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Supongamos que el organizador de un concierto ha decidido vender tickets etiquetados con una vocal o una consonante siguiendo la secuencia simulada de transición de vocales y consonantes del Idioma 1. Los tickets etiquetados con una vocal se venden a 50€, y los tickets etiquetados con una consonante se venden a 70€. El objetivo del organizador es maximizar sus ingresos a corto y largo plazo a partir de la venta de estos tiquetes.

Matriz de transición del idioma 1

set.seed(123)
p1 <- matrix(c(0.51, 0.49, 0.9, 0.1), byrow = TRUE, ncol = 2, dimnames = list(c("vocal", "consonante"), c("vocal", "consonante")))

¿Cuál es el ingreso promedio por ticket vendido?

Ingreso promedio por tiquete vendido

ingreso_vocal <- 50 
ingreso_consonante <- 70 
ingreso_promedio <- p1[1, 1] * ingreso_vocal + p1[1,2] * ingreso_consonante 
ingreso_promedio
## [1] 59.8

Ingreso promedio por tiquete vendido = (0.51 * 50€) + (0.49 * 70€) = 59.8€

¿Cuál es el ingreso esperado total en el horizonte finito?

Ingreso esperado total en el horizonte finito

duracion <- 10 # días 
tiquetes_vendidos <- 1000 # por día 
ingreso_esperado_total <- (p1[1, 1] * ingreso_vocal + p1[1, 2] * ingreso_consonante) * duracion * tiquetes_vendidos 
ingreso_esperado_total
## [1] 598000

Ingreso esperado total = (0.51 * 50€ + 0.49 * 70€) * 1000 * 10 = 598,000€

¿Cuál es el ingreso esperado en estado estacionario?

Ingreso esperado en estado estacionario

ingreso_esperado_estacionario <- (p1[1, 1] * ingreso_vocal + p1[1, 2] * ingreso_consonante) * tiquetes_vendidos 
ingreso_esperado_estacionario
## [1] 59800

Ingreso esperado en estado estacionario = (0.51 * 50€ + 0.49 * 70€) * 1000 = 59,800€

¿Cuál es la probabilidad de que el ingreso diario supere los 55,000€?

Probabilidad de que el ingreso diario supere los 55,000€

media_tiquetes <- 1000 
desv_tiquetes <- sqrt(media_tiquetes) 
ingresos_diarios <- rpois(10000, media_tiquetes) * ingreso_promedio 
prob_ingreso_superior <- sum(ingresos_diarios > 55000) / length(ingresos_diarios)
prob_ingreso_superior
## [1] 0.9945

P(Ingreso diario > 55,000€) = 0.9945