HELLO!

Teknik Informatika UIN MAULANA MALIK IBRAHIM MALANG|| Lalu Egiq Fahalik Anggara_220605110066 | linier algebra

by Prof. Dr. Suhartono, M.Kom

MATRIKS Anda dapat menghitung determinan matriks ordo 3x3 menggunakan R Studio dengan memanfaatkan fungsi det() yang telah tersedia di dalam bahasa pemrograman R.

Berikut adalah contoh kode R Studio untuk menghitung determinan matriks ordo 3x3:

# Definisikan matriks 3x3
A <- matrix(c(1,2,3,4,5,6,7,8,9), nrow=3, byrow = TRUE)
A
##      [,1] [,2] [,3]
## [1,]    1    2    3
## [2,]    4    5    6
## [3,]    7    8    9
# Hitung determinan matriks
det_A <- det(A)
det_A
## [1] 6.661338e-16

Pada contoh kode di atas, kita pertama-tama mendefinisikan matriks A dengan menggunakan fungsi matrix(). Kemudian, kita menggunakan fungsi det() untuk menghitung determinan matriks A. Hasil perhitungan determinan disimpan ke dalam variabel det_A. Terakhir, kita menampilkan hasil determinan dengan menggunakan fungsi print().

INVERS: Untuk menghitung invers matriks ordo 2x2, kita dapat menggunakan rumus sebagai berikut:

# Definisikan matriks A
A <- matrix(c(3, 4, 5, 6), nrow = 2, byrow = TRUE)

# Hitung determinan dari matriks A
det_A <- det(A)

# Hitung invers dari matriks A
A_inv <- (1/det_A) * matrix(c(A[2, 2], -A[1, 2], -A[2, 1], A[1, 1]), nrow = 2, byrow = TRUE)

# Tampilkan matriks invers
print(A_inv)
##      [,1] [,2]
## [1,] -3.0  2.0
## [2,]  2.5 -1.5

Maka invers dari matriks A adalah A^-1 = [ -3/2 1 ] [ 5/4 -3/4 ].

INVERS matriks 3x3

# Definisikan matriks A
A <- matrix(c(1, 2, -1, 2, 1, 4, 3, -2, 5), nrow = 3, byrow = TRUE)

# Hitung invers dari matriks A
A_inv <- solve(A)

# Tampilkan matriks invers
print(A_inv)
##             [,1]       [,2]   [,3]
## [1,]  0.54166667 -0.3333333  0.375
## [2,]  0.08333333  0.3333333 -0.250
## [3,] -0.29166667  0.3333333 -0.125

Maka invers dari matriks A adalah A^-1 = [ -4/9 2/9 -1/9 ] [ 4/9 -1/9 2/9 ] [ 1/9 -2/9 1/9 ].

Salah satu contoh pengaplikasian matriks dalam menentukan harga barang adalah dengan menggunakan metode eliminasi Gauss-Jordan. Metode ini dapat digunakan untuk menyelesaikan sistem persamaan linear, di mana setiap persamaan dapat direpresentasikan sebagai sebuah matriks.

Misalnya, terdapat 3 jenis barang yang dijual di toko, yaitu barang A, B, dan C dengan harga masing-masing adalah 10, 15, dan 20. Selain itu, terdapat juga beberapa transaksi pembelian yang telah dilakukan, dan kita ingin menentukan harga setiap jenis barang berdasarkan transaksi pembelian tersebut.

Transaksi pembelian dapat direpresentasikan sebagai sebuah matriks A, dengan setiap baris merepresentasikan pembelian dari sebuah transaksi, dan setiap kolom merepresentasikan jenis barang yang dibeli. Misalnya, jika terdapat 3 transaksi pembelian dan hanya terdapat 2 jenis barang, maka matriks A akan memiliki bentuk 3x2.

Selain itu, harga setiap jenis barang dapat direpresentasikan sebagai sebuah matriks x, dengan setiap baris merepresentasikan harga dari sebuah jenis barang.

Dalam hal ini, kita ingin mencari harga setiap jenis barang berdasarkan transaksi pembelian, sehingga kita dapat menyelesaikan persamaan Ax = b, di mana b merepresentasikan jumlah uang yang dikeluarkan dalam setiap transaksi pembelian.

Untuk menyelesaikan persamaan tersebut, kita dapat menggunakan metode eliminasi Gauss-Jordan, yang dapat direpresentasikan dengan sebuah matriks augmentasi [A|b]. Setelah melakukan eliminasi Gauss-Jordan, kita dapat mengambil nilai dari matriks hasil eliminasi sebagai solusi dari persamaan Ax = b.

Berikut adalah contoh kode R Studio untuk menentukan harga setiap jenis barang berdasarkan transaksi pembelian:

# Definisikan matriks A dan vektor b
A <- matrix(c(1, 1, 1, 2, 3, 1, 2, 2, 3), nrow = 3, byrow = TRUE)
b <- c(25, 50, 65)

# Gabungkan matriks A dan vektor b menjadi matriks augmentasi
Ab <- cbind(A, b)

# Lakukan eliminasi Gauss-Jordan pada matriks augmentasi
for (i in 1:nrow(Ab)) {
  Ab[i,] <- Ab[i,]/Ab[i,i]
  for (j in 1:nrow(Ab)) {
    if (j != i) {
      Ab[j,] <- Ab[j,] - Ab[j,i]*Ab[i,]
    }
  }
}

# Ambil nilai dari matriks hasil eliminasi untuk matriks x
x <- Ab[, ncol(Ab)]

# Tampilkan harga setiap jenis barang
x
## [1] -5 15 15

TRANSPOSE MATRIKS Untuk melakukan operasi transpose pada sebuah matriks di R, kita dapat menggunakan fungsi t().

Berikut adalah contoh kode R Studio untuk melakukan operasi transpose pada sebuah matriks:

# Definisikan matriks
mat <- matrix(c(1, 2, 3, 4, 5, 6), nrow = 2, byrow = TRUE)

# Tampilkan matriks awal
print(mat)
##      [,1] [,2] [,3]
## [1,]    1    2    3
## [2,]    4    5    6
# Lakukan operasi transpose pada matriks
mat_t <- t(mat)

# Tampilkan matriks hasil transpose
print(mat_t)
##      [,1] [,2]
## [1,]    1    4
## [2,]    2    5
## [3,]    3    6
#Setelah kode tersebut dijalankan, maka matriks awal dan hasil transpose akan ditampilkan pada konsol R Studio. Output yang dihasilkan adalah sebagai berikut:

Dalam contoh di atas, kita telah membuat sebuah matriks dengan ukuran 2x3. Setelah itu, kita menggunakan fungsi t() untuk melakukan operasi transpose pada matriks tersebut, sehingga menghasilkan sebuah matriks baru dengan ukuran 3x2.

Perlu diketahui bahwa operasi transpose pada sebuah matriks akan mengubah baris menjadi kolom dan kolom menjadi baris. Oleh karena itu, ukuran matriks akan berubah setelah dilakukan operasi transpose.