Examen U1
Omar Jhondely Méndez Juárez
2023-03-30
Un aeropuerto es una instalación logística de alto flujo de vehículos aéreos, en donde el tiempo entre el aterrizaje de los aviones es una variable crítica en la planificación de las operaciones propias de esta instalación. Derivado del análisis de la Dirección General de Aeronáutica Civil, dependencia del Gobierno Federal de México, se ha detectado un incremento en el número de vuelos que llegan a esta terminal aérea, y por lo tanto, se ha incrementado la probabilidad de un accidente, situación que ha alertado a las autoridades aeroportuarias. Dado lo anterior, dicha terminal aérea se visto en la necesidad de recopilar información en términos del número de aeronaves y el tiempo de espera para poder aterrizar. Según el Instituto Mexicano del Transporte, en el año 2017 el tiempo promedio de espera para el aterrizaje entre aviones era de 2.02 minutos por aeronave, se sospecha que actualmente ha aumentado el número de aeronaves, lo que puede provocar una disminución en el tiempo entre aeronaves para el aterrizaje y por ende la saturación de las pistas y, eventualmente, causar un accidente grave. Según experiencias internacionales, cuando el tiempo de aterrizaje entre aeronaves promedio cae por debajo de 1.7 minutos, aumenta la probabilidad de una colisión en las pistas.Se tomaron los tiempos de aterrizaje entre aeronaves durante un periodo de 1 semana, y se obtuvieron los datos que se muestran en el archivo adjunto.Dado lo anterior, se les solicita lo siguiente:
a)Tabla de frecuencias de los datos(1/6)
b)Realizar un histograma de frecuencias de los mismos(1/6)
c)Calcular las medidas de tendencia central, dispersión, forma y posición(1/6)
d)Definir la distribución de probabilidad adecuada de acuerdo a los datos analizados(1/6)
e)Realizar la prueba de bondad de ajuste correspondiente(1/6)
d)Calcular la probabilidad de una colisión(1/6)
En primer lugar se procede a activar las paqueterias correspondientes para realización de este ejercicio
library(summarytools)## Warning: package 'summarytools' was built under R version 4.2.3library(dplyr)## Warning: package 'dplyr' was built under R version 4.2.3##
## Attaching package: 'dplyr'## The following objects are masked from 'package:stats':
##
## filter, lag## The following objects are masked from 'package:base':
##
## intersect, setdiff, setequal, unionlibrary(FrF2)## Warning: package 'FrF2' was built under R version 4.2.3## Loading required package: DoE.base## Warning: package 'DoE.base' was built under R version 4.2.3## Loading required package: grid## Loading required package: conf.design## Registered S3 method overwritten by 'DoE.base':
## method from
## factorize.factor conf.design##
## Attaching package: 'DoE.base'## The following objects are masked from 'package:stats':
##
## aov, lm## The following object is masked from 'package:graphics':
##
## plot.design## The following object is masked from 'package:base':
##
## lengthslibrary(agricolae)## Warning: package 'agricolae' was built under R version 4.2.3library(psych)## Warning: package 'psych' was built under R version 4.2.3library(ggplot2)## Warning: package 'ggplot2' was built under R version 4.2.3##
## Attaching package: 'ggplot2'## The following objects are masked from 'package:psych':
##
## %+%, alphadf=read.csv("dataset.csv")
view(df)## x must either be a summarytools object created with freq(), descr(), or a list of summarytools objects created using by()attach(df)
datos=df[,1]
datos## [1] 0.631222 1.490481 3.794069 0.259221 0.752061 1.863514 0.145566 0.406703
## [9] 1.235257 6.180577 0.994389 1.659229 5.491132 0.459403 0.403217 0.946419
## [17] 0.461193 0.158424 3.032464 4.589733 1.960377 0.262715 0.370000 0.611714
## [25] 2.016077 0.106091 0.711532 0.418434 2.339656 0.310419 0.089238 0.458548
## [33] 1.848129 3.087178 2.366220 0.027057 0.539808 0.040550 0.445357 0.278686
## [41] 6.446549 2.392834 2.124887 0.311627 1.622128 0.381355 3.979851 2.833169
## [49] 1.362006 0.386275 2.132119 1.388803 0.275575 0.859919 1.645578 1.163510
## [57] 0.344131 3.246464 2.984168 2.803686 1.395732 0.445214 0.472021 2.467957
## [65] 0.095377 0.990055 0.247269 2.323802 1.935008 2.113218 1.798623 0.554760
## [73] 0.593497 0.250723 0.324915 3.764271 0.514697 1.755794 0.729147 3.408564
## [81] 2.989042 0.408419 0.057798 0.714778 2.198201 0.106190 3.550689 1.309282
## [89] 3.074975 0.060837 0.464260 0.730732 1.527630 0.822129 1.252563 0.272997
## [97] 1.674986 2.414340
Inciso b)
#—————Histograma de Frecuencia——————#
histograma=hist(datos, main = "Histogramas de Frecuencias", ylab = "Frecuencia", xlab = "Intervalo de frecuencia")
plot(histograma)
histograma$breaks## [1] 0 1 2 3 4 5 6 7frecuencia=freq(datos)
print(frecuencia)## Frequencies
## datos
## Type: Numeric
##
## Freq % Valid % Valid Cum. % Total % Total Cum.
## -------------- ------ --------- -------------- --------- --------------
## 0.027057 1 1.02 1.02 1.02 1.02
## 0.04055 1 1.02 2.04 1.02 2.04
## 0.057798 1 1.02 3.06 1.02 3.06
## 0.060837 1 1.02 4.08 1.02 4.08
## 0.089238 1 1.02 5.10 1.02 5.10
## 0.095377 1 1.02 6.12 1.02 6.12
## 0.106091 1 1.02 7.14 1.02 7.14
## 0.10619 1 1.02 8.16 1.02 8.16
## 0.145566 1 1.02 9.18 1.02 9.18
## 0.158424 1 1.02 10.20 1.02 10.20
## 0.247269 1 1.02 11.22 1.02 11.22
## 0.250723 1 1.02 12.24 1.02 12.24
## 0.259221 1 1.02 13.27 1.02 13.27
## 0.262715 1 1.02 14.29 1.02 14.29
## 0.272997 1 1.02 15.31 1.02 15.31
## 0.275575 1 1.02 16.33 1.02 16.33
## 0.278686 1 1.02 17.35 1.02 17.35
## 0.310419 1 1.02 18.37 1.02 18.37
## 0.311627 1 1.02 19.39 1.02 19.39
## 0.324915 1 1.02 20.41 1.02 20.41
## 0.344131 1 1.02 21.43 1.02 21.43
## 0.37 1 1.02 22.45 1.02 22.45
## 0.381355 1 1.02 23.47 1.02 23.47
## 0.386275 1 1.02 24.49 1.02 24.49
## 0.403217 1 1.02 25.51 1.02 25.51
## 0.406703 1 1.02 26.53 1.02 26.53
## 0.408419 1 1.02 27.55 1.02 27.55
## 0.418434 1 1.02 28.57 1.02 28.57
## 0.445214 1 1.02 29.59 1.02 29.59
## 0.445357 1 1.02 30.61 1.02 30.61
## 0.458548 1 1.02 31.63 1.02 31.63
## 0.459403 1 1.02 32.65 1.02 32.65
## 0.461193 1 1.02 33.67 1.02 33.67
## 0.46426 1 1.02 34.69 1.02 34.69
## 0.472021 1 1.02 35.71 1.02 35.71
## 0.514697 1 1.02 36.73 1.02 36.73
## 0.539808 1 1.02 37.76 1.02 37.76
## 0.55476 1 1.02 38.78 1.02 38.78
## 0.593497 1 1.02 39.80 1.02 39.80
## 0.611714 1 1.02 40.82 1.02 40.82
## 0.631222 1 1.02 41.84 1.02 41.84
## 0.711532 1 1.02 42.86 1.02 42.86
## 0.714778 1 1.02 43.88 1.02 43.88
## 0.729147 1 1.02 44.90 1.02 44.90
## 0.730732 1 1.02 45.92 1.02 45.92
## 0.752061 1 1.02 46.94 1.02 46.94
## 0.822129 1 1.02 47.96 1.02 47.96
## 0.859919 1 1.02 48.98 1.02 48.98
## 0.946419 1 1.02 50.00 1.02 50.00
## 0.990055 1 1.02 51.02 1.02 51.02
## 0.994389 1 1.02 52.04 1.02 52.04
## 1.16351 1 1.02 53.06 1.02 53.06
## 1.235257 1 1.02 54.08 1.02 54.08
## 1.252563 1 1.02 55.10 1.02 55.10
## 1.309282 1 1.02 56.12 1.02 56.12
## 1.362006 1 1.02 57.14 1.02 57.14
## 1.388803 1 1.02 58.16 1.02 58.16
## 1.395732 1 1.02 59.18 1.02 59.18
## 1.490481 1 1.02 60.20 1.02 60.20
## 1.52763 1 1.02 61.22 1.02 61.22
## 1.622128 1 1.02 62.24 1.02 62.24
## 1.645578 1 1.02 63.27 1.02 63.27
## 1.659229 1 1.02 64.29 1.02 64.29
## 1.674986 1 1.02 65.31 1.02 65.31
## 1.755794 1 1.02 66.33 1.02 66.33
## 1.798623 1 1.02 67.35 1.02 67.35
## 1.848129 1 1.02 68.37 1.02 68.37
## 1.863514 1 1.02 69.39 1.02 69.39
## 1.935008 1 1.02 70.41 1.02 70.41
## 1.960377 1 1.02 71.43 1.02 71.43
## 2.016077 1 1.02 72.45 1.02 72.45
## 2.113218 1 1.02 73.47 1.02 73.47
## 2.124887 1 1.02 74.49 1.02 74.49
## 2.132119 1 1.02 75.51 1.02 75.51
## 2.198201 1 1.02 76.53 1.02 76.53
## 2.323802 1 1.02 77.55 1.02 77.55
## 2.339656 1 1.02 78.57 1.02 78.57
## 2.36622 1 1.02 79.59 1.02 79.59
## 2.392834 1 1.02 80.61 1.02 80.61
## 2.41434 1 1.02 81.63 1.02 81.63
## 2.467957 1 1.02 82.65 1.02 82.65
## 2.803686 1 1.02 83.67 1.02 83.67
## 2.833169 1 1.02 84.69 1.02 84.69
## 2.984168 1 1.02 85.71 1.02 85.71
## 2.989042 1 1.02 86.73 1.02 86.73
## 3.032464 1 1.02 87.76 1.02 87.76
## 3.074975 1 1.02 88.78 1.02 88.78
## 3.087178 1 1.02 89.80 1.02 89.80
## 3.246464 1 1.02 90.82 1.02 90.82
## 3.408564 1 1.02 91.84 1.02 91.84
## 3.550689 1 1.02 92.86 1.02 92.86
## 3.764271 1 1.02 93.88 1.02 93.88
## 3.794069 1 1.02 94.90 1.02 94.90
## 3.979851 1 1.02 95.92 1.02 95.92
## 4.589733 1 1.02 96.94 1.02 96.94
## 5.491132 1 1.02 97.96 1.02 97.96
## 6.180577 1 1.02 98.98 1.02 98.98
## 6.446549 1 1.02 100.00 1.02 100.00
## <NA> 0 0.00 100.00
## Total 98 100.00 100.00 100.00 100.00
Inciso a)
#—————Tabla de Frecuencia de los datos———————–#
Tabla=table.freq(histograma); Tabla
Inciso c)
#—————Medidas de Tendencia Central——————#
min(datos); max(datos); median(datos); mean(datos); sum(datos); summary(datos)## [1] 0.027057## [1] 6.446549## [1] 0.968237## [1] 1.446298## [1] 141.7372## Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
## 0.02706 0.40409 0.96824 1.44630 2.13031 6.44655sd(datos); var(datos); range(datos)## [1] 1.37815## [1] 1.899297## [1] 0.027057 6.446549quantile(datos)## 0% 25% 50% 75% 100%
## 0.0270570 0.4040885 0.9682370 2.1303110 6.4465490skew(datos); kurtosi(datos)## [1] 1.407712## [1] 1.972434
Inciso d)
#—————Análisis de la distribución exponencial——————#
Para ajustar los datos a la distribución exponencial tenemos que tener en cuenta el valor n=98 y Lambda=2.02
x1=rexp(frecuencia)
x1data=data.frame(x1)
ggplot(data=x1data,aes(x1))+
geom_histogram(color="black", fill="lightblue",
linetype="dashed")## `stat_bin()` using `bins = 30`. Pick better value with `binwidth`.
plot(density(datos), xlab = "Intervalos", ylab = "Frecuencia", las=1, main = "")
Respuesta: Al observar los datos adaptados a la distribución exponencial podemos definir que los datos se asemejan a la distribucion exponencial
Inciso e)
#—————Prueba de bondad de Ajuste——————#
pruebaKolmoro=ks.test(datos,"pexp",1/2.02, exact = TRUE, alternative = "less")
print(pruebaKolmoro)##
## Exact one-sample Kolmogorov-Smirnov test
##
## data: datos
## D^- = 0.013305, p-value = 0.9575
## alternative hypothesis: the CDF of x lies below the null hypothesis
Inciso f)
#—————Calcular la probabilidad de una colisión.——————#
pexp(1.7, rate=1/2.02, lower.tail = FALSE)## [1] 0.4310272