Regresja w praktyce
Tomasz Przechlewski
Powiślańska Szkoła Wyższa (Kwidzyn/Poland)t.plata-przechlewski@psw.kwidzyn.edu.pl
1/2023
Modus operandi
Podejście hypodedukcji: dedukcyjne sformułowanie hipotezy, która następnie jest empirycznie falsyfikowana, tj. próbuje się wykazać, że jest ona nieprawdziwa
(testując istotność parametru nachylenia prostej na przykład)
Co potrzebujemy?
Model (cześć dedukcyjna)
Dane (z internetu zwykle)
Program do weryfikacji, bo przecież nie będziemy liczyć ręcznie
Dane
Przekrojowe
Czasowe
Panelowe
Case studies
Przykład 1: Konsumpcja a dochody
Podobni Keynes ale zależność jest w miarę oczywista:
\[K = a + b \cdot D\] https://en.wikipedia.org/wiki/Consumption_function Consumption vs Disposable Income (Dochód rozporządzalny; https://pl.wikipedia.org/wiki/Doch%C3%B3d_rozporz%C4%85dzalny)
parametr \(b\) jest być interpretowany jako krańcowa skłonność do konsumpcji. Pod tą szumną nazwą kryje się udział wydatków na konsumpcję w jednostce dochodów; parametr ten powinien być w przedziale 0–1 Parametr ten ma zdroworosądkową interpretację pn ile dochodu wydamy
Weryfikacja: potrzebujemy konsumpcji i dochodów
Na poziomie indywidualnym (mikroekonomicznym) → Badania budżetów domowych
Na poziomie makroekonomicznym → Bank Danych Lokalnych GUS https://bdl.stat.gov.pl/bdl/metadane/cechy/1870 (przeciętne miesięczne wydatki na 1 osobę/przeciętny dochód rozporządzalny)
Przykład 2: Funkcja produkcji Cobba-Douglasa
Zależność między wynikiem a nakładami:
wartość = nakłady pracy * nakłady kapitałowe
Im więcej pracuje tym więcej wytworzy ale im ma lepsze narzędza (nakłady kapitałowe) tym też więcej wytworzy
\[P = a_0 \cdot L^{a_1}\cdot C^{a_2}\]
Production/Labour/Capital
Po obustronnym zlogarytmowaniu (log-log or log-linear model):
\[\ln(P) = a_0 + a_1 \ln(L) + a_2 \ln(C)\]
Współczynniki są interpretowane jako elastyczności (1% wzrostu L skutkuje a_1 wzrostem P) The coefficient of log-linear model are interpreted as elasticities (1% increase in input results in a% change in output)
Do weryfikacji potrzeba danych nt \(P\), \(L\) oraz \(C\)
Na poziomie makroekonomicznym?
Liczba zatrudnionych
Wartość technicznego uzbrojenia pracy?
Wartość brutto środków trwałych.
Dane z książki Gujarat/Porter Basic Econometrics https://rdrr.io/github/brunoruas2/gujarati/
Albo starszej Econometrics by example (Gujarati tylko) https://www.bloomsbury.com/us/econometrics-by-example-9781137375018/ https://www.bloomsburyonlineresources.com/econometrics-by-example-2/learning-resources_data-sets
added_value = labour_input * capital_expenditures
added_value/capital_expenditures = thousands of dollars labour_input = worker hours (thousands)
The interpretation of the coefficient in
ln(labour_input) of about 0,47 is that if we increase the
labour input by 1% on average, output goes up by 0,47% holding the
capital input constant.
Similarily, holding the labour input constant, if we increase the capital input by 1% on average, the output increases by 0,52%.
Percentage increase in labour contributes more Increase by 1% in labour and by 1% in capital increases output by 0,99%
Przykład 3: Modele wzrostu
Liniowy
\[GDP = a + b \cdot t\] (liniowy)
GDP zmienia się (z okresu na okres) przeciętnie o b (w jednostkach GDP)
Semi-logarytmiczny
\[GDP = GDP_0 \cdot (1 +r)t\]
gdzie: r – stopa wzrostu, t – trend
\[ln(GDP) = ln(GDP_0) + t ln(1 +r)\]
podstawiając \(a = ln(GDP_0)\) oraz \(b = ln(1 +r)\) otrzymamy model regresji liniowej, przy czym parametr \(b\) ma następujacą interpretację
b = względna zmiana/zmiana
zmiana czegoś o x powoduje zmianę o % procent. Czyli (w kontekście modeli wzrostu gdzie po prawej jest \(t\): średnio z okresu na okres GDP zmienia się o b%.
Bank danych makroekonomicznych (Produkt krajowy brutto/kwartalnie/rocznie)
Przykład 4: obietnica lidera opozycji jest sensowna?
Albo czy babciowe coś zmieni w temacie zapaści w liczbie urodzeń?
\[F = GDP\]
Bogatsi rodzą więcej dzieci (F=fertility czyli liczba dzieci/kobietę)
Na poziomie makro
\[F = GDP + UP + FE\] gdzie: F – fertility;
UP – odsetek ludności miejskiej (urban population);
FE – odsetek kobiet z wyższym wykształceniem (female education)
Weryfikacja: baza Banku Światowego (na przykład)
Przykład 4: Wzrost a emisja gazów cieplarnianych
Emisja gazów cieplarnianych
emisja = GDP + UP
emisja = energia
emisja = GDP + electricity% + livestock% + fertilizer + UP
gdzie:
emisja – emisja per capita
GDP – GDP per capita
UP – odsetek ludności miejskiej
%electricity – % electricity from non-renovables
Fertilizer – zużycie nawozów na hektar
livestock – index pogłowia zwierząt (livestock index)
Bank światowy