“Suponga que un investigador, interesado en obtener una estimacion del nivel promedio de alguna enzima en cierta poblacion de seres humano, toma una muestra de 10 individuos, determina el nivel de la enzima en cada uno de ellos, y calcula la media de la muestra x_barra=22. Ademas, que la variable de interes sigue una distribucion aproximadamente normal, con una varianza de 45. Se desea estimar el valor de la media poblacional. Un intervalo de confianza de aproximadamente 95%:”

alpha <- 0.05
n <- 10
desv <- sqrt(45)
med_muestral <- 22
critico <- qnorm(1 - alpha/2)
l_inf <- med_muestral - critico * desv /sqrt(n)
l_sup <- med_muestral + critico * desv /sqrt(n)
l_inf; l_sup
## [1] 17.84229
## [1] 26.15771

El intervalo de confianza resultante es [17.84, 26.15]. En este caso, podemos estar 95% seguros de que la media poblacional de la enzima se encuentra en este rango.

Un fisioterapeuta desea estimar, con 99 por ciento de confianza, la media de fuerza maxima de un músculo particular en cierto grupo de individuos. Se inclina a suponer que los valores de dicha fuerza muestran una distribución aproximadamente normal con una varianza de 144. Una muestra de 15 individuos que participaron en el experimento presento una media de 84.3.

alpha <- 0.01 # nivel de significancia
n <- 15 # tamaño de la muestra
desv <- 12 # raíz cuadrada de la varianza muestral
med_muestral <- 84.3 # media muestral

critico <- qnorm(1 - alpha/2) # valor crítico t
l_inf <- med_muestral - critico * desv / sqrt(n)
l_sup <- med_muestral + critico * desv / sqrt(n)
l_inf; l_sup
## [1] 76.31908
## [1] 92.28092

Por lo tanto, podemos afirmar con un nivel de confianza del 99% que la media de la fuerza máxima del músculo particular de la población se encuentra en el intervalo entre 76.31 y 92.28