a la universidad un 40% son hombres y un 60% mujeres,sin embargo de las mujeres solo el 20% estudia ingienerias frente al 60% de los hombres.
a)¿Probabilidad de estudiar ingineria?
\(P(I)=0.4*0.6 + 0.6*0.2 = 0,36\)
b)¿Sabiendo que estudias ingieneria probabilidad de que seas mujer?
\(P(M\I)=(0.6*0.2)/0,36=0.3\)
c)¿Si entran 10 estudiantes nuevos,probabilidad de haya exactamente 4 hombres?
\(P(X = 4)\)=
dbinom(4,10,0.4)## [1] 0.2508227d)¿Y la probabilidad de haya menos de 4 estudiantes en informatica?
\(P(X < 4)\)=
pbinom(3,10,0.36)## [1] 0.4867716El peso de los paquetes de leguminosas que se producen en una fabrica sigue una distribución normal con media 1.5 kg y desviación estandar 0.3 kg.
a)Si se desechan todos los paquetes que tienen menos de 1.2 kg o más de 1.8 kg de peso,¿Cuál es la proporción de paquetes desechados?
\(P(X < 1.2 or X > 1.8) = P(X < 1.2) + P( X > 1.8)\)
pnorm(1.2,mean=1.5,sd=0.3, lower.tail = TRUE) + pnorm(1.8,mean=1.5,sd=0.3, lower.tail = FALSE)## [1] 0.3173105b)Se obtiene una muestra aleatoria de 6 paquetes. Calcula la probabilidad de que los 6 contengan entre 1.2 y 1.8 kg.
Y = n^2 de paquetes de 6 con peso entre 1.2 y 1.8 kg.
Y ~ Bi(6, 1-0.3173) -> P(Y = 6)
dbinom(6,6,0.6827)## [1] 0.1012464c)Al menos uno de ellos tenga entre 1.2 y 1.8 kg.
\(P(Y >= 1) => 1 - P(Y = 0)\)
1-dbinom(0,6,0.6827)## [1] 0.9989795d)El contenido medio de los 6 paquetes esté entre 1.2 y 1.8 kg.
X_barra~N(1.5, 0.3/ sqrt(6))
\(P(1.2 <= X_barra <= 1.8)\)
pnorm(1.8,1.5,0.3/sqrt(6)) - pnorm(1.2,1.5,0.3/sqrt(6))## [1] 0.9856941Tenemos una muestra aleatoria de 500 móviles fabricados por una nueva compañía. El tiempo medio de vida es de 24 y la desviación típica es de 5 horas.
a)Halla un intervalo de confianza del 90% para el tiempo de vida medio de los móviles producidos por esta compañía.
\(24±t0.05*(5/√500)\)
\(24±1.645*(5/√500)\)
\((23.274,24.726)\)
b)Halla un intervalo de confianza del 99% para el tiempo de vida medio de los móviles producidos por esta compañía.
\(24±t0.005*(5/√500)\)
\(24±2.576*(5/√500)\)
\((22.866,25.134)\)
c)El dueño de la compañía afirma que el tiempo medio de vida esta entre 20 y 28 horas. ¿Con qué nivel de confianza se puede hacer esta afirmación?
\(24+tα/2*(5/√500)=28\)
\(tα/2*(5/22.36)=4\)
\(tα/2*5=89.44\)
\(tα/2=89.44/5=17.8\)
\(P(-17.8<Z<17.8)=pnorm(17.8)-pnorm(-17.8)=1\)
Nivel de confianza del 100%
d)Aproximadamente, cuantos móviles se deben muestrear con el propósito de que un intervalo de confianza del 90% especifique la media dentro de ± 1 hora?
\(1.645*(5/√s)\)
\(s=8.225^2=67.64\)
Tomaríamos una muestra de 68 móviles